15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Tìm mệnh đề đúng:

A. “3 + 6 ≤ 8”

B. $" \sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3} "$

C. $" \forall x \in ℝ, x^{2} > 0 "$

D. “Tam giác ABC vuông tại A $\Leftrightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ "

Xem đáp án

Đáp án B

Mệnh đề “3 + 6 ≤ 8” sai vì 3 + 6 = 9 > 8

Mệnh đề “ $\sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3}$ ” đúng vì mệnh đề $\sqrt{15} > 4$ sai nên “ $\sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3}$ ” luôn đúng.

Mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0$ ” sai vì nếu x = 0 thì $0^{2} > 0$ là sai.

Mệnh đề “Tam giác ABC vuông tại A $\Leftrightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ ” sai vì “Tam giác ABC vuông tại A $\Leftrightarrow A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được: ${(x - y + z)}^{2} (x + y - z) (x + y + z) < 0$ (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử các bất đẳng thức $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ đồng thời xảy ra.

Khi đó:

$|x| < |y - z| \Rightarrow x^{2} - {(y - z)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (x - y + z) (x + y - z) < 0 |y| < |z - x| \Rightarrow y^{2} - {(z - x)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (y - z + x) (y + z - x) < 0 |z| < |x - y| \Rightarrow z^{2} - {(x - y)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (z - x + y) (z + x - y) < 0$

Nhân vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:

${(x - y + z)}^{2} {(x + y - z)}^{2} {(- x + y + z)}^{2} < 0$ (vô lí)

Vậy lập luận đó đúng

Câu 3:

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2 n^{2} = m^{2}$ (2)

Suy ra $m^{2}$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$ m chia hết cho 2 $\Rightarrow$ ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^{2} = 2 p^{2}$

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q

Và (1) trở thành $\sqrt{2} = \frac{2 p}{2 q} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^{2} - 1$ chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án A: Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.

Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án B: Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 và 4 thì nó chia hết cho 24.

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n = 12.

Đáp án C: Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^{2} + 20$ là một hợp số.

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.

+ TH1:

$n = 3 k + 1 \Rightarrow n^{2} + 20 = {(3 k + 1)}^{2} + 20 = 9 k^{2} + 6 k + 21 ⋮ 3$

+ TH2:

$n = 3 k + 2 \Rightarrow n^{2} + 20 = {(3 k + 2)}^{2} + 20 = 9 k^{2} + 12 k + 24 ⋮ 3$

Do đó ta luôn có $n^{2} + 20$ là hợp số

Đáp án D: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^{2} - 1$ chia hết cho 24

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+ TH1:

$n = 3 k + 1 \Rightarrow n^{2} - 1 = {(3 k + 1)}^{2} - 1 = 9 k^{2} + 6 k = 3 k (3 k + 2) ⋮ 3$

+ TH2:

$n = 3 k + 2 \Rightarrow n^{2} - 1 = {(3 k + 2)}^{2} - 1 = 9 k^{2} + 12 k + 3 = 3 (3 k^{2} + 4 k + 1) ⋮ 3$

Do dó ta luôn có $n^{2} - 1$

Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó:

$n = 2 m + 1 \Rightarrow n^{2} - 1 = {(2 m + 1)}^{2} - 1 = 4 m^{2} + 4 m = 4 m (m + 1) ⋮ (4.2) = 8$

Vậy $n^{2} - 1 ⋮ (3.8) = 24$

Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall x \in ℕ *, x^{3} - x$ là bội số của 3

B. $\exists x \in ℚ, x^{2} = 3$

C. $\forall x \in ℕ, 2^{x} + 1$ là số nguyên tố

D. $\forall x \in ℕ, 2^{x} \geq x + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án B sai vì $x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}$ là số vô tỉ

Đáp án C sai vì $x = 3 \Rightarrow 2^{3} + 1 = 9$ là hợp số

Đáp án D sai vì $x = 0 \Rightarrow 2^{0} = 1 < 0 + 2 = 2$

Đáp án A đúng, ta chứng minh như sau:

Ta có: $x^{3} - x = x (x^{2} - 1) = x (x - 1) (x + 1)$

Với $x \in ℕ *$ thì ba số $x - 1, x, x + 1$ là ba số tự nhiên liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chia hết cho 3 hay tích của chúng chia hết cho 3

Câu 6:

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Ba số tự nhiên liên tiếp thì có tổng chia hết cho 3” được phát biểu là:

A. Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì liên tiếp

B. Ba số tự nhiên chia hết cho 3 thì liên tiếp

C. Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì mỗi số chia hết cho 3

D. Ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề P: “Ba số tự nhiên là ba số tự nhiên liên tiếp”.

Mệnh đề Q: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3”.

Khi đó, Q⇒P được phát biểu là:

“Nếu ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì ba số tự nhiên đó là ba số tự nhiên liên tiếp”.

