IMG-LOGO

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 12

  • 3899 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên R . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

Xem đáp án

Lời giải:

Chọn đáp án D.


Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x33x+2  trên đoạn 3;3 bằng

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: f'x=3x23 ; f'x=0x=±13;3 .

f3=16;  f3=20;  f1=4;  f1=0. Vậy  max3;3fx=20 .

Chọn đáp án B

Câu 6:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?   (ảnh 1)
Xem đáp án

Hàm số có tập xác định D=\1 , nghịch biến trên các khoảng ;1  và 1;+  , đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 , có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 .

Vậy đường cong đã cho là đồ thị của hàm số y=x+1x1 .

Chọn đáp án B.


Câu 7:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng .

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? (ảnh 1)

Chọn đáp án C.


Câu 8:

Gọi minx1;2y  là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+m22m+3x+1  trên  1;2.Tìm giá trị nhỏ nhất của   minx1;2y.
Xem đáp án

Lời giải: 

Xét hàm số y=x+m22m+3x+1 trên 1;2. Ta có: y'=m2+2m2x+12<0, x1;2.

Vậy hàm số y  nghịch biến trên 1;2.

Suy ra M=maxx1;2fx=f1=m22m+42  và m=minx1;2fx=f2=m22m+53.

Theo giả thiết minx1;2fx=m22m+53=m12+4343.  Vậy GTNN của minx1;2fx  bằng 43  đạt được khi m=1

Chọn đáp án B.


Câu 9:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có A'C= a 3 Thể tích khối chóp A'ABCD bằng
Xem đáp án

Lời giải:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'  có A'C= a căn 3  Thể tích khối chóp A'ABCD  bằng (ảnh 1)

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'   có đường chéo bằng a3  nên có cạnh bằng a .

Khối chóp A'.ABCD  có chiều cao AA'=a , diện tích đáy a2  có thể tích là V=13a.a2=13a3 .

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho hàm số y=fx   liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số   y=fx+2.

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số   y= f(|x|+2) (ảnh 1)
Xem đáp án

Lời giải:

Thực hiện theo hai bước biến đổi đồ thị:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số   y= f(|x|+2) (ảnh 2)

Bước 1: Biến đổi đồ thị y=fx  thành y=fx+2  bằng cách tịnh tiến sang trái 2   đơn vị.

          Bước 2: Biến đổi đồ thị y=fx+2thành y=fx+2  bằng cách bỏ phần bên trái và lấy đối xứng phần bên phải Oy qua Oy  Ta được đồ thị y=fx+2  là hình vẽ bên.

Dựa vào đồ thị, hàm số y=fx+2  có duy nhất một điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

 


Câu 11:

Cho hàm số y=fx  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Cho hàm số  y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:  Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)
 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Dựa vào BBT, các phương án A, B, C đều sai.

 Chọn đáp án D.


Câu 12:

Cho khối chóp SABC có thể tích V. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính theo V thể tích khối chóp SAB'C' .
Xem đáp án

Lời giải:

Cho khối chóp SABC  có thể tích  V. Gọi  B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính theo V  thể tích khối chóp SAB'C' . (ảnh 1)

 

Ta có tỷ số thể tích  VA.SB'C'VA.SBC=AB'AB.AC'AC=12.12=14. Do đó VA.SB'C'=14VA.SBC  hay VS.AB'C'=14V .

Chọn đáp án D.


Câu 13:

Cho hàm số bậc bốn y=fx.  Hàm số y=f'2x1  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)  Hàm số y=f'(2x-1)  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:   Hàm số  g(x)=f(4x+3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

 

Hàm số gx=f4x+3  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Lời giải:

Bước 1: Chuyển điều kiện về   f'u.

Ta có:f'2x1=0x=12x1=3x=02x1=1x=22x1=3.  Vậy  f'u=0u=3u=1u=3.

+)  f'2x1>0x>22x1>31<x<03<2x1<1. Vậy f'u>0u>33<u<1.

+)  f'2x1<0x<12x1<30<x<21<2x1<3. Vậy f'u<0u<31<u<3.

