39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 13

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y= x^3-3x+5. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

Câu 2:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ (với $a, b, c \in ℝ$ ), có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $- \infty; - 1$

B. $(1; 2)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

Nên trong các đáp án ta chọn A.

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 1}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\}

.

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{1\}

.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

.

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{- 2}{{(x + 1)}^{2}} < 0$ với mọi thuộc tập xác định.

Nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 3}{x + 1}$ . Tính tổng các giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

A. -54

B. -55

C. -52

D. -49

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{m + 3}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ta có: $y^{'} < 0$ với mọi thuộc tập xác định

$\Leftrightarrow \frac{m + 3}{{(x + 1)}^{2}} < 0$ với mọi x thuộc tập xác định

$\Leftrightarrow m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3$ .

Do m là số nguyên thuộc $[- 10; 10]$ nên $m \in \{- 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4\}$

Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m là: $S = - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 = - 49$ .

Câu 5:

Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 9 x + 2021

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 m x + 9$ .

Để hàm số đồng biến trên R ta có: $x^{2} - 2 m x + 9 \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$

$\Leftrightarrow Δ^{'} = m^{2} - 9 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 3$

Do m nguyên nên $m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}$

Số giá trị nguyên của m là: 7.

Câu 6:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có tọa độ là

A. $(- 1; 2)$

B. $(1; - 2)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(- 1; - 4)$

Xem đáp án

Tập xác định : $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ , $y (1) = - 2, y (- 1) = 2$

Bảng biến thiên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x^3-3x có tọa độ là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(1; - 2)$

Câu 7:

Giá trị cực tiểu của hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2

là

A. -1

B. 3

C. -25

D. 7

Xem đáp án

Tập xác định : $D = ℝ$ .

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ , $y (- 1) = 7, y (3) = - 25$ .

Bảng biến thiên:

Giá trị cực tiểu của hàm số y- x^3-3x^2-9x+2 là (ảnh 1)

Qua bảng biến thiên ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{C T} = - 25$ .

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} - 4 x + 1$ . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{0} = 2$ .

A. m=-2

B. m=2

C. m=0

D. không có giá trị của m

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 2 m x - 4$ và ${y^{'}}^{'} = 6 x + 2 m$ .

Vì $y = f (x)$ là hàm số bậc 3 nên để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{0} = 2$ thì

$\{\begin{cases} y^{'} (2) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (2) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m + 8 = 0 \\ 2 m + 12 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 2 (K T M) \\ m < - 6 \end{cases}$

Vậy không có giá trị nào của để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{0} = 2$ .

Câu 9:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=4.

Xem đáp án

Cho $f^{'} (x) = (x - 2) {(x - 4)}^{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array}$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=( x-2)( x-4)^3 , với mọi x thuộc R. Khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tạix=2 .

Câu 10:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + n$ có tọa độ điểm cực tiểu là $(1; 3) .$ Khi đó m+n bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ .$

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 4 m x + m^{2} .$

${y^{'}}^{'} = 6 x - 4 m .$

Vì hàm số đạt cực tiểu tại nên $\{\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - 4 m + m^{2} = 0 \\ 6 - 4 m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array} \\ m < \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m = 1.$

Lại có điểm (1,3) thuộc đồ thị hàm số nên $y (1) = 3 \Leftrightarrow 1 - 2 m + m^{2} + n = 3 \Leftrightarrow n = 3.$

Vậy m+n =4

Câu 11:

Giá trị m để đồ thị hàm số

y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

4 \sqrt{2}

là

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2.$

C. $m = - 2.$

D. $m = - 1.$

Xem đáp án

Giá trị m để đồ thị hàm số y= x^4+ 2mx^2-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 căn 2 là (ảnh 1)

Tập xác định $D = ℝ .$

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} + 4 m x .$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = - m \end{array} .$

Để hàm số có 3 cực trị thì $- m > 0 \Leftrightarrow m < 0.$

Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A (0; - 1), B (- \sqrt{- m}; - m^{2} - 1), C (\sqrt{- m}; - m^{2} - 1) .$

Gọi $H (0; - m^{2} - 1)$ là trung điểm của BC

$A H = m^{2}, B C = 2 \sqrt{- m} .$

$S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} . A H . B C = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow m^{2} .2 \sqrt{- m} = 8 \sqrt{2} \Leftrightarrow - m^{5} = 32 \Leftrightarrow m = - 2.$

Vậy $m = - 2.$

Câu 12:

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x + 3$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là

A. -17

B. -19

C. 17

D. 19

Xem đáp án

Hàm số $y = f (x) = x^{3} + x^{2} + 2 x + 3$ xác định và liên tục trên $[- 1; 2]$ .

