29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án - Đề 2

Câu 1:

Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. {a} ⊂ A;

B. {a} ∈ A;

C. a ∈ A;

D.

\emptyset

\subset

A.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a là một phần tử của tập hợp A nên ta viết a ∈ A. Do đó C là mệnh đề đúng và B là mệnh đề sai.

Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A. Do đó A là mệnh đề đúng.

Ngoài ra tập $\emptyset$ là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có $\emptyset$ $\subset$ A. Do đó D là mệnh đề đúng.

Câu 2:

Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n² chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. P(5);

B. P(3);

C. P(2);

D. P(1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với n = 5 ta có mệnh đề P(5): “5² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 5² = 25 chia cho 4 dư 1.

Với n = 3 ta có mệnh đề P(3): “3² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 3² = 9 chia cho 4 dư 1.

Với n = 2 ta có mệnh đề P(2): “2² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề đúng vì 2² = 4 chia hết cho 4.

Với n = 1 ta có mệnh đề P(1): “1² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 1² = 1 chia cho 4 dư 1.

Câu 3:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

A. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;

B. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;

C. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;

D. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là: Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm.

Câu 4:

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?

A. {5; 6};

B. {2; 3; 4};

C. {1; 2};

D. {0; 1; 5; 6}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có A \ B = {0; 1} và B \ A = {5; 6}.

Khi đó: (A \ B) ∪ (B \ A) = {0; 1; 5; 6}.

Câu 5:

Số phần tử của tập hợp A = {k² + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng

A. 1;

B. 5;

C. 3;

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có |k| ≤ 2

⇔ – k ≤ 2 hoặc k ≤ 2

⇔ k ≥ – 2 hoặc k ≤ 2

⇒ – 2 ≤ k ≤ 2

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

⇒ k² + 1 ∈ {1; 2; 5}.

Do đó A = {1; 2; 5}. Vì vậy tập hợp A có 3 phần tử.

Câu 6:

Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là

A. (2; 3];

B. (2; 3);

C. [2; 3);

D. [2; 3].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số ta được:

Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là (ảnh 1)

Vì vậy (1; 3) ∩ [2; 4] = [2; 3).

Câu 7:

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);

B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);

C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);

D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ việc quan sát vào hình vẽ ta thấy phần không bị gạch chéo biểu diễn cho tập hợp:

(– ∞; – 2) ∪ [5; +∞).

Câu 8:

Lớp 10A₁ có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A₁ là:

A. 15;

B. 23;

C. 7;

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi T là tập hợp các bạn học sinh giỏi Toán, khi đó |T| = 6;

L là tập hợp các bạn học sinh giỏi Lý, khi đó |L| = 4;

H là tập hợp các bạn học sinh giỏi Hóa, khi đó |H| = 5.

Do đó ta có:

T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý nên |T ∩ L| = 2;

T ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Hóa nên |T ∩ H| = 3;

H ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Hóa vừa giỏi Lý nên |H ∩ L| = 2.

T ∩ L ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa nên |T ∩ L ∩ H | = 1.

Tập hợp số học sinh giỏi ít nhất một môn là T ∪ L ∪ H. Khi đó:

|T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| – |T ∩ L| – |T ∩ H| – |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H |

= 6 + 4 + 5 – 2 – 3 – 2 + 1 = 9.

Vậy có 9 học sinh của lớp 10A₁ vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa.

Câu 9:

Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?

A. (0; – 2);

B. (3; 0);

C. (2; 1);

D. (– 1; – 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Với (0; – 2) thay x = 0 và y = – 2 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.0 – 3.(– 2) ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (0; – 2) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (3; 0) thay x = 3 và y = 0 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.3 – 3.0 ≤ 2 ⇔ 15 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (3; 0) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (2; 1) thay x = 2 và y = 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.2 – 3.1 ≤ 2 ⇔ 7 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (– 1; – 1) thay x = – 1 và y = – 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.(– 1) – 3.(– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 là một mệnh đề đúng.

Do đó (– 1; – 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Câu 10:

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 8 –

\sqrt{2}

x ≤ 0;

B. 4x – 3 > 0;

C.

\frac{1}{3}

x – 3 < 0;

D. (x + 1)² ≥ 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thấy bất phương trình ở các đáp án A, B, C đều có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Còn ý d là bất phương trình bậc 2. Do đó D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 11:

Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

A.

\{\begin{cases} x - y \geq 0 \\ x + 2 y \leq 4 \end{cases}

;

B. $\{\begin{cases} x - y \geq 0 \\ x + 2 y \geq 4 \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x - y \leq 0 \\ x + 2 y \geq 4 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x - y \leq 0 \\ x + 2 y \leq 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 12:

Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,57;

B. 1;

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

;

D. 0,15.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có 35° + 145° = 180°

⇒ sin35° = sin (180° – 145°) = sin145°

⇒ sin145° = sin35° ≈ 0,57.

Câu 13:

Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

A.

\frac{1}{2}

;

B. – 0,5;

C. 1;

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

= 1 + cos 40° – $\frac{1}{2}$ – cos 40°

= $\frac{1}{2}$

.

Câu 14:

Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức:

(I) sin $\frac{A}{2}$ = sin $\frac{B + C}{2}$ ;

(II) tan $\frac{A}{2}$ = cot $\frac{B + C}{2}$ ;

(III) sinA = sin(B + C).

