38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Câu 1:

Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x² + 5x – 3;

B. f(x) = x² – 9;

C. f(x) = 3²x² + 3x + 4;

D. f(x) = x⁴ – 2x² + 5.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 2:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ \(\left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\);

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 3:

Tam thức bậc hai nào sau đây có biệt thức ∆ = 1 và có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)?

A. 8x² – 26x + 21;

B. 4x² – 13x + \(\frac{{21}}{2}\);

C. 4x² + 4x – 15;

D. 2x² – 7x + 6.

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

B. f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);

C. f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

D. f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 5:

Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x² – 10x + 2;

B. x² – 2x – 10;

C. x² – 2x + 10;

D. – x² + 2x + 10.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 6:

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 5x + 5 > 3x² + 4x;

B. (x²)² + 2x – 7 ≤ 0;

C. x⁴ + 2x² – 9 > 0;

D. x² + 2x – 3 ≥ 2x² + x.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 7:

x = 0 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 2x² + 3x + 1 < 0;

B. x² + x – 3 > 0;

C. x² + 2x + 4 < 0;

D. x² – 3x – 1 < 0.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 8:

Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – 2x² + x + 1 ≥ 0?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 1;

D. x = – 2.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 9:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x² – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. (– ∞; 0];

B. [6; + ∞);

C. [8; + ∞];

D. (– ∞; – 1].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² – 8x + 7 ≥ 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 7\end{array} \right.\).

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 1] ∪ [7; + ∞].

Do đó, [6; + ∞) ⊄ S.

Câu 10:

Giá trị của m để phương trình – x² + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là

A. (– 1 ; 2);

B. (– ∞; – 1) ∪ (2; + ∞);

C. [– 1; 2];

D. (– ∞; – 1] ∪ [2; + ∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình – x² + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆' > 0

⇔ (m – 1)² – (– 1) . (m – 3) > 0 ⇔ m² – m – 2 > 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\).

Vậy m ∈ (– ∞; – 1) ∪ (2; + ∞).

Câu 11:

Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] có số nghiệm là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] ta được

– x² + 4x = 4x² – 8x + 4.

Sau khi thu gọn ta được 5x² – 12x + 4 = 0. Từ đó tìm được x = 2 hoặc \(x = \frac{2}{5}\).

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 12:

Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình\(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)?

A. 2;

B. 4;

C. 12;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cách 1. Thay lần lượt các giá trị ở từng đáp án vào cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

Cách 2. Giải phương trình

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \) ta được

3x² – 6x + 1 = x² – 3.

Rút gọn ta được x² – 3x + 2 = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 13:

Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a² + b² bằng

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 3 \ge 0\\ - {x^2} + 4x - 3 = 2m + 3x - {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 3\\x = 2m + 3\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì 1 ≤ 2m + 3 ≤ 3 ⇔ – 1 ≤ m ≤ 0 ⇒ m ∈ [– 1; 0].

Suy ra a = – 1, b = 0, do đó a² + b² = 1.

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. (– 2; – 3);

B. (2; – 3);

C. (– 2; 3);

D. (2; 3).

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. \(\sqrt {37} \);

C. \(\sqrt {17} \);

D. 25.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 16:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {3;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( { - 6;\,\,8} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) bằng nhau;

B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương cùng hướng;

C. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương ngược hướng;

D. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) đối nhau.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là

A. (4; – 2);

B. (1; 4);

C. (2; – 8);

D. (2; – 2).

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right)\). Tập giá trị của m để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương là

A. {– 1; 1};

B. {– 1; 2};

C. {– 2; – 1};

D. {– 2; 1}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k\left( {2m + 6} \right)\\ - m = k\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 2\end{array} \right.\).

Câu 19:

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).

A. 7;

B. – 5;

C. 5;

D. – 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4;\,\, - 3} \right)\).

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( { - 2} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = - 8 + 3 = - 5\).

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);

B. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;\,\,2} \right)\);

C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);

D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 21:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right.\);

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 22:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right.\);

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Thay tọa độ các điểm A, B lần lượt vào các phương trình trong các đáp án thì thấy đáp án B không thỏa mãn.

