37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 7

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty) .$

B. $(0; 1) .$

C. $(- 2; 3) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trong khoảng (0,1)

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty) .$

B. $(0; 1) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Xem đáp án

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

Câu 3:

Hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2}

nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1) .$

B. $(0; 1) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Chọn C

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1) .$

Bảng biến thiên của hàm số $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Hàm số y=x^4-2x^2 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 1) .$

Câu 4:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 1$ bằng

A. 1

B.-3

C. -1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 3; y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng biến thiên

Giá trị cực tiểu của hàm số y= -x^3+3x-1 bằng (ảnh 1)

Vậy $y_{C T} = - 3$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) (x - 2) {(x + 2)}^{2} .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \\ {(x + 2)}^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array}$ .

Bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x^2-1)(x-2)( x+2)^2 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu suy ra x=-1 , x=1, x=2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số $f (x)$ là

A. x=1

B. x=0

C. x=3

D. x=-1

Xem đáp án

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x=0

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số f(x) bằng

A. 1

B. 3

C. 0

D. 5

Xem đáp án

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1

trên đoạn

[- 1; 5]

bằng

A.- 6

B. -5

C. -4

D. -3

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$ xác định và liên tục trên đoạn $[- 1; 5]$ .

Ta có $y^{'} = 6 x^{2} + 6 x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in [- 1; 5] \\ x = - 2 \notin [- 1; 5] \end{array}$

Lại có $f (- 1) = 14, f (1) = - 6, f (5) = 266.$

Vậy $\min_{[- 1; 5]} f (x) = f (1) = - 6$

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ trên đoạn $[2; \frac{5}{2}]$ là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $f' (x) = \frac{2.1 - (- 3) .1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{5}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in [2; \frac{5}{2}]$

Suy ra, hàm số luôn đồng biến trên đoạn $[2; \frac{5}{2}]$ . Vậy $\max_{[2; \frac{5}{2}]} f (x) = f (\frac{5}{2}) = \frac{4}{7}$

Câu 10:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{2} + x - 1$

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị đã cho có dạng của đồ thị hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ nên loại phương án B và D.

Dựa vào đồ thị ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ nên loại A.

Câu 11:

Biết rằng đường thẳng

y = 4 x + 5

cắt đồ thị hàm số

y = x^{3} + 2 x + 1

tại điểm duy nhất, kí hiệu là

(x_{0}; y_{0})

là tọa độ của điểm đó. Tìm

y_{0}

A. $y_{0} = 13$

B. $y_{0} = 11$

C. $y_{0} = 10$

D. $y_{0} = 12$

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là: $x^{3} + 2 x + 1 = 4 x + 5 \Leftrightarrow x^{3} - 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .

Với $x = 2 \Rightarrow y = 13$ . Vậy $y_{0} = 13$ .

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 0$ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình là: y=3 và y=0 .

Và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là x=0 .

Câu 13:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình bên

.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x=4 và 1 tiệm cận ngang là y=-2

Câu 14:

Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{3 - 5 x}{2 x + 1}

A. $x = \frac{- 1}{2}; y = \frac{3}{2}$

B. $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$

D. $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{- 5}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: Hàm số có dạng $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có tiệm cận đứng là $x = - \frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$

Khi đó ta viết $y = \frac{- 5 x + 3}{2 x + 1}$ nên tiệm cận đứng có phương trình là $x = - \frac{1}{2}$ và tiệm cận ngang có phương trình là $y = \frac{- 5}{2}$ .

Câu 15:

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A. Hình 4

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 1

Xem đáp án

Chọn C

Hình 1, Hình 2 và Hình 4 không phải hình đa diện vì nó vi phạm tính chất: “mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt”

Câu 16:

Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

A. $30, 20, 12$

B. $20, 12, 30$

C. $12, 30, 20$

D. $20, 30, 12$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 5a, 3a là

A. $5 a^{3}$

B. $15 a^{3}$

C. $27 a^{3}$

D. $125 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật là

V = a .5 a .3 a = 15 a^{3}

.

Câu 18:

Cho khối lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a và chiều cao h=4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $6 a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Diện tích đáy của lăng trụ là $B = 6. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

Thể tích của khối lăng trụ là $V = B . h = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} .4 a = 6 a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 19:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a , AD= a

\sqrt{2}

. Hai mặt phẳng (SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với đáy.

Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD là $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối SABCD chóp là

A. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

B. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a , AD= a căn 2 . Hai mặt phẳng (SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với đáy. (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A D) ⊥ (A B C D) \end{cases}$ và $(S A B) \cap (S A D) = S A$ .

$\Rightarrow S A ⊥ (A B C D)$ .

Đường cao khối chóp $h = S A = d (S, (A B C D)) = a \sqrt{3}$ .

Diện tích mặt đáy $S_{A B C D} = a . a \sqrt{2} = a^{2} \sqrt{2}$ .

Thể tích khối chóp

V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . h = \frac{1}{3} . a^{2} \sqrt{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

.

Câu 20:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

A. $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$

Xem đáp án

Chọn D

Ta xét các hàm số sau:

 Hàm số $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$ và có $y^{'} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} > 0$ , $\forall x \in ℝ \ \{1\}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

 Hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$ xác định trên R và có $y^{'} = 4 x^{3} + 6 x \geq 0, \forall x \geq 0$ nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

 Hàm số $y = - x + 2$ xác định trên R và có $y^{'} = - 1 < 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên R

 Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ xác định trên R và có $y^{'} = 3 {(x - 1)}^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R .

Câu 21:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3}$ .

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$ và

(1; + \infty)

.

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số $f^{'} (x)$ ta có $f^{'} (x) \geq 0$ với $\forall x \geq - 1$ .

Do đó hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Câu 23:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ.

.

Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là (ảnh 2)

Ta có $f^{'} (x) = 0$ chỉ chọn các nghiệm $x = x_{1}, x = x_{2}, x = x_{3}, x = x_{4}$ và lập bảng biến thiên

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là (ảnh 3)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số $y = f (x)$ có 3 cực trị

Câu 24:

Cho hàm số

y = f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)

. Biết hàm số có hai điểm cực trị là x=1, x=2và

f (0) = 1

. Giá trị của biểu thức

P = 2 a - b - c

là

A. $P = - 16.$

B. $P = - \frac{5}{2} .$

C. $P = - \frac{23}{2} .$

D. $P = - 15.$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 a x + b$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \{\begin{cases} f_{(1)}^{'} = 0 \\ f_{(2)}^{'} = 0 \\ f_{(0)} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 + 2 a + b = 0 \\ 12 + 4 a + b = 0 \\ c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{9}{2} \\ b = 6 \\ c = 1 \end{cases}$ .

Vậy $2 a - b - c = 2. (- \frac{9}{2}) - 6 - 1 = - 16$ .

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ( -4,4) và có bảng biến thiên trên (-4,4) như dưới đây.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\underset{(- 4; 4)}{\max y} = 10$ và

\underset{(- 4; 4)}{\min y} = - 10

.

B. Hàm số không có GTLN, GTNN trên (-4,4)

C. $\underset{(- 4; 4)}{\max y} = 0$ và $\underset{(- 4; 4)}{\min y} = - 4$ .

D. $\underset{(- 4; 4)}{\min y} = - 4$ và $\underset{(- 4; 4)}{\max y} = 10$ .

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào BBT, ta có: Hàm số không có GTLN, GTNN trên $(- 4; 4)$

Câu 26:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ có đồ thị sau trên đoạn [0,2] là:

A. $\min_{[0; 2]} y = 0.$

B. $\min_{[0; 2]} y = 1.$

C. $\min_{[0; 2]} y = 3.$

D. $\min_{[0; 2]} y = 5.$

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào BBT, ta có: Hàm số không có GTLN, GTNN trên $(- 4; 4)$

Câu 27:

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

.

A. $y = \frac{x - 1}{2 x - 1} .$

B. $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x} .$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

Xem đáp án

Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - \frac{1}{2}$ , tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$ . Đồ thị đi qua $(1; 0)$ và $(0; - 1)$ .

Phương án A có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$ suy ra loại phương án A.

Phương án B có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$ suy ra loại phương án B.

Phương án C cắt trục hoành tại $(- 1; 0)$ suy ra loại phương án C.

Chọn D.

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{-1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Phương trình 2f(x)+3=0 có đúng bao nhiêu (ảnh 1)$

Phương trình

2 f (x) + 3 = 0

có đúng bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $2 f (x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{3}{2}$ .

Số nghiệm phương trình $f (x) = - \frac{3}{2}$ là số giao điểm của hai đường $y = f (x)$ và $y = - \frac{3}{2}$ : là đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ $- \frac{3}{2}$ .

Dựa vào BBT, dễ thấy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Vậy Chọn A

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm phương trình $2 f (x) + 7 = 0$ là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

$2 f (x) + 7 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{7}{2} (1)$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm phương trình 2f(x)+7=0 là (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị $(C) : y = f (x)$ và đường thẳng $d : y = - \frac{7}{2}$ ( d vuông góc với ).

Dựa vào đồ thị, ta thấy: đồ thị $(C) : y = f (x)$ cắt đường thẳng $d : y = - \frac{7}{2}$ tại 4 điểm phân biệt, nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1; 3\}$ , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1,3} , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đường thẳng

x = 1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y=-1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng

x = 3

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có:

$\underset{x \to - \infty}{\lim y} = 1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1 .

$\underset{x \to + \infty}{\lim y} = - 1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1 .

\underset{x \to 3^{-}}{\lim y} = + \infty

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=3

Câu 31:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

ĐKXĐ $\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x^{2} + 5 x + 6 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x \neq - 2, x \neq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow x > - 2$ .

Ta có $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} + 5 x + 6} = \lim_{x \to - 2^{+}} \frac{1}{\sqrt{x + 2} (x + 3)} = + \infty$ nên $x = - 2$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 32:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' có tâm đối xứng I . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', CD . Phép lấy đối xứng tâm I biến đoạn thẳng AM thành đoạn thẳng

A. $D' N$

B. B'N

C. $C' N$

D. AN

Xem đáp án

Chọn C

Tứ giác $A M C' N$ là hình bình, hai đường chéo $A C'$ và MN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Phép đối xứng tâm I biến điểm A thành điểm C' , biến M thành N , biến đoạn thẳng AN thành C'N .

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' có tâm đối xứng I . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', CD . Phép lấy đối xứng tâm I biến đoạn thẳng AM thành đoạn thẳng (ảnh 1)

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABD, N là điểm nằm trong tam giác ACD . Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện thành

A. Hai khối tứ diện

B. Một khối tứ diện, một khối chóp tứ giác

C. Hai khối chóp tứ giác

D. Hai khối chop tam giác

Xem đáp án

Chọn B

Gọi E là giao điểm của AM và BD , F là giao điểm của AN và CD .

Mặt phẳng $(A M N)$ chia khối tứ diện thành một khối tứ diện ADEF và một khối chóp tứ giác $A . B C F E$ .

Câu 34:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A'B =

a \sqrt{5}

. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{15}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $A A'^{2} = A' B^{2} - A B^{2} = a^{2}$

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: $V = A A' . S_{A B C} = a . a^{2} \sqrt{3} = a^{3} \sqrt{3}$

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A'B = a căn 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho là (ảnh 1)

Câu 35:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ , cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp bằng

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng acăn 2 , cạnh bên bằng a căn 3. Thể tích khối chóp bằng (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên $B D = 2 a$

Ta có $S O^{2} = \sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{2} a$ .

Suy ra $V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} a \sqrt{2} .2 a^{2} = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

Câu 36:

Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 2) x + m^{2} + 2021

. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

Xem đáp án

TXĐ: D=R .

Ta có $y^{'} = x^{2} - 2 x + m - 2$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m - 2 \geq 0, \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq - x^{2} + 2 x + 2, \forall x \in (0; + \infty)$ .

Xét hàm số $g (x) = - x^{2} + 2 x + 2; g' (x) = - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên của hàm số:

Cho hàm số y= 1/3x^3-x^2+(m-2)x+m^2+2021. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0,+ vô cùng) (ảnh 1)

Từ BBT $\Rightarrow m \geq g (x), \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq \max_{(0; + \infty)} g (x) \Leftrightarrow m \geq 3$

KL: $m \geq 3$ thì hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 2) x + m^{2} + 2021

. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

Câu 37:

Cho hàm số

y = x^{3} - \frac{3}{2} m x^{2} + m^{3}

có đồ thị

(C_{m})

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác

A B O

có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ)

Xem đáp án

D=R.

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3 m x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = m \end{array}$ .

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì $m \neq 0$

Ta có $A (0; m^{3})$ và $B (m; \frac{1}{2} m^{3})$ . suy ra $\vec{A B} = (m; - \frac{1}{2} m^{3})$

$S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} d (O; A B) . A B$ ; VTPT của đường thẳng đi qua AB $\vec{n} = (\frac{1}{2} m^{3}; m)$ .

Vậy PT đường AB : $\frac{1}{2} m^{3} (x - 0) + m (y - m^{3}) = 0 \Leftrightarrow m^{3} x + 2 m y - 2 m^{4} = 0$

Ta có $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} d (O; A B) . A B \Leftrightarrow d (O; A B) . A B = 64$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{|- 2 m^{4}|}{\sqrt{m^{6} + 4 m^{2}}} . \sqrt{m^{2} + \frac{1}{4} m^{6}} = 64 \\ \Leftrightarrow m^{4} = 64 \\ \Leftrightarrow m = \pm 2 \sqrt{2} \end{array}$

KL: giá trị cầ tìm: $m = \pm 2 \sqrt{2}$ .