Nói gọn: “Ba số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 thì liên tiếp”

Câu 7:

Cho các mệnh đề:

(1) “Nếu $\sqrt{3}$ là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ”

(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình bình hành”

(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”

(4) “Nếu 3 > 4 thì 1 > 2”

Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có các mệnh đề đảo:

(1) “Nếu 3 là số hữu tỉ thì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ”.

Vì hai mệnh đề “3 là số hữu tỉ” và “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ” đều đúng nên mệnh đề đảo của (1) đúng.

(2) “Nếu tứ giác là hình hình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.

Rõ ràng nếu tứ giác là hình hành thì nó chắc chắn có hai cạnh bên bằng nhau nên mệnh đề đảo của (2) đúng.

(3) “Nếu tứ giác là hình thoi thì nó là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau”, mệnh đề này đúng.

(4) “Nếu 1 > 2 thì 3 > 4”.

Vì hai mệnh đề 1 > 2 và 3 > 4 đều sai nên mệnh đề đảo của (4) đúng

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng

Câu 9:

Cho các mệnh đề:

(1) “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”

(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”

(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”

(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”

Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề (1): “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3là số hữu tỉ” đúng vì cả hai mệnh đề “ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ” và “3 là số hữu tỉ” đều đúng.

Mệnh đề (1) đúng.

Mệnh đề (2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình hình hành” sai vì mệnh đề “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình hình hành” là sai, có thể xảy ra trường hợp nó là hình thang cân.

Mệnh đề (2) sai.

Mệnh đề (3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi” đúng vì cả hai mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo có được từ mệnh đề tương đương trên đều đúng.

Mệnh đề (3) đúng.

Mệnh đề (4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2” đúng vì cả hai mệnh đề “3 > 4” và “1 > 2” đều sai.

Mệnh đề (4) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in ℝ, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in ℕ, n (n + 11) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình $3 x^{2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỉ

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A: sai vì 2 là một số nguyên tố.

Đáp án B: sai vì x = 0 thì $- x^{2} = 0$

Đáp án C: Với n = 4 ∈ N ⇒ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66 ⋮ 11

Đáp án D: sai vì phương trình có nghiệm $x = \pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đáp án D. Với $k \in ℕ$ , ta có:

Khi $n = 4 k \Rightarrow n^{2} + 1 = 16 k^{2} + 1$ không chia hết cho 4

Khi $n = 4 k + 1 \Rightarrow n^{2} + 1 = 16 k^{2} + 8 k + 2$ không chia hết cho 4

Khi $n = 4 k + 2 \Rightarrow n^{2} + 1 = 16 k^{2} + 16 k + 5$ không chia hết cho 4

Khi $n = 4 k + 3 \Rightarrow n^{2} + 1 = 16 k^{2} + 24 k + 10$ không chia hết cho 4

$\Rightarrow \forall n \in ℕ, n^{2} + 1$ không chia hết cho 4

Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng

Câu 12:

Mệnh đề chứa biến: “ $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ ” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

A. x = 0, x = 2

B. x = 0, x = 3

C. x = 0, x = 2, x = 3

D. x = 0, x = 1, x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 3 x + 2) = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Câu 13:

Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng

P $\Leftrightarrow$ Q?

A. P khi và chỉ khi Q

B. P tương đương Q

C. là điều kiện cần để có Q

D. P là điều kiện cần và đủ để có Q

Xem đáp án

Đáp án C

Mệnh đề đúng P ⇔ Q có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai

Câu 14:

Cho hai mệnh đề P, Q, chọn mệnh đề đúng:

A. Nếu P đúng, Q đúng thì $P \Rightarrow Q$ sai

B. Nếu P sai thì $P \Rightarrow Q$ luôn đúng

C. Nếu P đúng thì $P \Rightarrow Q$ luôn đúng

D. Nếu Q sai thì $P \Rightarrow Q$ luôn sai

Xem đáp án

Đáp án B

Vì mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng, Q sai nên:

+) Nếu P đúng, Q đúng thì P ⇒ Q đúng, do đó A sai.

+) Nếu P sai thì P ⇒ Q luôn đúng nên B đúng.

+) Nếu P đúng thì P ⇒ Q sẽ sai khi Q sai nên nó không thể luôn đúng được, do đó C sai.

+) Nếu Q sai thì P ⇒ Q vẫn có thể đúng nếu P sai, do đó nó không thể luôn sai được, nên D sai

Câu 15:

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Vì $3^{2} + 1$ là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

A. Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai

B. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q và Q \Rightarrow P$ đều sai

C. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai

D. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q v à Q \Rightarrow P$ đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét P: “ $3^{2} + 1$ là số chẵn”.

Q: “3 là số lẻ”.

Vì cả P, Q đều là các mệnh đề đúng nên các mệnh đề P⇒Q, Q⇒P đều đúng