Bước 2: Áp dụng vào bài toán:

Ta có: g'x=4x+3'f'4x+3u=4.f'4x+3u

Yêu cầu bài toán g'x>0f'4x+3u>0u>33<u<14x+3>33<4x+3<1x>032<x<1.

Chọn đáp án A.


Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx3x+22019 ,x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: f'x=xx3x+22019 ; f'x=0x=0x=3x=2 .

Bảng xét dấu

 

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm  f'(x)= x( x-3)( x+2) ^2019, với mọi x thuộc R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

f'x  đổi dấu 3  lần khi đi qua các điểm 2;  0;  3  nên hàm số đã cho có 3  điểm cực trị.

Chọn đáp án A.


Câu 15:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x42(m1)x2+m2  đồng biến trên khoảng 1;3  là

Xem đáp án

Lời giải:

y'=4x34(m1)x=4x3+4x4mx

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;3)  khi và chỉ khi y'0  với mọi x(1;3)

4x3+4x4mx0,  x(1;3)mx2+1,  x(1;3).

Với x(1;3)  thì 2<x2+1<10 . Vậy m2  .

Chọn đáp án D.


Câu 16:

Tìm giá trị cực đại y của hàm số y=x33x+2
Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:  y'=3x23=0x=1x=1;  y''=6x.

Ta có: y''1=6>0y''1=6<0   Hàm số đạt cực đại tạix=1,  vậy y=y1=4.

Chọn đáp án A.


Câu 17:

Cho khối chóp SABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Xem đáp án

Lời giải:

Cho khối chóp SABCD  có thể tích bằng 1  và đáy ABCD  là hình bình hành. Trên cạnh SC  lấy điểm E  sao cho  SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện  SEBD. (ảnh 1)

Ta có:VS.EBDVS.BCD=SB.SD.SESB.SD.SC=SESC=23VS.EBD=23VS.BCD=23.12VS.ABCD=13 .

Vậy thể tích V  của khối tứ diện SEBD  là V=13 .

Chọn đáp án A.


Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn 1;3  và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của fx  trên đoạn 1;3 . Giá trị của M+m   bằng

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên đoạn  [-1,3] và có đồ thị như hình bên. Gọi  M và m  lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của  f(x) trên đoạn [-1,3] .  (ảnh 1)
Xem đáp án

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số y=fx  trên đoạn 1;3  ta có:

M=max1;3y=f3=3 và m=min1;3y=f2=2 . Khi đó M+m=1

Chọn đáp án B.


Câu 19:

Cho hàm sốy= f(x)  có bảng biến thiên:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên:   Tất cả các giá trị của m  để bất phương trình f(căn x-1+1) <=m  có nghiệm là  (ảnh 1)

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình fx1+1m  có nghiệm là

Xem đáp án

Lời giải:

Xét hàm số fx1+1  trên 1;+ . Đặt t=x1+11 , khi đó: bất phương trình fx1+1m  có nghiệm x1;+  khi  và chỉ khi ftm có nghiệm t1;+  .

Từ bảng biến thiên suy ra m2.

Chọn đáp án B.


Câu 20:

Khối đa diện đều loại {4,3} là
Xem đáp án

Lời giải:

Khối đa diện đều loại {4,3}  là A. Khối hộp chữ nhật. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương. (ảnh 1)

Khối đa diện đều loại 4;3  là khối lập phương.

Chọn đáp án C.


Câu 21:

Một đoạn dây thép dài 200(cm) được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:   200=12.π.6x+12.π.6x+2y2y=2006xπy=1003πx

Suy ra, diện tích hình phẳng thu được là   S=12π3x2+12π3x2+6x1003xπ=9πx2+600x.

Xét hàm số Sx=9πx2+600x,x>0S'x=18πx+600;S'x=0x=1003π.

Xét bảng biến thiên:

Một đoạn dây thép dài 200 (cm)  được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x  thay đổi thì diện tích  (ảnh 1)
 

Vậy Smin=S1003π3183cm2.

Chọn đáp án D.


Câu 22:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+2,  a;b;c  có bảng xét dấu như sau:

Cho hàm số y= ax^3+bx^2+cx+2, ( a,b,c thuộc R)  có bảng xét dấu như sau:  Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có y'=3ax2+2bx+c  .