$y' = 3 x^{2} + 2 x + 2 > 0 \forall x \in [- 1; 2] \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $[- 1; 2]$ , do đó

$\max_{[- 1; 2]} y = \max \{f (- 1), f (2)\} = 19, \min_{[- 1; 2]} y = \min \{f (- 1), f (2)\} = 1$ .

Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x + 3$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là 19 .

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số

f (x) = x + \frac{1}{x}

trên đoạn

[\frac{1}{2}; 2]

là

A. $m = - 2$

B. m=2

C. $m = \frac{5}{2}$

D. $m = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ xác định và liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ .

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in [\frac{1}{2}; 2] \\ x = - 1 \notin [\frac{1}{2}; 2] \end{array}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2}, f (2) = \frac{5}{2}, f (1) = 2$ .

Vậy $m = \min_{[\frac{1}{2}; 2]} f (x) = 2$ .

Câu 14:

Hàm số

y = \frac{x + m}{x + 1}

( m là tham số thực) thỏa mãn

\min_{[1; 2]} y + \max_{[1; 2]} y = \frac{16}{3}

thì

A. $m < - 4$

B. $- 4 \leq m < 0$

C. $0 \leq m < 2$

D. $m \geq 2$

Xem đáp án

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $[1; 2]$ .

$y' = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}$

+ Nếu $m = 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \max_{[1; 2]} y = \min_{[1; 2]} y = 1 \Rightarrow \max_{[1; 2]} y + \min_{[1; 2]} y = 2$ (loại).

+ Nếu $m \neq 1 \Rightarrow$ Hàm số đơn điệu trên $[1; 2]$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} \min_{[1; 2]} y = y (1) \\ \max_{[1; 2]} y = y (2) \end{cases} \\ \{\begin{cases} \min_{[1; 2]} y = y (2) \\ \max_{[1; 2]} y = y (1) \end{cases} \end{array} \Rightarrow \min_{[1; 2]} y + \max_{[1; 2]} y = y (1) + y (2) = \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{7 + 5 m}{6}$ .

Theo giả thiết

\min_{[1; 2]} y + \max_{[1; 2]} y = \frac{16}{3} \Leftrightarrow \frac{7 + 5 m}{6} = \frac{16}{3} \Leftrightarrow m = 5 \Rightarrow m > 2

.

Câu 15:

Cho hàm số

f (x) = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}

. Đặt

m = \min_{(0; + \infty)} f (x)

, khi đó.

A. $m = - \frac{1}{4}$

B. $m = 0$

C. $m = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

D. $m = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $(0; + \infty)$ . Ta có

$f' (x) = \frac{- 3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \end{array}$ .

Giới hạn: $\lim_{x \to 0^{+}} y = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = 0$ .

Bảng biến thiên

Cho hàm số f(x)= 1/ x^3- 1/x . Đặt m= min (0 + vô cùng)f(x) , khi đó. (ảnh 1)

Vậy $m = \min_{(0; + \infty)} f (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

Câu 16:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra a<0 và khi $x = 0 \Rightarrow y = - 1 < 0$ .

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như vậy?

A. $y = - x^{3} + x^{2} - 1$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 5}{2 x + 2}$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Dựa vào BBT, ta thấy đây là hàm nhất biến và có $y^{'} < 0$ .

Câu 18:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$

B. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

C. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số $a < 0$ .

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên d<0.

Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phương trình $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trái dấu suy $a . c < 0 \Rightarrow c > 0$ .

Mặt khác: $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} = - \frac{b}{3 a} > 0 \Rightarrow b > 0$ .

Câu 19:

Cho hàm số

f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c (a, b, c \in ℝ)

. Đồ thị của hàm số

y = f (x)

như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm của phương trình

- 2 f (x) + \sqrt{2} = 0

là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $- 2 f (x) + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đường thẳng

y = \frac{\sqrt{2}}{2}

cắt đồ thị hàm số

y = f (x)

tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f (x) + 1 - m = 0$ có hai nghiệm.

A. $m < 1, m = 2$

B. $m < 2, m = 3$

C. $m \geq 3, m = 2$

D. $m < 2, m = 1$

Xem đáp án

Ta có: $f (x) + 1 - m = 0 \Leftrightarrow f (x) = m - 1$

Để phương trình có hai nghiệm thì $[\begin{array}{l} m - 1 = 2 \\ m - 1 < 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 3 \\ m < 2 \end{matrix}$ .