Cách 2. Nhận thấy rằng các phương trình ở các đáp án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chủ có đáp án B thì không. Do đó chọn đáp án B.

Câu 24:

Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là

A. \(2\sqrt {13} \);

B. \(\frac{{28}}{{\sqrt {13} }}\);

C. 26;

D. \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến d: 3x + 2y + 13 = 0 là

\(d\left( {M,\,\,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 5 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 13} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{{26}}{{\sqrt {13} }} = 2\sqrt {13} \).

Câu 25:

Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\) bằng

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {6;\,\, - 5} \right)\);

Đường thẳng b có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6;\,\,5} \right)\) nên nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5;\,6} \right)\).

Ta thấy: \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 6 \cdot 5 + \left( { - 5} \right) \cdot 6 = 0\).

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

Câu 26:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0;

B. x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0;

C. x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0;

D. 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 27:

Đường tròn (x + 3)² + (y – 4)² = 16 có tâm là

A. I(3; 4);

B. I(3; – 4);

C. I(– 3; 4);

D. I(– 3; – 4).

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 28:

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;

B. x² + y² + 2x + 4 + 20 = 0;

C. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² – 2x – 4y + 20 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 29:

Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là

A. (x + 3)² + (y – 1)² = 8;

B. (x + 3)² + (y + 1)² = 8;

C. (x – 3)² + (y + 1)² = 8;

D. (x – 3)² + (y – 1)² = 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính bằng nửa độ dài đoạn AB.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\, - 4} \right)\), suy ra \(AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).

Suy ra bán kính đường tròn là \(R = \frac{{AB}}{2} = 2\sqrt 2 \).

Tọa độ tâm là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right)}}{2} = 1\end{array} \right.\). Suy ra I(3; 1).

Phương trình đường tròn cần lập là: (x – 3)² + (y – 1)² = 8.

Câu 30:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là

A. y – 5 = 0;

B. y + 5 = 0;

C. x + y – 5 = 0;

D. x – y – 5 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: 1² + 5² – 2 . 1 – 4 . 5 – 4 = 0, do đó A thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm là I(1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại A(1; 5) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AI} = \left( {0;\, - 3} \right)\), nên có phương trình

0(x – 1) – 3(y – 5) = 0 hay y – 5 = 0.

Câu 31:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)?

A.

;

B.

;

C.

;

D.

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

A. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);

B. \({x^2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\);

C. \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{3} = - 1\);

D. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{5} = - 1\).

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?

A. y² = 4x;

B. y² = – 2x;

C. x²= – 4y;

D. x² = 2y.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 16x² + 25y² = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?

A. (E) có trục nhỏ bằng 8;

B. (E) có tiêu cự bằng 3;

C. (E) có trục lớn bằng 10;

D. (E) có các tiêu điểm F₁(– 3; 0) và F₂(3; 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 16x² + 25y² = 400 \( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Do đó, elip (E) có a = 5, b = 4, nên c = 3.

Vậy (E) có trục nhỏ bằng 2b = 8, có trục lớn bằng 2a = 10, có tiêu cự bằng 2c = 6 và có các tiêu điểm F₁(– 3; 0) và F₂(3; 0). Do đó, đáp án B sai.

Câu 35:

Đường hypebol \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tiêu cự bằng

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: a² = 5 và b² = 4 nên c² = a² + b² = 9, suy ra c = 3.

Vậy tiêu cự của hypebol là 2c = 6.

Câu 36:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Xem đáp án

Đáp án:

a) Gọi đường thẳng cần lập là d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x + 5y + c = 0 (c ≠ – 2).

Vì d đi qua điểm M(– 1; – 4) nên 3 . (– 1) + 5 . (– 4) + c = 0. Suy ra c = 23 (t/m).

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x + 5y + 23 = 0.

b) Gọi đường thẳng cần lập là a.

Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 nên lấy vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right)\) của đường thẳng 2x + 3y + 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\).

Đường thẳng a đi qua điểm N(1; 1) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình là 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 hay 3x – 2y – 1 = 0.

Câu 37:

Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy (x và y tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.