37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 8

Câu 1:

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty)

.

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên

R \ \{- 1\}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn D

TXĐ: $D = R \ \{- 1\}$

Ta có $y' = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0$ $, \forall x \neq - 1$ .

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Câu 2:

Hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 1)

và

(\frac{3}{2}; + \infty)

.

B. Hàm số nghịch biến trên

(1; \frac{3}{2})

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1)

và

(\frac{3}{2}; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên

(1; \frac{3}{2})

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $y' = 2 x^{2} - 5 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$

Bảng xét dấu

Hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f' (x)= 2x^2-5x+3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Nên hàm số nghịch biến trên $(1; \frac{3}{2})$ .

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 2; 3)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào BXD suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Điểm cực tiểu của hàm số y= f(x) là

A. x=-4

B. x=2

C. x=0

D. x=3

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của hàm số y= f(x) là x=0 .

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x + 2)$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Đặt $g (x) = f (x + 2) \Rightarrow g' (x) = (x + 2)' . f' (x + 2) = f' (x + 2)$

Tịnh tiến sang bên trái hai đơn vị, ta có có bảng xét dấu $f^{'} (x + 2)$ như sau

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau Số điểm cực trị của hàm số y= f(x+2) là (ảnh 2)

Vậy hàm số $y = f (x + 2)$ có 2 điểm cực trị.

Câu 6:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y=f(x) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ nên hàm số có 3 cực trị.

Câu 7:

Hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2021

đạt cực tiểu tại x bằng?

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số y= x^3+3x+ 2021 đạt cực tiểu tại x bằng? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 8:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x - 1}{2 x + 1}

trên đoạn

[0; 2]

thì

A. $M = \frac{1}{5}, m = 0$

B. $M = - \frac{1}{5}, m = - 1$

C. $M = 5, m = - 1$

D. $M = \frac{1}{5}, m = - 1$

Xem đáp án

Chọn D

TXĐ: $D = R \ \{- \frac{1}{2}\}$

Ta có $y' = \frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} > 0$ $, \forall x \neq - \frac{1}{2}$ nên $\underset{[0; 2]}{\max y} = y (2) = \frac{1}{5}; \underset{[0; 2]}{\min y} = y (0) = - 1$ .

Câu 9:

Cho hàm số bậc bốn trùng phương $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 1; 1]

lần lượt là

A. $1; 0$

B. $\frac{5}{3}; 0$

C. $\frac{1}{2}; 0$

D. $\frac{5}{3}; \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Nhìn vào đồ thị hàm số trên đoạn $[- 1; 1]$ , ta thấy điểm cao nhất có giá trị là $\frac{5}{3}$ và điểm thấp nhất có giá trị là $\frac{1}{2}$ .

Vậy hàm số $y = f (x)$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: $\frac{5}{3}; \frac{1}{2}$ .

Câu 10:

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong tất cả các hàm số đã cho?

A. $y = x^{3} - x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} + x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn B

Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị có 2 điểm cực trị.

Suy ra đây là đồ thị hàm số bậc ba và dấu của $a < 0$ .

Câu 11:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

y = - x^{4} - 2 x^{2} + 5

?

A. $(0; 0)$

B. $(1; 3)$

C. $(- 1; 2)$

D. $(0; 3)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta thấy điểm có tọa độ $(- 1; 2)$ thỏa mãn đồ thị hàm số (khi ta thay $x = - 1$ thì được y=2).

Câu 12:

Đồ thị của hàm số sau đây có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số trên ta thấy có hai đường tiệm cận là: x=1 và y=1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 13:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x + 1}

có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây:

A. x=1

B. y=2

C. $x = \frac{3}{2}$

D. x=-1

Xem đáp án

Chọn D

Ta thấy đường tiệm cận đứng của hàm nhất biến là nghiệm của mẫu. Do đó x=-1 là đường tiệm cận đứng.

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) có

\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1

,

\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x=-1

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào định nghĩa về đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và đề bài cho

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $y = - 1$ .

Câu 15:

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy hình đa diện có 2 mặt đáy và 4 mặt bên.

Câu 16:

Cho các hình sau, mỗi hình gồm hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó).

Hình đa diện là:

A.Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án

Chọn A

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

1. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Do đó ta chọn hình 1 là hình đa diện.

Câu 17:

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A. 100

B. 20

C. 64

D. 80

Xem đáp án

Chọn D

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao $h = 5$ .

Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{A B C D} . h = 4^{2} .5 = 80$ .

Câu 18:

Cho khối chóp SABC có thể tích V . Các điểm A' , B' , C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB ,SC . Thể tích khối chópSA'B'C' bằng

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{2} .$

D. $\frac{V}{16} .$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A^{'}}{S A} \cdot \frac{S B^{'}}{S B} \cdot \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{1}{8} \Rightarrow V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{V}{8}$

Câu 19:

Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng

96 c m^{2}

. Khi đó cạnh của khối lập phương là?