Phương trình y'=0  có hai nghiệm x1<x2<0  nên x1+x2=2b3a<0     1x1.x2=c3a>0           2

Từ 1;2  suy ra a;  b;  c  cùng dấu. Hơn nữa y'0=c>0  nên a>0;  b>0;  c>0  .

Chọn đáp án D.


Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại B,  AB=a,  BC=2a,  SA  vuông góc với đáy. Biết SC hợp với SAB  một góc 300,  thể tích của khối chóp S.ABC  bằng

Xem đáp án

Lời giải:

Cho hình chóp SABC  có đáy là tam giác vuông tại  B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy. Biết  SC hợp với (SAB)  một góc  30 độ thể tích của khối chóp  (ảnh 1)

Ta có:   SABC=12AB.BC=a2.

Do BCSAB  nên   SB;SAB=BSC^=30o.

Xét tam giác SBC  vuông tại  B:  sinBSC^=BCSCSC=4a.

Suy ra:   SA=SC2AC2=4a2a52=a11.

Vậy   VS.ABC=13SA.SABC=11a33.

Chọn đáp án C.


Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên sau:  Số nghiệm của phương trình  2f(x)-3=0 là (ảnh 1)
Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: 2fx3=0fx=32  .

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx  và y=32  đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y CĐ=1<32 , do đó đường thẳng y=32  và đồ thị hàm số y=fx  có 2 giao điểm.

Vậy phương trình 2fx3=0  có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án C.


Câu 25:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a   bằng

Xem đáp án

Lời giải:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a  bằng (ảnh 1)

 

Ta có VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a234.a=a334 .

Chọn đáp án D.


Câu 26:

Cho hàm số y=fx   có  limx+fx=2 limxfx=2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Lời giải:

Do limx+fx=2y=2  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do limxfx=2y=2  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y=2  và y=2 .

Chọn đáp án C.


Câu 27:

Cho hàm số y=fx  xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên  R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao  (ảnh 1)
 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx=m  có ba nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình fx=m  có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1<m<2 hay m1;2   vì lúc đó, đường thẳng y=m   cắt đồ thị hàm số y=fxtại ba điểm phân biệt.

   Chọn đáp án B.


Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m1x42m3x2+1  không có cực đại.

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có  y'=4m1x34m3x=4xm1x2m3

Xét với m=1  : Khi đó y=4x2+1   hàm số không có cực đại. Vậy m=1   thỏa mãn (1)

Xét với m>1 : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a>0  để hàm số không có cực đại thì y'=0  chỉ có một nghiệm duy nhất x=0  .

Hay m1x2m3=0  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x=0 .

 x2=m3m1 vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0m3m101<m3    (2)

Xét với m<1  :  Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a<0  luôn có cực đại (3)

Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1m3 .

 Chọn đáp án A.


Câu 29:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần.

Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) là

Xem đáp án

Lời giải:

Cho hình chóp SABCD  có đáy là hình bình hành. Gọi  M,N là trung điểm của  SA, SB Mặt phẳng (MNCD)  chia hình chóp đã cho thành hai phần.  (ảnh 1)

Giả sử thể tích của khối chóp  là

Ta có  VS.MDCVS.ADC=SMSA.SDSD.SCSC=12; VS.MNCVS.ABC=SMSA.SNSB.SCSC=14;

VS.MDCVS.ADC+VS.MNCVS.ABC=VS.MDC12V+VS.MNC12V=VS.MNCD12V=12+14=34

VS.MNCD=38VVMNABCD=V38V=58VVS.MNCDVMNABCD=35.

 Chọn đáp án A.


Câu 30:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?   (ảnh 1)

 

Xem đáp án

Lời giải:

Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc 3, với hệ số a dương.

Chọn đáp án A

Câu 31:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a  (tham khảo hình vẽ sau).

 

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a  (tham khảo hình vẽ sau).   Thể tích của khối chóp đã cho bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Lời giải:

 

Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , tâm O , khi đó .SOABCDAB=SA=2a

Ta có: SABCD=AB2=4a2 ,OA=12.2a2=a2 ; SO=SA2OA2=2a2a22=a2 .