Có bao nhiêu đẳng thức đúng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC, ta có:

A + B + C = 180⁰⇒ A = $180 °$ - ( B + C)

⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đó (III) đúng.

⇒ $\frac{A + B + C}{2}$ = $90 °$

Câu 15:

Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = $α$ . Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?

A. sinα = x₀;

B. cosα = x₀;

C. tanα =

\frac{Y_{0}}{X_{0}}

;

D. cotα =

\frac{X_{O}}{Y_{O}}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn nên ta có:

sinα = y₀;

cosα = x₀;

tanα = $\frac{Y_{0}}{X_{0}}$ ;

cotα = $\frac{X_{O}}{Y_{O}}$ .

Do đó A là đáp án sai.

Câu 16:

Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, h_a, h_b, h_c lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. S_ABC = pr;

B. S_ABC =

\frac{1}{2}

c.a.sinA;

C. S_ABC =

\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

;

D. S_ABC =

\frac{a b c}{4 R}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 17:

Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu:

A.

\frac{a}{\sin s A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

;

B.

\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}

;

C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;

D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, định lí sin được phát biểu như sau:

\frac{a}{\sin s A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Do đó B đúng.

Câu 18:

Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B = 65^o C = 45^o Tính chu vi của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét):

A. 135,8;

B. 67,9;

C. 131,9;

D. 65,9.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 19:

Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 25m và đo được BAC = $43 ° 44'$ . Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây?

A. 20m;

B. 18m;

C. 19m;

D. 21m.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 20:

Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?

A. $\underset{3 A I}{\to} + \underset{A B}{\to} = \underset{0}{\to}$

B. $\underset{B I}{\to} + \underset{3 B A}{\to} = \underset{0}{\to}$

C. $\underset{3 I A}{\to} + \underset{I B}{\to} = \underset{0}{\to}$

D. $\underset{A I}{\to} + \underset{3 A B}{\to} = \underset{0}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 21:

Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng.

A.

\underset{A B}{\to} = \underset{A D}{\to}

.

B.

\underset{A C}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{A D}{\to}

.

C.

|\underset{A B}{\to}| = |\underset{A D}{\to}|

.

D.

\underset{A B}{\to} = \underset{C D}{\to}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 22:

Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn $\underset{K A}{\to} + \underset{K C}{\to} = \underset{A B}{\to}$ thì

A. K là trung điểm của AC.

B. K là trung điểm của AD.

C. Klà trung điểm của AB.

D. K là trung điểm của BD.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 23:

Cho tam giác đều ABC có AB=a, M là trung điểm của BC. Khi đó $|\underset{M A}{\to} + \underset{A C}{\to}|$ bằng

A.

\frac{a}{4}

.

B. 2a .

C.

\frac{a}{2}

.

D. a .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 24:

Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{A C}{\to} = \underset{B C}{\to}$

B. $\underset{A D}{\to} = \underset{C D}{\to}$

C. $\underset{A B}{\to} = \underset{D C}{\to}$

D. $\underset{A C}{\to} = \underset{B D}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AD = CD, AD = BC nên $\underset{A B}{\to} = \underset{D C}{\to}$ .

Câu 25:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\underset{A B}{\to} = \underset{C D}{\to}$

B. $\underset{A N}{\to} = \underset{M O}{\to}$

C. $\underset{O C}{\to} = \underset{O D}{\to}$

D. $\underset{A M}{\to} = \underset{B M}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 1)

+) Ta có M là trung điểm của AB nên ta có: $\underset{A M}{\to} = - \underset{B M}{\to}$ . Do đó D sai.

+) Ta lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, AB = CD và hai vectơ $\underset{A B}{\to}$ , $\underset{D C}{\to}$ cùng hướng nên $\underset{A B}{\to} = \underset{D C}{\to}$ . Do đó A sai.

+) Xét tam giác ABD, có:

M là trung điểm của AB

O là trung điểm của BD

⇒ MO là đường trung bình của tam giác ABD

⇒ MO = $\frac{1}{2}$ AD

Mà AN = ND = $\frac{1}{2}$ AD nên MO = AN.

Ta thấy $\underset{M O}{\to}$ và $\underset{A N}{\to}$ cùng hướng nên $\underset{M O}{\to} = \underset{A N}{\to}$ . Do đó B đúng.

Hai vectơ $\underset{O C}{\to}$ và $\underset{O D}{\to}$ không cùng phương nên không thể bằng nhau. Do đó C sai.

Câu 26:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.

D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vectơ là đoạn thẳng có hướng và độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Do đó A và B đúng.

Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương còn ngược lại hai vectơ cùng phương thì chưa chắc cùng hướng. Do đó C đúng, D sai.

Câu 27:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $\underset{M N}{\to} = \underset{2 P Q}{\to}$

B. $\underset{M Q}{\to} = \underset{2 N P}{\to}$

C. $\underset{M N}{\to} = - \underset{2 P Q}{\to}$

D. $\underset{M N}{\to} = - \underset{2 P Q}{\to}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 28:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ $\underset{M A}{\to} + \underset{M B}{\to} + \underset{M C}{\to}$ bằng

A. 1;

B. 6;

C.

\sqrt{3}

;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 29:

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ 2( $\underset{H A}{\to} - \underset{H C}{\to}$ )bằng

A. a;

B. 2a;

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

;

D. a

\sqrt{3}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B