Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 21
-
3898 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
Chọn A
Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều.
Câu 2:
Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?
Chọn D
Ta có
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Câu 3:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Chọn A
Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu và thì là điểm cực đại, chiều ngược lại của định lí không đúng. Ví dụ hàm số đạt cực đại tại nhưng .
Câu 4:
Cho khối tự diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc và OA=a; OB=b; OC=c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây
Chọn C
Câu 5:
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng .
Chọn B
Đặt AB= a. Vì đáy là hình vuông
Vì vuông tại B nên .
Vậy .
Câu 6:
Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số
Chọn C
Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nên loại A, D.
Lại có , nên loại B.
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB= 2a, . Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'.
Chọn C
Do là hình lăng trụ tam giác đều nên là đường cao của khối lăng trụ.
Tam giác ABC đều, có cạnh nên .
Vậy .
Câu 8:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x)như sau:
Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn D
Hàm số f(x) liên tục trên R.
Từ bảng xét dấu ta thấy f'(x) đổi dấu khi qua nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 9:
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Chọn A
Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
Câu 10:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Chọn C
Tập xác định .
Ta có .
Ta có bảng xét dấu y':
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 11:
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3, chiều cao bằng a có thể tích bằng
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ .
Câu 12:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có ;
Mà , ,
Vậy .
Câu 13:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng
Chọn C
Ta có .
Cho .
Nhận thấy ; và .
Vậy tại .
Câu 14:
Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50(m). Lượng nước trong hồ cao 1,5(m). Thể tích nước trong hồ là
Chọn D
Thể tích nước trong hồ là .
Câu 15:
Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một điểm cực trị?
Chọn B
Ta có đồ thị hàm số với luôn có hai hoặc không có cực trị.
Đồ thị hàm số với không có cực trị.
Câu 16:
Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là
Chọn D
Gọi là đồ thị hàm số ; có tiệm cận đứng .
, .
Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng bằng .
Vậy hoặc .
Câu 17:
Hàm số có điểm cực tiểu là
Chọn D
Tập xác định: .
Ta có: , .
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
Câu 18:
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số . Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:
Chọn B
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là y=2, do đó , thay vào các phương trình thì I thuộc đường thẳng .
Câu 19:
Hàm số( tham số m, n) đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Chọn A
Ta có .
Hàm số đồng biến trên .
TH1: .
Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0.
.
TH2: (Do vai trò của m,n như nhau).
Ta có .
Từ ta có . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi hoặc .
Câu 20:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và giá trị cực đại bằng 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng -2.
Câu 21:
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Chọn D
Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi x tăng trong khoảng Hàm số nghịch biến trên .
Câu 22:
Cho đồ thị hàm y=f(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Chọn C
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.
Chú ý, tại các điểm mà đồ thị có dạng “nhọn” thì đó vẫn là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 23:
Chọn A
Ta có: .
Câu 24:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Chọn D
Ta có Để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Khi đó ta có .
Câu 25:
Cho tứ diện ABCD Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
Chọn C
Ta có
Câu 26:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn B
.
BBT:
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đồng biến trên .
Câu 27:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x)=m có đúng ba nghiệm thực phân biệt
Chọn A
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đường và y=m: là đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m.
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y=m cắt đồ thị y=f(x) tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên có .
Câu 28:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Chọn A
Ta có .
do nên x=1 bị loại.
; ; .
Vậy .
Câu 29:
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a mặt phẳng ( A'BC) tạo với mặt phẳng đáy ( ABC)một góc 30. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'.
Chọn B
Ta có .
Gọi M là hình chiếu của A trên BCsuy ra .
Mà, và
.
Xét tam giác ABCvuông tại A, có đường cao AMnên ta có: nên .
Vậy
.
Câu 30:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị?
Chọn D
.
Cho .
Do là hàm bậc ba nên hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
Ta có .
Câu 31:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Chọn B
Câu 32:
Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Chọn A
Ta có .
Ta có:
Tính: ; , .
Vậy vận tốc lớn nhất là .
Câu 33:
Cho hình chóp SABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC= , và . Gọi M là trung điểm SD và (P) là mặt phẳng đi qua B, M sao cho (P) cắt mặt phẳng theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểm S đến bằng
Chọn A
Dễ thấy:
; ;
Kẻ thì
là trọng tâm tam giác ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì và vì
Ta có:
và ; .
Ü và .
.
Mặt khác: .
Mà .
Câu 34:
Biết đồ thị hàm số (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính .
Chọn D
Ta có suy ra là đường tiệm cận ngang
Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có
Suy ra .
Câu 35:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Chọn D
Ta có: .
.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang khiCâu 36:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận.
Chọn D
Ta có và suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là và .
Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1
Ta có
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và .
Xét hàm số với và .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên phương trình với và có hai nghiệm thì .
Câu 37:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số và
Xét có tập xác định R
với
Lại có
Do đó, ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C.
Câu 38:
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số đồng biến khi .
TH1:
TH2: .So sánh với đáp án Chọn C.
Câu 39:
Chọn D
Tập xác định là
Ta có
Bảng biến thiên
Ta thấy cực đại của hàm số là .
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.
Chọn A
TXĐ: , có .
Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành thì có ba nghiệm phân biệt.
Suy ra có ba nghiệm phân biệt.
Nên .
Câu 41:
Chọn B
Do nên và .
Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương , , , ta có
.
Dấu xảy ra khi .
Câu 42:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn D
Ta có .
Đặt , ,.
Giới hạn , .
Ta có BBT
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi .
Câu 43:
Cho Tổng bằng
Chọn D
Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại x=1 nên biểu thức tử nhận x=1 làm nghiệm, hay .
Áp dụng vào giả thiết, được .
. Suy ra b=2.
Vậy
Câu 44:
Cho hàm số có đồ thị là , Mlà điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại Mcắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm A,B, thỏa mãn . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.
Chọn C
Ta có . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x=2 và y=2.
Gọi thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M: .
Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm và .
.
Vậy S=8.
Câu 45:
Cho hình chóp tam giác SABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB=3AD. Gọi H là hình chiếu của B trên CD, M là trung điểm đoạn thẳng CH. Tính theo a thể tích khối chóp SABM biết và .
Chọn C
Câu 46:
Cho hàm số . Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f(3)?
Chọn D
Ta có:
Với mọi giá trị của tham số m, ta luôn có: .
Khi đó . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2.
Mặt khác ta lại có: và hàm số liên tục trên R nên giá trị nhỏ nhất đạt được tại điểm cực trị của hàm số hay
Với , ta có: ,
, suy ra: thỏa mãn.
Vậy ta có .
Câu 47:
Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là đồng. Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:
Chọn C
Giả sử thầy Tâm xây cái hồ dạng khối hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ trên. Do khối hộp chữ nhật có thể tích là nên ta có .
Vì giá thuê nhân công để xây hồ là đồng. Do xây bốn xung quanh và đáy nên
giá nhân công để xây xong cái hồ là:
. Ta khảo sát hàm với :
Chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao .
Câu 48:
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=4 và xy+yz+zx=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Chọn B
Ta có: .
Lại có: . Dấu '=" xảy ra khi x=y.
Và
.
Ta có: .
Đặt , với .
Do đó xét hàm số , với .
Ta có nên hàm số liên tục và nghịch biến.
Do đó đạt tại , .
Câu 49:
Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
Chọn B
Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là có độ dài , .
Khi đó và .
Theo giả thiết .
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ là nhỏ nhất.
Gọi là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ , ta có:
.
Khảo sát trên , ta được nhỏ nhất khi .
Với .
Câu 50:
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có .
Do đó
Xét hàm số
Có .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, có:
- Phương trình vô nghiệm.
- Phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.