20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng có đáp án - vietjack.online

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng có đáp án

980 lượt thi
20 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến $\vec{n} (5; - 2)$ là:

A. 5(x+1) – 2(y+3) = 0

B. 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0

C. (x – 5) + 3(y+2) = 0

D. (x+5) + 3(y – 2) = 0

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến $\vec{n} (5; - 2)$ là: 5(x -1) – 2 (y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0

Đáp án B

Câu 2:

Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua $M_{1} (3; 4)$ và vuông góc với đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = - 3 + 4 t \end{cases}$

A. – 5x + 4y – 1 = 0

B. 5x – 4y – 1 = 0

C. 4x + 5y – 32 = 0

D. 4x – 3y = 0

Đáp án A

Câu 3:

Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:

A. x – y + 3 = 0

B. x + y – 5 = 0

C. 2x – y + 2 = 0

D. 2x + y – 6 = 0

Đáp án D

Câu 4:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0, d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos α = \frac{5}{\sqrt{26}}$

B. $\sin α = \frac{5}{\sqrt{26}}$

C. $\cos α = \frac{- 1}{\sqrt{26}}$

D. $\sin α = \frac{- 1}{\sqrt{26}}$

Đáp án B

Câu 5:

Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là

A. x – 2y + 1 = 0 và y = 1

B. 2x – y – 1 = 0 và x – y = 0

C. 2x + y – 3 = 0 và x = 1

D. 2x – 3y + 1 = 0 và 2x + y – 3 = 0

M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6).

Các đường thẳng qua M cách đều N, P gồm đường thẳng d1 qua M song song NP và đường thẳng d2 đi qua M và trung điểm của NP.

* Đường thẳng d1 đi qua M(1; 1) và nhận $\vec{P N} ( 4; - 8) = 4 (1; - 2)$ là VTCP nên có VTPT $\vec{n} (2; 1)$

Phương trình d1 là 2(x- 1) + 1( y – 1)= 0 hay 2x+ y – 3 =0

* Trung điểm A của NP là: $\{\begin{matrix} x = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1 \\ y = \frac{- 2 + 6}{2} = 2 \end{matrix} \Rightarrow A (1; 2)$

Đường thẳng d2: đi qua M(1; 1) và nhận $\vec{A M} (0; - 1)$ làm VTCP nên có VTPT $\vec{n} (1; 0)$ .

Phương trình d2: 1(x – 1) + 0( y – 1) = 0 hay x – 1= 0

Đáp án C

Câu 6:

Cho đường tròn tiếp xúc với cả đường thẳng d1: x+2y-4=0, d2: x+2y+6=0. Khi đó diện tích hình tròn là

A. 5π

B. 10π

C. 20π

D. 40π

Ta có: $\frac{1}{1} = \frac{2}{2} \neq \frac{- 4}{6}$

Suy ra: d1 // d2.

Do đó, đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng song song thì khoảng cách hai đường thẳng đó bằng đường kính của đường tròn.

* Tính khoảng cách 2 đường thẳng :

Đáp án A

Câu 7:

Cho ba đường thẳng d1: 2x-y-1=0, d2: mx-(m-2)y+m+4=0, d3: x+y-2=0. Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là

A. m = 0

B. m = 2

C. m = -2

D. m = -6

Đáp án D

Câu 8:

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là:

A. 9x + 7y + 2 = 0 và 7x – 9y = 0

B. 9x – 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0

C. 9x – 7y + 2 = 0 và 7x + 9y = 0

D. 9x + 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là hai đường phân giác ∆1,2 của chúng

Phương trình ∆1 là

$\begin{array}{l} \frac{5 x - 12 y + 4 }{\sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}}} = \frac{4 x - 3 y + 2}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} \Leftrightarrow \frac{5 x - 12 y + 4 }{13} = \frac{4 x - 3 y + 2}{5} \\ \Leftrightarrow 5 ( 5 x - 12 y + 4) = 13 (4 x - 3 y + 2) \\ \Leftrightarrow 25 x - 60 y + 20 = 52 x - 39 y + 26 \\ \Leftrightarrow - 27 x - 21 y - 6 = 0 \Leftrightarrow 9 x + 7 y + 2 = 0 \end{array}$

Phương trình ∆2 là

$\begin{array}{l} \frac{5 x - 12 y + 4 }{\sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}}} = - \frac{4 x - 3 y + 2}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} \Leftrightarrow \frac{5 x - 12 y + 4 }{13} = - \frac{4 x - 3 y + 2}{5} \\ \Leftrightarrow 5 ( 5 x - 12 y + 4) = - 13 (4 x - 3 y + 2) \\ \Leftrightarrow 25 x - 60 y + 20 = - 52 x + 39 y - 26 \Leftrightarrow 77 x - 99 y + 46 = 0 \end{array}$

Đáp án D

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 2) và tâm hình vuông là I(-1; 4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:

A. 2x – y + 6 = 0

B. x + y – 3 = 0

C. 2x – y – 1 = 0

D. x – y + 5 = 0

Đáp án A

Câu 10:

Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(5; 1), B(1; -3). Khi đó phương trình của (C) là:

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 9 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 15 = 0$

Đáp án B

Câu 11:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 5 = 0$ và đường thẳng ∆: 3x – 4y + m = 0. Giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất là

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 6

Đường tròn đã cho có tâm I( - 4; -3).

Để đường thẳng ∆ cắt đường tròn theo dây cung dài nhất thì điểm I nằm trên ∆.

Suy ra: 3. (-4) – 4. (-3) + m = 0

$\Leftrightarrow - 12 + 12 + m = 0 \Leftrightarrow m = 0$

Đáp án A

Câu 12:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 (m - 4) x - 2 (m + 2) y + 5 m + 6 = 0$ . Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là

A. $m = \pm 2$

B. $m = \pm \frac{5}{2}$

C. $m = - 2, m = - \frac{5}{2}$

D. $m = 2, m = \frac{5}{2}$

Đáp án D

Câu 13:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ và đường thẳng ∆: - x + 2y – 2 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài là:

A. $\sqrt{11}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{11}$

D. $\sqrt{3}$

Đáp án C

Câu 14:

Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆1: x+y-3=0, đi qua điểm A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆2: x-y+5=0 có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 8 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + x - 7 y + 12 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} 2 x - 2 y + 9 = 0$

Đáp án B

Câu 15:

Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B (5; 5); C( 6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 20 = 0.$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 20.$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 20 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 20 = 0.$

Câu 16:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{208} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{80} = 1$

Đáp án B

Câu 17:

Cho elip có phương trình $16 x^{2} + m y^{2} = 400 c$ có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là:

A. 9

B. 25

C. 64

D. 100

Đáp án C

Câu 18:

Elip có một tiêu điểm F(-2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12 \sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Đáp án A

Câu 19:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 6 nên 2a= 6 hay a= 3.

Elip (E) có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$

Câu 20:

Elip đi qua các điểm M (0; 3) và $N (3; - \frac{12}{5})$ có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Vậy phương trình cần tìm là $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Đáp án B

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương