IMG-LOGO

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 14

  • 3896 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên dưới đây:

Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây:  Khẳng định nào sau là đúng? (ảnh 1)

Khẳng định nào sau là đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng  ;2 2;+ .


Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:  Khẳng định nào sau là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ( -4, + vô cùng) (ảnh 1)

Khẳng định nào sau là đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2  và nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 , 2;+ .


Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:  Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-4 . (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án

Chọn D 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là  A0;3 do đó chọn  D.


Câu 4:

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau  Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Chọn B

Căn cứ vào bảng xét dấu của f'(x)  ta thấy f'(x)  đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm x=-1  và x=1  nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x33x2+3  trên đoạn 1;3   là

Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định: D=

Ta có f'x=3x26x=0x=21;3x=01;3

f(1)=1; f(3)=3f(2)=1

Vậy:min1;3  fx=1


Câu 6:

Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới

 

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên khoảng 2;3  là 

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên trên khoảng 2;3  , ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  và nghịch biến trên  (0,3) nên tại hàm số x=0 sẽ đạt GTLN

Vậy: max2;3fx=2


Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:   Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x)  là (ảnh 1)

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x) là

Xem đáp án

Chọn D

Ta có limx1+y=+x=1  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

limx+y=3y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


Câu 8:

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn limx2+fx=1;limx2fx=1

limx+fx=2;limxfx=2. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?


Câu 9:

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và hệ số của x3  âm nên loại đáp án C,  D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;4  nên loại đáp án    B.


Câu 10:

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?   A. -x/ x+1 (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1   nên loại đáp án       C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ  x=1  nên loại các đáp án A,     D.


Câu 11:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x42x23  với trục hoành là

Xem đáp án

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là

x42x23=0x2=1(L)x2=3

Với x2=3x=3x=3

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y=x42x23 với trục hoành là 2.


Câu 12:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?


Câu 13:

Trong các khối đa diện đều, khối đa diện lồi nào loại {5,3} ?
Xem đáp án

Chọn A

Khối đa diện lồi loại 5;3 là loại mà mỗi mặt có 5 cạnh và mỗi đỉnh là giao của 3 cạnh.

Trong các khối đa diện đều, khối đa diện lồi nào loại {5,3}  ? (ảnh 1)


Bảng tóm tắt các loại khối đa diện đều

Trong các khối đa diện đều, khối đa diện lồi nào loại {5,3}  ? (ảnh 2)

Câu 14:

Thể tích V của khối chóp đều có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
Xem đáp án

Chọn A

Theo công thức tính thể tích khối chóp V=13Bh.


Câu 16:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn 0;4 

Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f(x) trên đoạn  [0,4] là (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn 0;4 là: -3

Câu 17:

Cho hàm số y=fx có BBT như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x)  có BBT như hình vẽ.    Hàm số f(x)  đồng biến trên khoảng nào sau đây (ảnh 1)

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây
Xem đáp án

Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 3;2.


Câu 18:

Cho f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ , hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là bao nhiêu ?

 

 Cho  f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ , hỏi  tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)  là bao nhiêu ? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

+ Do limxy=2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 .

+ Do limx1+y= nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1  .

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx là 2.


Câu 19:

Cho hàm số fx=x3+x23x2x2 . Kết luận nào sau đây về số tiệm cận của đồ thị hàm số là đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Tập xác định của hàm số là D=;33;+\2.

Hàm số không xác định khi x1± nên không tồn tại limx1±fx.

limx2fx=limx2x3+x23x2x2=limx2x3+x23x2x2=limx2x2+x231x+1x2=limx21x+1+limx2x+2x+1x23+1=1.

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Mặt khác, limx±fx=limx±1x3x2+1x33x411x2x2=0 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  y=0 . Vậy phương án B đúng.


Câu 20:

Tính thể tích V  của khối lập phương ABCDA'B'C''D biết CA'=a3.

Xem đáp án

Chọn A

Tính thể tích V  của khối lập phương ABCDA'B'C''D biết CA' = acăn 3 (ảnh 1)


Đặt cạnh của khối lập phương là x;  x>0.

Xét tam giác vuông ABC ta có AC=x2 và xét tam giác vuông ACA' ta có CA'=x3.

Suy ra  x=a

Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là V=a3.


Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng
Cho hàm số y=f(x)  xác định trên R  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Quan sát BBT, ta thấy: y'<0x1;1y'<0x1;0.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0.


Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số y=f(x)   xác định trên   và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)
 
Xem đáp án

Chọn B

Trong khoảng ;1, đồ thị hàm số f'x nằm trên trục hoành nên hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng ;1


Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và cóCho hàm số  y=f(x) xác định trên  R và có  f'(x)= x^2(x-1)^3( 3-x)(x-5) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (ảnh 1) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Cho hàm số  y=f(x) xác định trên  R và có  f'(x)= x^2(x-1)^3( 3-x)(x-5) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (ảnh 2)

Bảng biến thiên

Cho hàm số  y=f(x) xác định trên  R và có  f'(x)= x^2(x-1)^3( 3-x)(x-5) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (ảnh 3)


Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.


Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây
 

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) làCho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R  và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có:f'x=0x=1x=1x=2

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R  và đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới đây (ảnh 2)


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại.


Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x+2 trên đoạn 2;0 bằng:

Xem đáp án

Chọn B

Ta có y'=3x23

y'=03x23=0x=12;0x=12;0

f(2)=0

f(1)=4

f(0)=2

Vậy max2;0 f(x)=f1=4.


Câu 27:

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y=x1+1x23x.

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định D=1;+\3.

Ta có limx+x1+1x23x=0y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx3+x1+1x23x=+x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.


Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Bảng biến thiên đó là của hàm số nào?
Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ. Bảng biến thiên đó là của hàm số nào? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ trên, ta có phương trình y'=0 có 2 nghiệm là x=1,  x=1, đồng thời f1=3f1=1.

Như vậy ta thấy hàm số y=x33x+1 thỏa mãn.


Câu 29:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x4+2x2 y=x2+4 bằng
Xem đáp án

Chọn D

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

x4+2x2=x2+4x4+3x24=0x2=1x2=4<0(l)x2=1x=1x=1 .

Vậy số giao điểm của hai đồ thị bằng 2.


Câu 30:

Cho hàm số y=fx có đồ thị (C) như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2fx+3m=0 có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị  (C) như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để phương trình  2f(x)+3m=0 có ba nghiệm phân biệt. (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị  (C) như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để phương trình  2f(x)+3m=0 có ba nghiệm phân biệt. (ảnh 2)


Ta có 2fx+3m=0fx=3m2.

Phương trình 2fx+3m=0 có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng Δ:y=3m2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt +0<3m2<483<m<0.


Câu 31:

Cho P=313.5+513.336+56=amn, trong đó a*;  m,n;  n0 và phân số mn tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức T=a+2m+3n.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có P=313.5+513336+56=313.512+513.312316+516=313.513316+516316+516=313.513=1513.

Từ đó có a=15,m=1;n=3 T=a+2m+3n=26.


Câu 32:

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B

Hình 4 không phải là hình đa diện.


Câu 33:

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 có các cạnh bằng 1.

Xem đáp án

Chọn B

Khối đa diện đều loại 3;5 là khối đa diện đều có 20 mặt và mỗi mặt của nó là các tam giác đều có diện tích là .

Vậy diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 là 34.20=53.


Câu 34:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , SA( ABC) SA=a3. Thể tích khối chóp SABC là:

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a , SA vuông góc ( ABC)  và SA= a căn 3. Thể tích khối chóp SABC là: (ảnh 1)


Tam giác ABC vuông tại B nên: BC=AC2AB2=a3.

Diện tích mặt đáy: SABC=12AB.BC=12a.a3=a232 (đvdt).

Thể tích khối chóp: V=13SA.SABC=13.a3.a232=a32 (đvtt).


Câu 35:

Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABCA'B'C' biết AB=a và AB'=2a
Xem đáp án

Chọn A

Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABCA'B'C'  biết AB=a  và  AB'=2a (ảnh 1)


Ta có: BB'=AB'2AB2=4a2a2=a3.

Vậy VABC.A'B'C'=SABC.BB'=a234.a3=3a34.


Câu 36:

Cho hình chóp SABC ASB^=ASC^=BSC^=60° SA=2; SB=3; SC=7. Tính thể tích V của khối chóp.

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp SABC có góc ASB= góc ASC= góc BSC= 60 độ và SA=2 ; SB=3; SC=7. Tính thể tích V của khối chóp. (ảnh 1)


Lấy hai điểm B', C' lần lượt trên hai cạnh SB và SC sao cho SB'=2, SC'=2.

Ta có hình chóp SAB'C' là hình tứ diện đều có cạnh bằng 2.

VS.AB'C'=23212=223.

Ta lại có: VS.AB'C'VS.ABC=SASA.SB'SB.SC'SC=23.27=421VS.ABC=21VS.AB'C'4=722.

Câu 37:

Cho hàm số y=mx+8x+2m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020;2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+

Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định D=\2m.

y'=2m28x+2m2.

Hàm số y=mx+8x+2m đồng biến trên khoảng 2;+ y'=2m28x+2m2>0,x2;+

2m28>02m2;+2m28>02m2m<2m>2m1m>2.

