35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 2

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a,b)?

A. 2

B. 7

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Từ hình vẽ ta có hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Câu 2:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng là

A. $V = \frac{1}{2} S h$

B. $V = S h$

C. $V = \frac{1}{3} S h$

D. $V = 3 S h$

Xem đáp án

Chọn C

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là $V = \frac{1}{3} S h$ .

Câu 3:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Vì

nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=3.

Vì nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=0 .

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{2019}{x - 3}$ có 2 đường tiệm cận.

Câu 4:

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?

A. $\{3; 5\}$

B. $\{3; 4\}$

C. $\{4; 3\}$

D. $\{5; 3\}$

Xem đáp án

Chọn B

Khối bát diện đều là khối đa diện đều có 8 mặt; mỗi mặt là tam giác đều có 3 cạnh và mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của đúng 4 mặt.

Vậy khối bát diện đều là khối đa diện đều loại $\{3; 4\}$ .

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $2 f (x) - 5 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{5}{2}$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số $y = f (x)$ chỉ cắt đường thẳng $y = \frac{5}{2}$ tại một điểm duy nhất nên phương trình $f (x) = \frac{5}{2}$ chỉ có một nghiệm duy nhất.

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA⊥(ABC), SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCbằng

A. $\frac{1}{6} a^{3}$

B. $\frac{1}{3} a^{3}$

C. 3 $a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích

.

Câu 7:

Cho hàm số f(x)có đạo hàm $f^{'} (x) = - x {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ , $\forall x \in ℝ$ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 4]$ bằng

A. $f (4)$

B. $f (0)$

C. $f (2)$

D. $f (3)$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $f^{'} (x) = - x {(x - 2)}^{2} (x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}$ .

Bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 4]$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f' (x)= -x( x-2)^2(X-3) , với mọi x thuộc R. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0,4] bằng (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[0; 4]$ là $f (3)$ .

Câu 8:

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x$ là

A. $(0; 2)$

B. R

C. $(- \infty; 1)$ và $(2; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

$y^{'} = 3 x^{2} + 3 > 0 \forall x \in ℝ$ suy ra hàm số đồng biến trên R.

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (2;4).

B. Hàm số nghịch biến trên (4;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên (-∞;3).

D. Hàm số đồng biến trên (-2;+∞).

Xem đáp án

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số y=f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;2), (4;+∞) và nghịch biến trên khoảng (2;4). Do đó các phương án A, B, D là các phương án sai và phương án C là phương án đúng.

Vậy ta chọn C.

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị cực đại của hàm số. Kết quả nào sau đây đúng?

A. S={-1; 1; 3; 5}.

B. S={3; 5}.

C. S={2; 3; 5}.

D. S={5}.

Xem đáp án

Chọn B

Tập hợp các giá trị cực đại của hàm số là S={3; 5}.

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu x=2.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Xem đáp án

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu x=2.

Câu 12:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y=-x^4+2x^2 (ảnh 4)

B. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y=-x^4+2x^2 (ảnh 5)

C. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y=-x^4+2x^2 (ảnh 6)

D. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y=-x^4+2x^2 (ảnh 7)

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào hình vẽ:

+ Đồ thị qua gốc tọa độ O nên loại đáp án

B.

+ Từ hình dạng đồ thị ta loại đáp án

D.

+ Đồ thị hàm số qua điểm , ta thấy A không thuộc đồ thị của hàm số nên loại đáp án

C.

+ Xét đáp án A: nên chọn đáp án A.

Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

A. -2

B. 2

C.-18

D. 18

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

$f (- 3) = - 18; f (- 1) = 2; f (1) = - 2; f (3) = 18$ .

Câu 14:

Cho hàm số t=f(x) có bảng biến thiên như hình

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Qua bảng biến thiên ta có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: $y = 0$ và $y = 3$ .

Lại có $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=0.

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là .

Câu 15:

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh?

A. 9

B. 12

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Chọn A

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh? (ảnh 1)

Hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh.

Câu 16:

Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh

a \sqrt{2}

chiều cao bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $4 a^{3}$

B. $16 a^{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $\frac{16 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Diện tích hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ là ${(a \sqrt{2})}^{2} = 2 a^{2}$ .

Thể tích khối lăng trụ $V = B . h = 2 a^{2} . 4 a = 8 a^{3}$ .

Câu 17:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;+∞).

B. (-∞;-1).

C. (-1;1)

D. (-∞;0)

Xem đáp án

Chọn B

Từ đồ thị của hàm số ta có hàm số y=f(x)nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1)và (0;1).

Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

y = \frac{5 x - 3}{x^{2} - 2 m x + 1}

không có tiệm cận đứng.

A. $m = 1$

B. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 1 \end{array}$

C. $- 1 < m < 1$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Chọn C

+ Giả sử $x = x_{0}$ là một TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Khi đó $\underset{x \to x_{0}}{\lim y} = + \infty$ hoặc $\underset{x \to x_{0}}{\lim y} = - \infty$ . Hay $x_{0}$ phải là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ .

Nên để đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ phải vô nghiệm hay $- 1 < m < 1$ .

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{4} + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; 2)

và nghịch biến trên khoảng

(2; + \infty)

.

B. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 2)

C. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

D. Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{4} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ . Suy ra hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án A.

Câu 20:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Tính $S = a + b .$

A. $S = - 1.$

B. $S = - 2.$

C. $S = 1.$

D. $S = 0.$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ .

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đạt cực trị tại $x = 0, x = 2$ nên $y^{'} (0) = y^{'} (2) = 0$ .

Đồ thị đi qua các điểm $(0; 2); (2; - 2)$ .