Câu 21:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x=1 và x=3

B. x=2 và y=1

C. x=1 và y=2

D. x=-1 và y=2

Xem đáp án

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ nên đường thẳng y=2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = - \infty$ nên đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

Câu 22:

Đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{x^{2} - 2 x}{3}$

D. $y = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 3}$

Xem đáp án

Các hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ ; $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$ ; $y = \frac{x^{2} - 2 x}{3}$ có tập xác định là R nên không có tiệm cận đứng.

Hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 3}$ có:

$\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = - \infty$ và $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = + \infty$ nên đường thẳngx=3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

Câu 23:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

Xem đáp án

chọn đáp án A

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)}$ . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{1; 2\}$

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x})} = 1$ ; tương tự $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = 1$ nên đường thẳng y=1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 2}{x - 1} = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 2}{x - 1} = + \infty$ nên đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . $y = f (x)$

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 2}{x - 1} = 4$ và $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x + 2}{x - 1} = 4$ nên đường thẳng x=2 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Do đó đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai tiệm cận

Câu 25:

Tìm tiện cận ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{- x^{2} - x + 2}}{x}$

A. $y = \pm 1$

B. $y = 1$

C. không tồn tại

D. $x = \pm 1$

Xem đáp án

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{- x^{2} - x + 2}}{x}$ có tập xác định $D = [- 2; 1] \ \{0\}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 26:

Hình đa diện được lắp ghép bởi một hình lập phương ABCDA'B'C'D' và một hình chóp tứ giác đều SABCD như hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 8

C. 11

D. 9

Xem đáp án

Hình chóp trên có 4 mặt bên.

Hình lập phương dưới có 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.

Câu 27:

Cho khối hộp ABCDA'B'C'D' (hình vẽ minh họa), cắt khối hộp bởi mặt phẳng (BB'D'D) ta được hai khối đa diện nào dưới đây?

A. Hai khối chóp. B. Hai khối lăng trụ.

C. Một khối chóp, một khối lăng trụ. D. Hai khối hộp.

A. Hai khối chóp.

B. Hai khối lăng trụ.

C. Một khối chóp, một khối lăng trụ.

D. Hai khối hộp.

Xem đáp án

Mặt phẳng $(B D D^{'} B^{'})$ chia khối hộp thành hai khối lăng trụ là $A B D . A^{'} B^{'} D^{'}$ và $B C D . B^{'} C^{'} D^{'}$ .

Câu 28:

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Lục giác đều có 6 trục đối xứng là 3 đường chéo và 3 đường thẳng đi qua trung điểm cặp cạnh đối.

Ứng với mỗi trục đối xứng của lục giác đều ta có một mặt phẳng đối xứng của lăng trụ lục giác đều.

Ngoài ra, lăng trụ lục giác đều còn có một mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên.

Vậy lăng trụ lục giác đều có tất cả 7 mặt phẳng đối xứng.

Câu 29:

Hình 20 mặt đều có cạnh bằng a thì tổng diện tích 20 mặt bằng

A. $5 \sqrt{3} a^{2}$

B. $20 a^{2}$

C. $25 \sqrt{3} a^{2}$

D. $10 \sqrt{3} a^{2}$

Xem đáp án

Hình 20 mặt đều thì mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a .

Diện tích một mặt là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Vậy diện tích 20 mặt là $20. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 5 \sqrt{3} a^{2}$ .

Câu 30:

Thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng B là

A. $\frac{1}{2} B h$

B. $\frac{1}{3} B h$

C. $\frac{1}{6} B h$

D. Bh

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 31:

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng

a^{2}

và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính thể tích khổi chóp có $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} . a^{2} .2 a = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 32:

Cho khối lăng trụ có chiều cao h= 5 và diện tích đáy S=6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 10

B. 60

C. 90

D. 30

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ có $V = B . h = 5.6 = 30$

Câu 33:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Cho hình chóp SABCDD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB ta có:

$\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A B) \cap (A B C D) = A B \\ S H ⊥ A B \end{cases}$ .

Suy ra: $S H ⊥ (A B C D)$ .

Diện tích hình vuông ABCD là $S_{A B C D} = a^{2}$ .

Do tam giác SAB vuông cân tại S nên $S H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Thể tích khối chóp SABCD có chiều cao $S H = \frac{a}{2}$ và diện tích đáy $S_{A B C D} = a^{2}$ là: $V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H = \frac{1}{3} a^{2} . \frac{a}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

.

Câu 34:

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng đáy góc 60

°

. Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng:

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 độ . Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng: (ảnh 1)

Góc giữa A'B và mặt phẳng đáy là $\hat{A' B A} \Rightarrow \hat{A' B A} = 60^{0}$

Có : $A' A = A B . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}$ , $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin 60^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Vậy $V_{A B C . A' B' C'} = A A' . S_{Δ A B C} = a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{3}}{4}$ .