Kết hợp điều kiện m>2 với m nguyên và m thuộc đoạn 2020;2020 ta được m3;4;5;....;2020.

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 38:

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+6x2+3m+2xm1 đạt cực trị tại các điểm x1 x2 thỏa mãn x1<1<x2 

Xem đáp án

Chọn D

Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị:

y'=3x2+12x+3m+6;y'=0x2+4x+m+2=0  ​*

Phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 và đổi dấu qua 2 nghiệm đó

Δ'>04m2>0m<2.

Khi đó x1<1<x2x1+1x2+1<0x1x2+x1+x2+1<0   (1).

Theo định lí Vi-et ta có: x1+x2=4x1.x2=m+2, nên thay vào (1) ta được

m+24+1<0m<1.

Kết hợp 2 điều kiện, suy ra m<1 .


Câu 39:

Cho hàm số y=xx2+32x2+2x+1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định: D=\1.

limx+xx2+32x2+2x+1=limx+1+3x22x1+2x+1x2=1.

limxxx2+32x2+2x+1=limx1+3x22x1+2x+1x2=1.

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=1 và y=-1.

limx1+xx2+32x2+2x+1=limx1+xx21x2+2x+1x2+3+2=limx1+xx1x+1x2+3+2=+.

limx1xx2+32x2+2x+1=limx1xx21x2+2x+1x2+3+2=limx1xx1x+1x2+3+2=.

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm đứng là x=-1.

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.


Câu 40:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y= ax^3+ bx^2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ   Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

+ limx+y=limxy=+a<0.

+ Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ dương nên d>0.

+ Do hai điểm cực trị dương nên x1+x2=2b3a>0ab<0 và a<0b>0; x1x2=c3a>0c<0.

Vậy phương án A đúng.


Câu 41:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình |f(x)|= 2-3m có bốn nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình fx=23m có bốn nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=fx, ta có bảng biến thiên hàm số y=fx như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình |f(x)|= 2-3m có bốn nghiệm phân biệt. (ảnh 2)


Dựa vào bảng biến thiên, phương trình fx=23m có bốn nghiệm phân biệt

3<23m<51<m<13.


Câu 43:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và ( ABC) bằng 60°, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và ( ABC) bằng  60 độ, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ  (ảnh 1)


Gọi M là trung điểm của BC suy ra AMBC   (1) 

Ta có BCAMBCAA'BCA'M   2

Mặt khác ABCA'BC=BC3

Từ 1,2),(3 suy ra ABC;A'BC^=A'MA^=60°.

Vì tam giác ABC đều nên SΔABC=a234 và AM=a32.

Ta có AA'=AM.tan60°=3a2.

Vậy VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=3a2.a234=3a338.

Câu 44:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,AB=a,BC=a3,SA=a . Một mặt phẳng α  qua A vuông góc SC tại H và SB cắt tại K . Tính thể tích khối chóp SAHK theo .

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , (ảnh 1)

 

Ta có AKSCSCαAKBCBCSAB , suy ra AKSBCAKSB

ΔSAB  vuông cân tại A   nên là trung điểm của K. Ta có:

VS.AHKVS.ABC=SA.SK.SHSA.SB.SC=SH2SC. Ta có AC=AB2+BC2=2a

SC=AC2+SA2=a5, khi đó SHSC=SH.SCSC2=SA2SC2=15

VS.AHKVS.ABC=SH2SC=110, lại có VS.ABC=13SA.12.AB.BC=a336

Vậy VS.AHK=a3360 .


Câu 45:

Cho hàm số y=fx. Đồ thị y=f'x như hình bên dưới và f2=f2=0 .

Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị y= f'(x)  như hình bên dưới và  f(2)=f(-2)=0.   Hàm số g(x)=[f(3-x)]^2  nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)

 

Hàm số gx=f3x2  nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: g'x=2f3xf'3x  .

Từ đồ thị của y=f'x  ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị y= f'(x)  như hình bên dưới và  f(2)=f(-2)=0.   Hàm số g(x)=[f(3-x)]^2  nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta suy ra fx0,xf3x0,x .

Hàm số gx=f3x2  nghịch biến khi và chỉ khi

   g'x=2f3xf'3x<0f'3x<02<3x<13x>22<x<5x<1 .

Từ đó suy ra đáp án B.


Câu 46:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị  y=f'x như hình bên dưới

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị  y=f'(x) như hình bên dưới   Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x^3+3x^2)+2020  là (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số gx=fx3+3x2+2020  

Xem đáp án

Chọn A

Ta có g'x=3x2+6x.f'x3+3x2 .

g'x=03x2+6x.f'x3+3x2=03x2+6x=0f'x3+3x2=0x=0x=2f'x3+3x2=0   *.