Vậy VSABCD=13SO.SABCD=13a2.4a2=42a33  .

Chọn đáp án A.


Câu 32:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c a0   có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số  y= ax^4+bx^2+c ( a khác 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?    (ảnh 1)
Xem đáp án

Lời giải:

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a>0 loại phương án D.

Hàm số có 3 điểm cực trị ab<0 , do a>0b<0  .

Mặt khác: COy=D0;cc<0

 Chọn đáp án B.


Câu 34:

Cho khối chóp O.ABC  có ba cạnh OA, OB  ,OC   đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=1, OB=2 và thể tích của khối chóp OABC bằng 3. Độ dài OC bằng
Xem đáp án

Lời giải:

Cho khối chóp OABC  có ba cạnh OA, OB  ,OC   đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=1, OB=2 và thể tích của khối chóp OABC bằng 3. Độ dài OC bằng (ảnh 1)

Thể tích khối chóp OABC  là VO.ABC=VC.OAB=13OC.SΔOAB=16OA.OB.OC=16.1.2.OC=3OC=9 .

Chọn đáp án C.


Câu 35:

Cho hàm số bậc bốn y=fx  có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc 0;3π2  của phương trình f2sin2x+2=0bằng

Cho hàm số bậc bốn y= f(x)  có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc [0, 3bi/2]  của phương trình  f(2sin2x )+2=0 bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: f2sin2x+2=0f2sin2x=2 .

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+) fcos2x=22sin2x=a3;22sin2x=b2;12sin2x=c1;22sin2x=d2;3sin2x=a232;1  loaisin2x=b21;12sin2x=c212;1sin2x=d21;32  loai

sin2x=b21;12sin2x=c212;1.

Phương trình  sin2x=b21;12 có 2  nghiệm thuộc đoạn 0;3π2 .

Và phương trình sin2x=c212;1  có 4  nghiệm thuộc đoạn 0;3π2  . (Bằng cách đặt t=2x:  x0;3π2t=2x0;3π  )

Rõ ràng 6 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả  nghiệm.

Chọn đáp án A.


Câu 36:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau:   Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là (ảnh 1)
 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án

Lời giải:

Vì limx+fx=5  , limxfx=2   đồ thị có 2 tiệm cận ngang:  y=5 và  y=2 .

limx1fx=+ đường thẳng x=1  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận.

Chọn đáp án C.


Câu 37:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d  với a, b, c, d là các số thực.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y= ax+b/ cx+d  với a, b, c, d là các số thực.    Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Lời giải:

Từ đồ thị ta có: hàm số y=ax+bcx+d  và đạo hàm y'=adbccx+d2  đều không xác định tại x=dc=1 , nghịch biến trên các khoảng ;1  và 1;+ , suy ra khẳng định đúng là: y'<0,x1  .

Chọn đáp án D.


Câu 38:

Số giá trị nguyên của tham số m   để hàm số y=mx22x+m   nghịch biến trên khoảng 12;+  là

Xem đáp án

Lời giải:

TXĐ: D=\m2 ;y'=m242x+m2

Hàm số nghịch biến trên khoảng 12;+  khi và chỉ khi y'<0,  x12;+

m24<0m212;+m24<0m212  2<m<2m12<m1.  Vậy m có 3 giá trị nguyên:1;  0;  1 .

Chọn đáp án C.


Câu 39:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x2+m  trên đoạn 1;3  nhỏ hơn 4
Xem đáp án

Lời giải:

Đặt fx=x33x2+m  liên tục trên 1;3.  Ta có:  f'x=3x26x=0x=01;3x=21;3.  

 f1=m2;  f2=m4;  f3=m.

Suy ra:   max1;3fx=f3=mmin1;3fx=f2=m4max1;3fx=max1;3m;m4.
max1;3fx<4m<4m4<44<m<44<m4<44<m<40<m<80<m<4.

 

Vì m   nên m=1;m=2;m=3.  Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m .

Chọn đáp án A.


Câu 40:

Cho hàm số y=fx . Hàm số y=fx   có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số  y- f(x). Hàm số  y=f(x) có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m để hàm số y=f(x^2+m)  có  3 điểm cực trị? (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=fx2+m  có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án

Ta có: y'=2x.f'x2+m ,y'=0x=0f'x2+m=0x=0x2+m=0x2+m=1   bội chẵnx2+m=3x=0                     (*)x2=m             1x2=3m        2 .

Hàm số y=fx2+m   có 3   điểm cực trị y'=0  có 3  nghiệm bội lẻ phân biệt.

3m>m  nên nếu  (1) có 2 nghiệm phân biệt thì  cũng có 2 nghiệm phân biệt, khi đó y'=0  có 5 nghiệm phân biệt: không thỏa mãn.

Vậy (1)  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x1=x2=0 , đồng thời phương trình (2) có có 2  nghiệm phân biệt khác 0 m03m>00m<3.

Vậy  có 3 giá trị nguyên:  0;  1;  2.

Chọn đáp án A.


Câu 41:

Cho hàm số y=x33x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Lời giải:

Ta có y'=3x26x ; y'=0x=0x=2 .  Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.

Chọn đáp án A.


Câu 43:

Cho hàm số fx . Hàm số f'x  có đồ thị (C) như hình vẽ sau.

Cho hàm số f(x) . Hàm số  f'(x) có đồ thị  (C) như hình vẽ sau.   Hàm số y= f( 1-x)+ x+1/ x-1  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

 

Hàm số y=f1x+x+1x1  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có y'=f'1x2x12  .

Từ đồ thị hàm số f'x  ta có f'1x>01x>5x<4 .

Do đó x<4f'1x>0  . Suy ra f'1x2x12<0 .

Vậy hàm số  y=f1x+x+1x1  nghịch biến trên ;4 .

Chọn đáp án C.


Câu 45:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x23x4x216  .

Xem đáp án

Lời giải:

Tìm tiệm cận đứng:

+)  limx4y=limx4x4x+1x216=limx4x+1x+4=58 và limx4+y=limx4+x4x+1x216=limx4+x+1x+4=58 . Suy ra x=4  không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+)  limx4y=limx4x4x+1x216=. Suy ra  x=4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tìm tiệm cận ngang:

+)  limx+y=x23x4x216=limx+13x4x2116x2=1.

+)  limxy=x23x4x216=limx13x4x2116x2=1. Suy ra y=1  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Chọn đáp án A.


Câu 47:

Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Cho hàm số  f(x), bảng biến thiên của hàm số  f'(x) như sau:   Số điểm cực trị của hàm số y=f(x^2-2x)  là  (ảnh 1)

 

Số điểm cực trị của hàm số y=fx22x  là
Xem đáp án

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình f'x=0  có các nghiệm  x=a,  x=b,   x=c,   x=d , trong đó a<1<b<0<c<1<d  .

Xét hàm số y=fx22xy'=2x1.f'x22x .

y'=02x1.f'x22x=0x1=0f'x22x=0x=1x22x=a  1x22x=b  2x22x=c  3x22x=d  4.

x22x=x1211,x  nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:

+ PT (1) vô nghiệm.

+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2  khác 1  (vì 122.1=1a ).

+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt x3;x4  khác 1  và không trùng với nghiệm của PT (2).

+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt  x5;x6  khác  1 và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).

Vậy y'=0  có 7  nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y=fx22x  có7   điểm cực trị.

Chọn đáp án C.


Câu 49:

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y=(m+1)x5m2xm  có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 .

Xem đáp án

Lời giải:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là  limx±(m+1)x5m2xm=m+12=1m=1 .

Chọn đáp án D.


Câu 50:

Xét khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,  SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) bằng 3. Gọi α   là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC) và ( ABC), giá trị cosα  khi thể tích khối chóp SABC nhỏ nhất là

Xem đáp án

Lời giải:

Xét khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,  SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) bằng (ảnh 1)

Đặt SA=h,AB=AC=a . Ta có .

dA;SBC=AH=3;1AH2=1SA2+1AB2+1AC219=1a2+1a2+1h231a4h23a2h6.

SBC,ABC^=SMA^=α

VS.ABC=16a2h1. Thể tích nhỏ nhất bằng 1 khi a=hSM=a32cosα=AMSM=a222a3=33   .

Chọn đáp án C.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương