39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 3

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

.

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1,1).

Câu 2:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng (0,2).

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 1; 0)$

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (-1,0).

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? (ảnh 1)

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 5:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A. -20

B. 7

C. -25

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

TXĐ: D=R.

$y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - 9$ . Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x^3-3x^2-9x+2 là (ảnh 1)

Vậy giá trị cực tiểu là $y_{C T} = - 25$ .

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

Xem đáp án

Chọn D

Vì y' đổi dấu từ + sang - khi x đi qua điểm x=1 nên hàm số đạt cực đạt tại x=1.

Và y' đổi dấu từ - sang + khi x đi qua điểm x=3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=3.

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A.1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Nhận thấy y=f(x) xác định tại các điểm x=1 và x=3, hơn nữa f'(x) còn đổi dấu khi qua hai điểm này, nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x + 1$ trên đoạn $[- 2; 1]$ là

A. 1

B. 5

C. -3

D. 7

Xem đáp án

Chọn B

$y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x + 1$ . Ta có: $f' (x) = 6 x^{2} - 6$ , $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \in [- 2; 1] .$

Khi đó: $f (- 2) = - 3; f (- 1) = 5; f (1) = - 3.$

Vậy

\max_{x \in [- 2; 1]} f (x) = f (- 1) = 5.

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x + 4}{x + 2}$ . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn $[- 5; - \frac{5}{2}]$ thì $M + m$ bằng:

A. $\frac{50}{3} .$

B. $\frac{- 50}{3} .$

C. -15

D. -7

Xem đáp án

Chọn B

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 2\}$

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 4 x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$ , suy ra $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin [- 5; - \frac{5}{2}] \\ x = - 3 \in [- 5; - \frac{5}{2}] \end{array} .$

Ta có: $f (- 3) = - 7; f (- 5) = - \frac{29}{3}; f (- \frac{5}{2}) = - 8$ . Suy ra $M = - 7$ và $m = - \frac{29}{3}$

Vậy $M + m = - \frac{50}{3}$ .

Câu 10:

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

.

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{2 x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy:

Đồ thị hàm số nhận $x = - \frac{1}{2}$ làm tiệm cận đứng. Suy ra loại đáp án B và C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại $(0; - 1)$ . Suy ra loại đáp án#A.

Câu 11:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn B

Do đồ thị quay lên nên $a > 0$ nên ta loại đáp án A, D

Thay điểm có tọa độ (1,0) vào đồ thị ta loại đáp án C

Vậy đáp án đúng là B

Câu 12:

Đồ thị hàm số

y = \frac{- 3 x + 1}{x + 2}

có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = - 2, y = - 3$

B. $x = - 2, y = 3$

C. $x = - 2, y = 1$

D. $x = 2, y = 1$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

Vì $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{- 3 x + 1}{x + 2} = + \infty$ nên đồ thị hàm số nhận $x = - 2$ là tiệm cận đứng.

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{- 3 x + 1}{x + 2} = - 3$ nên đồ thị hàm số nhận $y = - 3$ là tiệm cận ngang.

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

x = 1

và x=-1

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y=-1

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$

Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng y=1 và y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 14:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0

và

\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty .$

Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng y=0 và x=0 lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 15:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.

B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.

C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đa giác đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

D. Tứ diện đều là hình chóp đều.

Xem đáp án

Chọn B

Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy. Hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.

Câu 16:

Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Xem đáp án

Chọn C

Trong hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt phẳng.

Câu 17:

Nếu tăng gấp hai lần chiều dài cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

A. 2

B. 14

C. 4

B. 8

Xem đáp án

Gọi chiều dài cạnh đáy của lăng trụ đều là: a, diện tích đáy là: S= $a^{2}$ .

Chiều dài khi tăng lên gấp đôi là: 2a, và diện tích đáy sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần là: S=4 $a^{2}$ .

Chiều cao không đổi. Do đó thể tích tăng lên bốn lần.

Câu 18:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là

2 a^{2}

và cạnh bên bằng a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $6 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $18 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích của khối lăng trụ

V = B . h = 2 a^{2} .3 a = 6 a^{3} .

Câu 19:

Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. 27

D. $9 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $V = 3^{3} = 27$ .

Câu 20:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5, chiều cao h=3. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 5

B. 15

C. 3

D. 25

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} .5.3 = 5

Câu 21:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 1; 1)$

C. R

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3$ $\Rightarrow y^{'} = 0 \Rightarrow x = \pm 1$

BBT:

Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty)

.

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 3]$ và đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (0) > f (1)$

B. $f (2) < f (3)$

C. $f (- 1) = f (1)$

D. $f (- 1) > f (3)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ cho nên $f (2) < f (3)$ .

Câu 23:

Cho hàm số

y = f (x)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) > 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) < 0

B. Nếu

f^{'} (x_{0}) = 0

thì hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

C. Nếu hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì nó không có đạo hàm tại

x_{0}

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f^{'} (x_{0}) = 0

.

Xem đáp án

Chọn D

Đáp án A sai vì hàm số $f (x) = x^{4}$ đạt tiểu tại $x = 0$ ; ${f^{'}}^{'} (0) = 0$ .

Đáp án B sai vì hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + x$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x + 1 \geq 0$ nên hàm số không có cực trị.

Đáp án C sai vì hàm số $f (x) = x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ và tồn tại $f^{'} (0) = 0$ .

Do đó đáp án D đúng.

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) {(x^{2} - 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array}$

Bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x^2-1)( x^2-4)^3, với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

$\Rightarrow f^{'} (x)$ có 4 lần đổi dấu

$\Rightarrow$ Hàm số $y = f (x)$ có 4 điểm cực trị.

Câu 25:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 5]$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 3

C. $\frac{51}{5}$

D. $2, 83$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $y^{'} = 2 - \frac{1}{x^{2}} = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$

$y^{'} = 0 \Rightarrow 2 x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \notin [\frac{1}{2}; 5] \end{array}$

Lúc đó:

$y (\frac{1}{2}) = 3; y (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2}; y (5) = \frac{51}{5}$

Vậy: $\underset{[\frac{1}{2}; 5]}{m i n} y = 2 \sqrt{2}$

Câu 26:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên $(- \infty; 0]$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên ( - âm vô cực, 0] (ảnh 1)

A. -1

B. -2

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt GTLN tại $x = - 1$

Câu 27:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn A

+ Đây là đồ thị hàm số bậc 3 với $a > 0.$

+ Hàm số đạt cực trị tại $x = - 1; x = 1.$

Do đó chọn#A.

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D. Hàm số không có cực trị.

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

- Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. Vậy mệnh đề B đúng.

- Hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Vậy mệnh đề A sai.

- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Vậy mệnh đề C sai.

- Hàm số có cực đại bằng 5, cực tiểu bằng -2. Vậy mệnh đề D sai.

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Phương trình $f (x) - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $- 3 \leq m \leq 7$

B. $- 1 < m < 7$

C. $m \geq 7$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $f (x) - m = 0$ $\Leftrightarrow f (x) = m$ .

Số nghiệm của phương trình $f (x) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng y=m.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt khi $- 1 < m < 7$ .

Câu 30:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 7}{x (x^{2} - 9)}$ có mấy đường tiệm cận?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

+ $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} + 7}{x (x^{2} - 9)} = 0$ .

Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y=0.

+) $\lim_{x \to 0^{+}} y = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 7}{x (x^{2} - 9)} = - \infty$

+) $\lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x^{2} + 7}{x (x^{2} - 9)} = + \infty$

+) $\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 3)}^{+}} \frac{x^{2} + 7}{x (x^{2} - 9)} = + \infty$

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là: $x = 0$ ; x=3 ;x=-3.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $(- 3; 0) \cup (0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số $y = f (x)$ là:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Từ bảng biên thiên, ta thấy:

$\lim_{x \to + \infty} y = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang.

$\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} y = - \infty \Rightarrow x = - 3$ là tiệm cận đứng.

$\lim_{x \to 0^{-}} y = + \infty \Rightarrow x = 0$ là tiệm cận đứng.

Câu 32:

Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

A. Hình chóp tam giác đều.

B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau.

C. Hình lập phương.

D. Hình tứ diện đều

Xem đáp án

Chọn A

Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác cân, không phải là tam giác đều.

Câu 33:

Hình đa diện nào dưới đây không có mặt đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Hình lập phương.

C. Bát diện đều.

D. Hình lăng trụ tam giác.

Xem đáp án

Chọn D

Tứ diện đều có 6 mặt đối xứng.

Hình lập phương có 9 mặt đối xứng.

Bát diện đều có 9 mặt đối xứng.

Câu 34:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A ⊥ (A B C),

Δ A B C

vuông cân tại A,

S A = A B = a .

Thể tích V của khối chóp

S . A B C

là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc ( ABC) , tam giác ABC vuông cân tại A, SA=AB=a Thể tích V của khối chóp SABC là (ảnh 1)

.

Ta có $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Thể tích khối chóp SABC là $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Câu 35:

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60

°

Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{9}$

C. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{27}$

D. $\frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{15}$

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60 độ (ảnh 1)

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD). Suy ra $\hat{S C A} = 60 ° .$

ABCD là hình vuông nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

$S A = A C . \tan 60 ° = 2 a \sqrt{6}$

Thể tích khối chóp SABCD là: $V = \frac{1}{3} .4 a^{2} .2 a \sqrt{6} = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}$ .

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{9} + 3 x^{3} - 9 x = m + 3 \sqrt[3]{9 x + m}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Ta có $x^{9} + 3 x^{3} - 9 x = m + 3 \sqrt[3]{9 x + m} \Leftrightarrow {(x^{3})}^{3} + 3 x^{3} = {(\sqrt[3]{9 x + m})}^{3} + 3 \sqrt[3]{9 x + m} (1)$ .

Hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t$ có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 3 > 0$ , $\forall t \in ℝ$ nên nó đồng biến trên R.

Mặt khác, theo (1) ta có $f (x^{3}) = f (\sqrt[3]{9 x + m}) \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{3} = \sqrt[3]{9 x + m}$ hay $m = x^{9} - 9 x (*)$ .

Đặt $g (x) = x^{9} - 9 x$ , ta có $g^{'} (x) = 9 x^{8} - 9$ ; $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^9+3x^2-9x= m+ 3 căn 3 của 9x+m có đúng hai nghiệm thực phân biệt. (ảnh 1)

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có đúng hai nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow m = - 8$ hoặc m=8.

Câu 37:

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính theo V thể tích t của khối chóp MABC

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính theo V thể tích t của khối chóp MABC (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C' và M lên mặt phẳng (ABC)

Ta có $C^{'} H // M K \Rightarrow \frac{M K}{C C^{'}} = \frac{C M}{C C^{'}} = \frac{3}{4}$ .

Khi đó $V_{M . A B C} = \frac{1}{3} M K . S_{A B C}$ $\Leftrightarrow V_{M . A B C} = \frac{1}{3} . \frac{3}{4} C C^{'} . S_{A B C} = \frac{V}{4}$ .

Câu 38:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , (m là tham số thực). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix}$ .

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình $y^{'} = 0$ có ba nghiệm phân biệt, điều này tương đương với m>0.

Khi đó tọa độ các điểm cực trị là $A (0; m); B (- \sqrt{m}; m - m^{2}); C (\sqrt{m}; m - m^{2})$ .

Tam giác ABC cân tại A và gọi H là trung điểm của BC thì $H (0; m - m^{2})$ và $A H ⊥ B C$ do đó $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = m^{2} \sqrt{m}$ .

Ta có $A B = A C = \sqrt{m^{4} + m}; B C = 2 \sqrt{m} \Rightarrow p_{A B C} = \frac{A B + A C + B C}{2} = \sqrt{m} + \sqrt{m^{4} + 1}$ .

Suy ra $r = \frac{S_{A B C}}{p_{A B C}} = \frac{m^{2} \sqrt{m}}{\sqrt{m} + \sqrt{m^{4} + m}} > 1 \Leftrightarrow m^{2} > 1 + \sqrt{m^{3} + 1}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 1 > 0 \\ m^{4} - 2 m^{2} + 1 > m^{3} + 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 1 > 0 \\ m^{2} (m + 1) (m - 2) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 1 \end{matrix}$ .

Kết hợp với điều kiện suy ra $m > 2$ .

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để bất phương trình $f (x) > x^{2} - 2 x + m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 2)$ .

Xem đáp án

Cho hàm số y=f(x), hàm số y= f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm f(x)>x^2-2x+m để bất phương trình (ảnh 2)

Ta có: $f (x) > x^{2} - 2 x + m (\forall x \in (1; 2))$ $\Leftrightarrow f (x) - x^{2} + 2 x > m (\forall x \in (1; 2)) (*)$ .

Gọi $g (x) = f (x) - (x^{2} - 2 x)$

$\Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (x) - (2 x - 2)$

Theo đồ thị ta thấy $f^{'} (x) < (2 x - 2) (\forall x \in [1; 2]) ⇒ g^{'} (x) < 0 (\forall x \in [1; 2])$ .

Vậy hàm số $y = g (x)$ liên tục và nghịch biến trên $[1; 2]$

Do đó (*) $\Leftrightarrow$ $m \leq \min_{[1; 2]} g (x) = g (2) = f (2)$ .