A. $24 \sqrt[3]{3} .$

B,. 4

C. 64

D. $48 \sqrt{6} .$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có diện tích toàn phần của khối lập phương bằng $96 c m^{2}$ nên diện tích mỗi mặt là $16 c m^{2}$ . Vậy cạnh khối lập phương là $4 c m$ .

Câu 20:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ đều là

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi hình lăng trụ cần tính thể tích là ABCA’B’C’.

Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ đều là (ảnh 1)

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C sinA = \frac{1}{2} a . a . \sin 60^{0} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

$V_{A B C A' B' C'} = A A' . S_{Δ A B C} = a . \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

Câu 21:

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số:

y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}

.

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số: $x \neq - 1$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ ; $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \end{array}$ .

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: y= x^2+2x+2/ x+1. (ảnh 1)

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$ .

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = g (x) = f (2 - x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(1; 3) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- 2; 1) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $g^{'} (x) = {(2 - x)}^{'} . f^{'} (2 - x) = - f^{'} (2 - x)$

Hàm số đồng biến khi $g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (2 - x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{array}$ .

Câu 23:

Hàm số

y = x^{4} + m x^{2} - m - 5

( m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là:

A. $4 < m < 5.$

B. $m < 0.$

C. $m > 8$

D. $m = 1.$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow a . b < 0 \Leftrightarrow m < 0$ .

Câu 24:

Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều là:

A. $m = \frac{2}{3} \sqrt[3]{6}$

B. $m = \sqrt[3]{6}$

C. $m = \frac{3}{2} \sqrt[3]{6}$

D. $m = 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều $b^{3} = - 24 a$

Từ đó ${(\frac{3}{2} m)}^{3} = - 24 (- \frac{1}{4}) \Leftrightarrow 27 m^{3} = 8.6 \Leftrightarrow m^{3} = \frac{8.6}{27} \Leftrightarrow m = \frac{2}{3} \sqrt[3]{6} .$

Câu 25:

Gọi Mlà giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}

. Giá trị của biểu thức

M + m^{2}

A. 3

B. 9

C. 4

D. 16

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định: $D = [3; 5]$

Ta có: $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = \frac{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}{2 \sqrt{x - 3} . \sqrt{5 - x}}$

Cho $y^{'} = 0 \Rightarrow \sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{5 - x} = \sqrt{x - 3}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ 5 - x = x - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x = 4 \end{cases} \Rightarrow x = 4 \in [3; 5]$

Khi đó: $y (4) = 2; y (3) = \sqrt{2}; y (5) = \sqrt{2}$

Nên $M = \underset{[3; 5]}{\max y} = 2; m = \underset{[3; 5]}{\min y} = \sqrt{2}$

Vậy $M + m^{2} = 4$

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ của hàm số

g (x) = f (x - 3) + 6

lần lượt là

A. 9 và 4

B. 0 và -5

C. -3 và -8

D. 3 và -2

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị của hàm số $g (x) = f (x - 3) + 6$ có được khi ta di chuyển đồ thị $y = f (x)$ theo phương sang phải 3 đơn vị, sau đó di chuyển đồ thị này theo phương Oy lên trên 6 đơn vị.

Suy ra: $M a x g (x) = 3 + 6 = 9; \min g (x) = - 2 + 6 = 4$

Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $2 f (x + 2) = 1 \Leftrightarrow f (x + 2) = \frac{1}{2}$

Do đồ thị hàm số $f (x + 2)$ có được khi di chuyển đồ thị (C) theo phương Ox sang trái 2 đơn vị nên miền giá trị của nó không thay đổi (giống miền giá trị của hàm số $f (x)$ )

$\Rightarrow$ đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x + 2)$ tại 4 điểm phân biệt.

Câu 28:

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) - x - 2 = 0$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $f (x) - x - 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = x + 2$ (*)

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng $(d) : y = x + 2$ với đồ thị (C)

Do đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 29:

Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{2 x + c}$ như hình sau:

Cho đồ thị của hàm số y= ax+b/ 2x+c như hình sau: Trong đó hệ số a,b,c thuộc Z . Tính giá trị biểu thức T= 2a+b-3c (ảnh 1)

Trong đó hệ số $a, b, c \in ℤ$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 a + b - 3 c$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ $O (0; 0) \Rightarrow b = 0$

Đồ thị nhận đường thẳng $x = - \frac{c}{2} = 1 \Rightarrow c = - 2$

Đồ thị nhận đường thẳng $y = \frac{a}{2} = - \frac{3}{2} \Rightarrow a = - 3$

Vậy $T = 2 a + b - 3 c = 0$

Câu 30:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định $D = ℝ \ \{2; 3\}$

Ta có: $\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \\ \lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \end{cases} \Rightarrow x = 2$ là 1 tiệm cận đứng

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \\ \lim_{x \to 3^{-}} y = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \end{cases} \Rightarrow x = 3$ là 1 tiệm cận đứng.

$\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \end{cases} \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 31:

Cho hàm số

f (x) = \frac{x - m}{x^{2} + 5 x - 6}

( m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

A. $m \neq 1$

B. $m \neq - 6, m \neq 1$

C. $m \neq - 6$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Chọn B

$x^{2} + 5 x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = 1 \end{array}$

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x - m}{x^{2} + 5 x - 6}$ có hai đường tiệm cận đứng khi $m \neq - 6$ và $m \neq 1$

Câu 32:

Trong một hình đa diện, tổng số đỉnh và số mặt

A. bằng số cạnh hình đa diện.

B. nhỏ hơn số cạnh của hình đa diện.

C. lớn hơn số cạnh của hình đa diện.

D. gấp đôi số cạnh của hình đa diện.

Xem đáp án

Chọn C

Trong một hình đa diện, tổng số đỉnh và số mặt lớn hơn số cạnh của hình đa diện đó.

Câu 33:

Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 12

B. 20

C. 8

D. 30

Xem đáp án

Chọn D

Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều loại: $\{5; 3\}$

Do đó:

2 C = 5.12 \Rightarrow C = 30.

Câu 34:

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'=

a \sqrt{3}

. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Diện tích đáy của hình lăng trụ: $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A' B' C'

là

V = a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{3}}{4}

Câu 35:

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30

°

. Khi đó thể tích khối chóp đều SABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 độ . Khi đó thể tích khối chóp đều SABC là (ảnh 1)

Diện tích đáy của hình chóp: $a^{2} \sqrt{3}$ .

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống $(A B C)$ , M là trung điểm BC.

Khi đó $\hat{S M H} = 30^{0}$ .

Ta có: $M H = \frac{1}{3} . \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} a}{3}$ .

Xét tam giác vuông SHM có $\tan \hat{S M H} = \frac{S H}{M H} \Rightarrow S H = M H . \tan 30^{0} = \frac{\sqrt{3} a}{3} . \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{3}$ .

Vậy: Thể tích khối chóp đều SABC là $V = \frac{1}{3} . a^{2} \sqrt{3} . \frac{a}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

Câu 36:

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f' (x^2-2x) như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số g(x)= f( x^2-1)+ 2/3x^3+1 . (ảnh 1)

.

Xem đáp án

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng .

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f' (x^2-2x) như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số g(x)= f( x^2-1)+ 2/3x^3+1 . (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = - 2 \\ y (2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = - 2 \\ 16 a + 4 b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}

.

$y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ .

Đồ thị cho trên đề bài : $y = {(x - 1)}^{4} - 4 (x - 1) + 1 = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) - 1$ .

$\Rightarrow f^{'} (x^{2} - 2 x) = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 1$ .

Đặt $x^{2} - 2 x = t$

$\Rightarrow f^{'} (t) = t^{2} - 2 t - 1$

Ta có $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

$g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} - 1) + 2 x^{2} = 2 x (f^{'} (x^{2} - 1) + x) = 2 x [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 (x^{2} - 1) - 1 + x]$

$= 2 x (x^{4} - 4 x^{2} + x + 2)$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Bảng xét dấu của $g^{'} (x)$

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f' (x^2-2x) như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số g(x)= f( x^2-1)+ 2/3x^3+1 . (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng $(- 2; \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ và (0,1) và $(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; + \infty)$

nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ và . $(1; \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

$y^{'} = - 2 f^{'} (5 - 2 x)$ .

Bảng xét dấu của $f^{'} (5 - 2 x)$

Đặt $t = 5 - 2 x$

$f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = 1 \\ t = - 1 \end{array}$

Bảng biến thiên của f(t)

Cho hàm số y= f(5-2x) có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số g(x)= | 3 f(x^2-4x+3)-m| có giá trị lớn nhất? (ảnh 2)

Xét $|3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m| = |h (x)|$ .

Đặt $u = x^{2} - 4 x + 3 = {(x - 2)}^{2} - 1 \geq - 1$ .

Cho hàm số y= f(5-2x) có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số g(x)= | 3 f(x^2-4x+3)-m| có giá trị lớn nhất? (ảnh 3)

Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow |- 3 - m| \leq |12 - m| \Leftrightarrow m \leq \frac{9}{2}$ .

Vậy $m \leq \frac{9}{2}$ thì hàm số g(x) có giá trị lớn nhất .