Ta có hệ $\{\begin{cases} y^{'} (0) = 0 \\ y^{'} (2) = 0 \\ y (0) = 2 \\ y (2) = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 0 \\ 12 a + 4 b + c = 0 \\ d = 2 \\ 8 a + 4 b + 2 c + d = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 2 \end{cases}$ . Suy ra $S = a + b = - 2.$

Câu 21:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) bằng

60^{°}

. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M là trung điểm BC.

Khi đó: $A M ⊥ B C; S A ⊥ B C$ nên $S M ⊥ B C$ .

Suy ra: $\hat{((S B C); (A B C))} = \hat{S M A}$ . Nên $\hat{S M A} = 60 °$ .

Vì tam giác ABC đều nên $A M = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ .

Xét tam giác SAM vuông tại A có $\hat{S M A} = 60 °$ nên $S A = A M . \tan 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} a . \sqrt{3} = \frac{3}{2} a$ .

Vậy: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{3}{2} a . \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$ .

Câu 22:

Khối lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a Khi đó thể tích khối chóp DABC'D' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Chọn B

Khối lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a Khi đó thể tích khối chóp DABC'D' bằng (ảnh 1)

Ta có: $V_{A B C D . A' B' C' D'} = V_{A' A D' . B' B C'} + V_{D . A B C' D'} + V_{C' . B C D} .$

Ta lại có:

$V_{A B C D . A' B' C' D'} = a^{3}$ .

$V_{C' . B C D} = \frac{1}{3} S_{B C D} . C C' = \frac{1}{3} \frac{a^{2}}{2} . a = \frac{a^{3}}{6} .$

$V_{A' A D' . B' B C'} = S_{A A' D} . A' B' = \frac{1}{2} a^{2} . a = \frac{1}{2} a^{3} .$

Suy ra: $V_{D . A B C' D'} = V_{A B C D . A' B' C' D'} - V_{A' A D' . B' B C'} - V_{C' . B C D} = a^{3} - \frac{a^{3}}{6} - \frac{a^{3}}{2} = \frac{a^{3}}{3}$

Câu 23:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60°, cạnh AB=2a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $2 a^{3}$

B. $3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60°, cạnh AB=2a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC.

ABCA'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên:

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là $\hat{A M' A = 60 °}$ .

ABC là tam giác đều nên:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60°, cạnh AB=2a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng (ảnh 4)

Câu 24:

Tìm tất cả giá trị thực của tham sốm ,để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

A. $m \leq 1$

B. $1 < m \leq 3$

C. $m \geq 1$

D. $1 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Chọn D

Nếu m=1 , hàm số viết là $y = 4 x^{2} + 1$ , hàm số này có một điểm cực tiểu và không có cực đại.

Suy ra m=1 thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu $m \neq 1$ , hàm số không có cực đại khi $\{\begin{cases} m - 1 > 0 \\ m - 3 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ m \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < m \leq 3$

Vậy hàm số không có cực đại khi $1 \leq m \leq 3$ ..

Câu 25:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + m^{2} - 5$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 2]$ là 19.

A. m=2 và m=3

B. m =1 và m=-2

C. m =2 và m=-2

D. m=1 và m=3

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [- 1; 2] \\ x = - 2 \notin [- 1; 2] \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \underset{[- 1; 2]}{Max} f (x) = \underset{}{Max} \{f (- 1); f (0); f (2)\} = \underset{}{Max} \{m^{2} - 3; m^{2} - 5; m^{2} + 15\} = m^{2} + 15 = 19 \\ \Rightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array} . \end{array}$

Câu 26:

Biết đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận ngang là y=3. Khi đó đồ thị hàm số $y = 2 f (x) - 4$ có một tiệm cận ngang là

A. $y = 3$

B. y=2

C. y=1

D. y=-4

Xem đáp án

Chọn B

Chẳng hạn: hàm số $y = \frac{3 x}{x - 1}$ có một tiệm cận ngang là $y = 3$ thì hàm số $y = 2 f (x) - 4 = 2. \frac{3 x}{x - 1} - 4 = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ có một đường tiệm cận ngang là y=2.

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x + 2018$ nghịch biến trên R.

A. $- 3 \leq m \leq 1$

B. $- 3 < m < 1$

C. $m \geq 1$ hoặc $m \leq - 3$

D. $m \leq 1$

Xem đáp án

Chọn A

Cách 1. (tự luận)

TXĐ: D=R.

$y^{'} = - x^{2} - 2 m x + 2 m - 3$ .

Hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a \neq 0$ nghịch biến trên R khi và chỉ khi $y' \leq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ Δ_{y^{'}} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < 0 \\ 4 m^{2} + 8 m - 12 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1$

Cách 2. (trắc nghiệm)

Ta có y nghịch biến trên R

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{3} < 0 \\ - 3. (- \frac{1}{3}) . (2 m - 3) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1$

Câu 28:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó phương trình 2f(x)-1=0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Số nghiệm của phương trình 2f(x)-1=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng

y = \frac{1}{2}

Vậy phương trình 2f(x)-1=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 29:

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. maxy=1.

B. maxy=2.

C. maxy=0.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a, b, c, d$ là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $y' < 0, \forall x \neq - 1.$

B. $y' > 0, \forall x \in ℝ .$

C. $y' > 0, \forall x \neq 2.$

D. $y' > 0, \forall x \neq - 1.$

Xem đáp án

Chọn D

Từ hình vẽ ta suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x=-1, nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $x \neq - 1.$

Trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1), (- 1; + \infty)$ đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1), (- 1; + \infty)$ .