*x3+3x2=aa<0x3+3x2=0x3+3x2=4x3+3x2=bb>4

Ta có x3+3x2=0x2x+3=0x=0x=3  .

Ta có x3+3x2=4x1x+22=0x=1x=2 .

Xét hàm số hx=x3+3x2 , có h'x=3x2+6x=0x=0x=2 .

Bảng biến thiên của hàm :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị  y=f'(x) như hình bên dưới   Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x^3+3x^2)+2020  là (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm hx , ta có:

Phương trình x3+3x2=aa<0  có duy nhất một nghiệm (nghiệm đơn) x1<3 .

Phương trình x3+3x2=bb>4  có duy nhất một nghiệm (nghiệm đơn) x2>1 .

Do đó, phương trình g'x=0 có 4 nghiệm đơn phân biệt là x=x1<3,x=3,x=1,x=x2>1  và 2 nghiệm bội 3 là x=2,x=0 nên hàm số  gx  có 6 điểm cực trị.


Câu 47:

Ông A dự định sử dụng hết 5m2  kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Chọn D

Ông  A dự định sử dụng hết 5m^2  kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng  (ảnh 1)

Gọi chiều rộng của bể cá là x  (đơn vị: m  ,) x>0.

Ông A  dùng hết 5m2  kính để làm bể cá nên ta có 2x2+6xh=5h=52x26x .

Do  x>0 và  h>0 nên 0<x<52 .

Thể tích bể cá V=135x2x3 .

V'=1356x2V'=0x=56.5256  .

Bảng biến thiên của :

Ông  A dự định sử dụng hết 5m^2  kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng  (ảnh 2)
Từ BBT suy ra bể cá có thể tích lớn nhất bằng 1,01 m3 .

Câu 48:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R   có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R   có đồ thị như hình vẽ bên dưới.  Tìm m  để phương trình f(|x^2-2x|)=m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc  (ảnh 1)

Tìm m  để phương trình  fx22x=m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc 32;72  ?

Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R   có đồ thị như hình vẽ bên dưới.  Tìm m  để phương trình f(|x^2-2x|)=m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc  (ảnh 2)

Nhận xét rằng:

Với t=0 hoặc 1<t214  thì phương trình t=x22x  có 2  nghiệm phân biệt.

Với t=1 thì phương trình t=x22x  có 3   nghiệm phân biệt.

Với t0;1 mỗi  thì phương trình t=x22x   có 4 nghiệm phân biệt.

Với t=x22x  phương trình fx22x=m thành ft=m,t0;214.

Dựa vào đồ thị f ta biện luận số nghiệm của phương trình ft=m,t0;214

Câu 49:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ dưới. Đặt gx=ffx . Tìm số nghiệm của phương trình g'x=0

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình  vẽ dưới. Đặt g(x)= f[f(x)] . Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0 (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:  g'x=f'xf'fx=0f'x=0        f'fx=0 (*).

Theo đồ thị hàm số suy ra

f'x=0x=0x=a1, với  2<a1<3 .

f'fx=0fx=0   ,1fx=a1  ,2   .

Phương trình  (1) : fx=0  có 3   nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (*) .

Phương trình (2) : fx=a1   có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1)  và (*)  .

Vậy phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt.


Câu 50:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V  . Trên cạnh SA  ,  SB lần lượt lấy các điểm M,N  sao cho SM=2MASN=3NB . Mặt phẳng α  di động luôn đi qua  M và N   cắt các cạnh SC   và SD lần lượt tại P   và Q . Khi đó thể tích khối chóp S.MNPQ  đạt giá trị lớn nhất theo V  bằng
Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V  . Trên cạnh SA  ,  SB lần lượt lấy các điểm M,N  sao cho (ảnh 1)

Đặt x  =SPSC   0x1

Vì hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành nên ta có SASM+SCSP=SBSN+SDSQ  (*)

Áp dụng vào bài: 32+1x=43+SDSQSDSQ=x+66x .

Mặt khác VS.MNPVS.ABC=SMSASNSBSPSCVS.MNPVS.ABCD=12.SMSA.SNSB.SPSC    1

1+2 vế theo vế suy ra VS.MNPQVS.ABCD=12.SMSA.SNSB.SPSC   +SMSA.SQSD.SPSC   

VS.MNPQ=V2.23.34.x   +23.6x6+x.x=V2.x2   +4x2x+6

Xét hàm số fx=x2   +4x2x+6  trên đoạn 0;1

f'x  >0,  x0;1 nên hàm số đồng biến trên 0;1 , suy ra Max0;1f=f1=1514  

Vậy Max  VS.MNPQ=1528V  nên chọnA.

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương