38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 11

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,3)

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng(-2,2).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(-2,0).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty, 3)

.

Xem đáp án

Quan sát bảng biến thiên nhận thấy:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,3) (ảnh 2)

và

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,3) (ảnh 3)

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty, 2)$ và (0,2); hàm số nghịch biến trên các khoảng ( $(2, + \infty)$ và (-2,0).

Vậy mệnh đề C đúng.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; - 3)

.

B. Hàm số đồng biến trên

(2; 7)

.

C. Hàm số đồng biến trên

(- 3; 4)

.

D. Hàm số nghịch biến trên

(5; + \infty)

.

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f (x)$ ta thấy hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 3)$ .

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{- 2\}

.

B. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{- 2\}

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)

.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

$y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} > 0 \forall x \neq - 2$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng của tập xác định.

Câu 4:

Cho hàm số

y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4

. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có: $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$

Nên: $y' = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1$

Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:

\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ' \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 > 0 \\ {(m - 1)}^{2} + 3 (m^{2} - 1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} > 1 \\ 4 m^{2} - 2 m - 2 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 1 \end{array} \\ \frac{- 1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases}

Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y = \frac{x + 3}{x + 4 m}

nghịch biến trên khoảng

(2; + \infty)

.

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Điều kiện: $x \neq - 4 m$ .

Ta có: $y' = \frac{4 m - 3}{{(x + 4 m)}^{2}}$

Hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 4 m \leq 2 \\ y' < 0, \forall x \in (2; + \infty) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \geq - \frac{1}{2} \\ \frac{4 m - 3}{{(x + 4 m)}^{2}} < 0, \forall x \in (2; + \infty) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \geq - \frac{1}{2} \\ m < \frac{3}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < \frac{3}{4}$

Vậy $- \frac{1}{2} \leq m < \frac{3}{4}$ nên có 1 số nguyên m=0 thỏa mãn.

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2,2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x=2

B. x=1

C. x=0

D. x=-2

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn $[- 2; 2]$ ta thấy hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm x=1.

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.

D. Hàm số đạt cực đại tại

x = 0

và đạt cực tiểu tại

x = 1

.

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta thấy khẳng định đúng là đáp án D.

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. $(- 1; 2)$

B. 2

C. -1

D. $(1; - 2)$

Xem đáp án

Ta có : Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là $(- 1; 2)$ .

Câu 9:

Hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

có bao nhiêu cực trị:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Tập xác định: : $D = ℝ \ \{1\}$ .

Ta có:

$y' = \frac{2. (- 1) - 1. (- 3)}{{(x - 1)}^{2}}$ $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} > 0$ với $\forall x \in D$ .

Do đó hàm số không có cực trị.

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

$f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$

Ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Ta có bảng xét dấu như sau :

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có đạo hàm là f'(x)= ( x-20^2( x^2-4x+3) . Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 1)

Theo bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số có một điểm cực tiểu là $x = 3$ .

Câu 11:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = (m - 3) x^{4} + (m + 2) x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C.6

D. vô số

Xem đáp án

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow (m - 3) (m + 2) < 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3$ .

Do $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 1; 0; 1; 2\}$ .

Vậy có bốn số nguyên m cần tìm

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn $[- 1; 3]$ là

A. -3

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x)

trên đoạn

[- 1; 3]

là

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} + 15$ trên $[1; 3]$ là

A. -1

B. 8

C. 24

D. -8

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 16 x$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \notin [1; 3] \\ x = 2 \in [1; 3] \\ x = - 2 \notin [1; 3] \end{matrix}$ .

$y (1) = 8$ ; $y (2) = - 1$ ; $y (3) = 24$ .

Vậy $\underset{[1; 3]}{Min} y = - 1$ .

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{array}$

C. $m = - 2$

D. $m = 3$

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

$y^{'} = \frac{1 + m^{2}}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 1$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $[0; 1]$ . Do đó, ta có:

$\underset{[0; 1]}{Min} y = - 1$ $\Leftrightarrow y (0) = - 1$ $\Leftrightarrow - m^{2} = - 1$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix}$ .

Câu 15:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = c {os}^{2} 2 x - \sin x . \cos x + 4$ bằng

A. 3

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{81}{16}$

Xem đáp án

Ta có: $y = (1 - \sin^{2} 2 x) - \frac{1}{2} \sin 2 x + 4$ .

Đặt $t = \sin 2 x, (- 1 \leq t \leq 1)$ , hàm số đã cho trở thành $t = \sin 2 x, (- 1 \leq t \leq 1)$ .

$y^{'} = - 2 t - \frac{1}{2}; y^{'} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{- 1}{4}$ .

$y (- 1) = \frac{9}{2}; y (1) = \frac{7}{2}; y (- \frac{1}{4}) = \frac{81}{16}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{7}{2}$ .

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

B. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- 2; + \infty)

.

C. Hàm số

y = f (x)

tăng trên khoảng

(- \infty; 2)

.

D. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

ℝ \ \{2\}

.

Xem đáp án

Từ BBT của hàm số $y = f (x)$ ta chọn C.

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(1; 2)

.

B. Hàm số

y = f (x)

ngịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

.

C. Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.

D. Hàm số

y = f (x)

đạt cực đại tại điểm x=2.

Xem đáp án

Từ đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ ta có bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau:

Cho hàm số f'(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ ta chọn C.

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $2 f (x) + 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Phương trình $2 f (x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{3}{2}$ .

Đường thẳng $y = - \frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn đáp án D.

Câu 19:

Hàm số nào trong 4 hàm số sau có đồ thị như hình vẽ

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} - x + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Dựa vào hình dạng đồ thị, loại được đáp án C.

Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ .

$y^{'} = 3 x^{2} - 3$ ; $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1; y (1) = - 1; y (- 1) = 3$ nên chọn đáp án A.

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c, (a \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$

Ta có $y (0) = - 1 \Rightarrow c = - 1$

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị suy ra $a b < 0 \Rightarrow b > 0$

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ . Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đường thẳng

x = 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = f (x)

.

B. Đường thẳng y=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = f (x)

.

C. Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

.

D. Đường thẳng x=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

.

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1 \Rightarrow$ Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

Câu 22:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

y = \frac{2 x - 1}{x + 3}

?

A. $y = 2$

B. $x = 2$

C. $x = - 3$

D. $y = - 3$

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2 .

Câu 23:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau $y = \frac{2 x - 8}{x^{2} - 5 x + 4}$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ \ \{1; 4\}$ .

$\lim_{x \to \pm \infty} y = 0$ suy ra y=0 là TCN.

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty \\ \lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty \end{array}\} \Rightarrow x = 1$ là TCĐ.

$\lim_{x \to 4^{\pm}} y = \frac{2}{3}$ .

Vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ và 1 TCN

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{x + 5}{x - 7}$ có đồ thị $(C)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(C)$ có tiệm cận đứng là

x = 7

.

B. $(C)$ không có tiệm cận đứng.

C. $(C)$ có tiệm cận đứng là

x = 1

D. $(C)$ có tiệm cận ngang là y=-1.

Xem đáp án

Hàm số

y = \frac{x + 5}{x - 7}

là hàm bậc nhất trên bâc nhất thỏa mãn

a d - b c \neq 0

nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x=7 và

1 đường tiệm cận ngang là y=1.

Câu 25:

Tìm m để đồ thị của hàm số $y = \frac{- x^{2} - 3 x + m + 1}{x - 1}$ không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

A. $m \neq - 3$

B. m=3

C. $m \neq 3$

D. $m = - 3$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$ .

$\lim_{x \to - \infty} y = + \infty, \lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Leftrightarrow$ đồ thị không có tiệm cận ngang.

Điều kiện để đồ thị của hàm số $y = \frac{- x^{2} - 3 x + m + 1}{x - 1}$ không có tiệm cận đứng là tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} - 3 x + m + 1$ có nghiệm $x = 1$ , hay $f (1) = 0 \Leftrightarrow m = 3$ .

Với m=3, $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{- x^{2} - 3 x + 4}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (- x - 4) = - 5 \Rightarrow$ Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy $m = 3$ là giá trị cần tìm.

Câu 26:

Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt?

A. 8

B. 9

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Tính theo định nghĩa: 8.

Câu 27:

Khối đa diện đều loại {3,5} là khối.

A. Tám mặt đều

B. Lập phương.

C. Tứ diện đều.

D. Hai mươi mặt đều.

Xem đáp án

Khối đa diện đều loại {3,5} là khối hai mươi mặt đều

Câu 28:

Biết (H) là khối đa diện đều loại {3,5} với số đỉnh và số cạnh lần lượt là m và n . Tính m-n .

A. $m - n = - 18$

B. $m - n = 18$

C. $m - n = - 8$

D. $m - n = 11$

Xem đáp án

Khối đa diện đều loại ${3;5}$ là khối 20 mặt đều với mỗi mặt là một tam giác đều (có đúng 3 cạnh) và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 5 mặt.

Số đỉnh của khối ${3;5}$ là $\frac{20.3}{5} = 12$ (đỉnh). Suy ra $m = 12$ .

Số cạnh của khối ${3;5}$ là $\frac{20.3}{2} = 30$ . Suy ra n=20.

Vậy

m - n = 12 - 30 = - 18

.

Câu 29:

Trung điểm các cạnh của một tứ diện điều là các đỉnh của một hình đa diện loại nào

A. $\{3; 4\}$

B. $\{3; 3\}$

C. $\{4; 3\}$

D. $\{3; 5\}$

Xem đáp án

Gọi $I, J, E, F, M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C, B D, A B, B C, C D, D A$

Ta có tám tam giác $I E F, I F N, I M N, I N E, J E F, J F M, J M N, J N E$ là các tam giác đều cạnh $\frac{a}{2}$

$\Leftrightarrow$ Đa diện có các đỉnh là $I, J, E, F, M, N$ một đa diện đều loại $\{3; 4\}$

Câu 30:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Thể tích khối chóp là

V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} .6.2 = 4.

Câu 31:

Cho khối lập phương ABCDA'B'C'D' có độ dài đường chéo 1 mặt a

2 \sqrt{2}

. Thể tích của khối lập phương ABCDA'B'C'D' là:

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $8 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương ABCDA'B'C'D'

Ta có $A C = 2 \sqrt{2} a \Leftrightarrow x \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} a \Leftrightarrow x = 2 a$

Vậy thể tích của hình lập phương ABCDA'B'C'D' là $V = x^{3} = {(2 a)}^{3} = 8 a^{3} .$

Câu 32:

Cho hinh chóp SABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=3a, AC=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=4aThể tích của khối chóp SABC là

A. $4 a^{3} \sqrt{5}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 12 a^{3}$

Xem đáp án

Cho hinh chóp SABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=3a, AC=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=4aThể tích của khối chóp SABC là (ảnh 1)

Ta có diện tích đáy $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} 3 a .2 a = 3 a^{2} .$

Chiều cao của khối chóp $h = S A = 4 a .$

Vậy, thể tích của khối chóp đã cho là $V = \frac{1}{3} .3 a^{2} .4 a = 4 a^{3} .$

Câu 33:

Cho tứ diện đều ACBD có cạnh bằng a

\sqrt{2}

. Tính thể tích của khối tứ diện đó.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Cho tứ diện đều ACBD có cạnh bằng acăn 2 . Tính thể tích của khối tứ diện đó. (ảnh 1)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD, M là trung điểm của CD.

Vì tứ diện ABCD đều nên $A H ⊥ (B C D)$ $\Rightarrow A H$ là chiều cao của tứ diện.

Do $Δ B C D$ đều và M là trung điểm của CD nên $B M ⊥ C D$ .

Xét $Δ B M D$ vuông tại M có:

$B M^{2} + M D^{2} = B D^{2}$ (đ/lý Pitago)

$\Rightarrow B M = \sqrt{2 a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Xét $Δ A H B$ vuông tại H có:

$A H^{2} + B H^{2} = A B^{2}$ (đ/lý Pitago)

$\Rightarrow A H = \sqrt{2 a^{2} - {(\frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2}} = \sqrt{2 a^{2} - \frac{2 a^{2}}{3}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ .

Thể tích tứ diện ABCD là:

$V = \frac{1}{3} . S_{Δ B C D} . A H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . B M . C D . A H = \frac{1}{6} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . a \sqrt{2} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{3}$ .

Câu 34:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA

⊥

( ABCD), SC tạo với đáy một góc 45

°

. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc ( ABCD), SC tạo với đáy một góc 45 độ . Thể tích của khối chóp SABCD bằng (ảnh 1)

Góc $[S C; (A B C D)] = \hat{S C A} = 45^{0}$ .

Suy ra $Δ S C A$ vuông cân tại A nên $S A = A C = a \sqrt{2}$ .

$S_{A B C D} = a^{2}$ .

Do đó $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

Câu 35:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy và AB=a . Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( ABC) là $30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp SABC?

A. $\frac{a^{3}}{18} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18} .$

Xem đáp án

Trong $∆ A B C$ có: $A B ⊥ B C$ . Lại có: $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ B C$ .

Suy ra: $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ .

Vậy góc góc tạo bởi mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AB và SB và là góc $\hat{S B A} = 30^{0}$ .

Ta có: $S A = A B . \tan \hat{S B A} = a . \tan 30^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Khối chóp SABC có đáy là $Δ A B C$ , chiều cao SA có thể tích là:

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18} .$

Câu 36:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án

Ta thấy hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị

Hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị

$\Rightarrow$ Phương trình $f (x) - 2 m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow$ Đường thẳng $y = 2 m$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 3 điểm phân biệt

$\Leftrightarrow 4 < 2 m < 11$ $\Leftrightarrow 2 < m < \frac{11}{2}$ .

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Xem đáp án

Ta có $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1} = 1 - \frac{1}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$ nên

$g^{'} (x) = \frac{{(x^{2} - 2 x)}^{'} . f^{'} (x^{2} - 2 x)}{{[f (x^{2} - 2 x) + 1]}^{2}} = \frac{(2 x - 2) . f^{'} (x^{2} - 2 x)}{{[f (x^{2} - 2 x) + 1]}^{2}}$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 2 = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = - 1 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x + 2 = 0 (1) \\ x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2) \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 (3) \end{array}$

PT (1) vô nghiệm.

PT (2) có nghiệm kép x=1 nên không phải là điểm cực trị.

PT (3) $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (0.25đ)

Thay $x = 0 \in (- 1; 1)$ ta được $g^{'} (0) = \frac{- 2 f' (0)}{{(f (0) + 1)}^{2}} > 0$ vì $f' (0) < 0$

Ta có bảng xét dấu của $g^{'} (x)$ :

Cho hàm số y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'(x) như bảng dưới đây. (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; 3)$ .

Câu 38:

Cho hình chóp đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm SC ,

m p (D M N)

chia khối chóp SABCD thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Xem đáp án

Cho hình chóp đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm SC , mp( DMN) chia khối chóp SABCD thành (ảnh 1)

Gọi $K = M N \cap S B$ , $I = A B \cap M D$

Suy ra : K trọng tâm của $Δ S M C$ , trung điểm $M D$

ta có : $\frac{V_{M . B I K}}{V_{M . C N D}} = \frac{M B}{M C} . \frac{M K}{M N} . \frac{M I}{M D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . = \frac{1}{6}$

Do $V_{M . C N D} = 2. V_{B . C N D} = V_{B . S C D} = V_{S . B C D} = \frac{1}{2} . V_{S . A B C D}$

Suy ra

V_{B K I C N D} = \frac{5}{12} . V_{S . A B C D} \Rightarrow V_{S A B I K N} = \frac{7}{12} . V_{S . A B C D}

Vậy:

\frac{V_{B K I C N D}}{V_{S A B I K N}} = \frac{5}{7}

hoặc

\frac{V_{S A B I K N}}{V_{B K I C N D}} = \frac{7}{5}