Câu 35:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=9 và chiều cao h=8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. 72

B. 48

C. 36

D. 24

Xem đáp án

Theo công thức tính thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} .9.8 = 24$

Câu 36:

Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m^{2} - 2 m - 3) x - 2020

. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

(3; 5)

.

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 2 m - 3$

Xét: $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 3 \end{array}$

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng biến thiến ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(m - 3; m + 1)$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; 5) \Rightarrow (3; 5) \subset (m - 3; m + 1)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 3 \leq 3 \\ m + 1 \geq 5 \end{cases} \Leftrightarrow 4 \leq m \leq 6$ .

Đáp số: $4 \leq m \leq 6$ .

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Tìm m để hàm số $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ đồng biến trên $(- 1; 1)$ .

Xem đáp án

Xét hàm số: $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ trên $(- 1; 1)$

Đặt $f (x) = t$

Từ đồ thị hàm số ta thấy với $x \in (- 1; 1) \Rightarrow f (x) \in (- 1; 3) \Rightarrow t \in (- 1; 3)$

Ngoài ra, trên $(- 1; 1)$ hàm số $y = f (x)$ nghịch biến.

Khi đó, yêu cầu bài toán ban đầu trở thành

Tìm m để hàm số $y = g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$

Xét hàm $g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ có tập xác định là: $ℝ \ \{m\}$

Để hàm số $y = g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} g^{'} (t) < 0 \\ m \notin (- 1; 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- m + 1}{{(t - m)}^{2}} < 0 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 3$

Câu 38:

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC . Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E,F sao cho

\frac{S E}{S A} = \frac{B F}{B S} = \frac{2}{3}

. Tính thể tích khối tứ diện MNEF.

Xem đáp án

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC (ảnh 1)

* Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) . Ta có: $S A = S B = S C = 12 \Rightarrow H A = H B = H C$

$\Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC cân tại B

$\Rightarrow H$ là trung điểm AC .

$\Rightarrow H \equiv M$ .

* $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B A . B C = \frac{1}{2} .4.4 = 8$

Tam giác ABC vuông cân tại B

$\Rightarrow A C = 4 \sqrt{2} \Rightarrow H C = 2 \sqrt{2}$

$S H = \sqrt{S C^{2} - H C^{2}} = \sqrt{12^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}} = 2 \sqrt{34}$

Do đó: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . S H = \frac{1}{3} .8.2 \sqrt{34} = \frac{16 \sqrt{34}}{3}$ .

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC (ảnh 2)

Trong mp $(S A B)$ , kẻ $E K / / A B (K \in S B)$ . Ta có:

* $\frac{S_{Δ E M N}}{S_{Δ E K N}} = \frac{M N}{E K} = \frac{\frac{1}{2} A B}{\frac{2}{3} A B} = \frac{3}{4} \Rightarrow S_{Δ E M N} = \frac{3}{4} S_{Δ E K N}$ $\Rightarrow V_{F . M N E} = \frac{3}{4} V_{F . E K N}$

* $V_{F . E K N} = \frac{1}{2} V_{S . E K N} = \frac{1}{2} (\frac{S E}{S A} . \frac{S K}{S B} . V_{S . A B N})$

$= \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . V_{S . A B N} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . V_{S . A B C}$ $= \frac{1}{9} . \frac{16 \sqrt{34}}{3} = \frac{16 \sqrt{34}}{27}$ .

* $V_{M N EF} = V_{F . M N E} = \frac{3}{4} V_{F . E K N} = \frac{3}{4} . \frac{16 \sqrt{34}}{27} = \frac{4 \sqrt{34}}{9}$ .

Kết luận: $V_{M N EF} = \frac{4 \sqrt{34}}{9}$ .

Câu 39:

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} - 8 m) x + 9 m^{2} - m

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 2 m^{2} - 8 m$

${y^{'}}^{'} = 6 x - 6 m$

Cho ${y^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow x = m \Rightarrow y = m^{2} - m$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có điểm uốn $I (m; m^{2} - m)$
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

$\Rightarrow I \in O x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Với m=0 , ta có: $y = x^{3}$ , cho $y = 0 \Rightarrow x = 0$

Nên đồ thị của hàm số chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất, suy ra $m = 0$ không thỏa

Với m=1, ta có: $y = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$ , cho $y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = 4 \end{array} \Rightarrow x_{1} + x_{3} = 2 x_{2}$

Vậy với $m = 1$ thỏa yêu cầu bài toán.