15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 (m - 2) y + 6 - m = 0$ (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn?

A. $m \in R$

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 m y + 10 = 0$ (1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

A. Không có

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 1), B (1; 0) và có tâm nằm trên đường thẳng: x + y + 2 = 0 là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{5}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Giả sử điểm I (x_I; y_I) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng x + y + 2 = 0 nên ta có x_I+ y_I+ 2 = 0 (1)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 1), B (1; 0) nên ta có IA = IB. Điều này tương đương với

IA²= IB² hay

Từ (1) và (2) suy ra $x_{I} = y_{I} = - 1$ . Suy ra I (−1; −1).

Mặt khác ta có R = IA = $\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy (C) có dạng ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho tam giác ABC có A (−2; 4), B (5; 5), C (6; −2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 20 = 0$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 20$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 20 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 20 = 0$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường tròn x²+ y²+ 2ax + 2by + c = 0. Khi đó,

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0, d₂: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A (2; 3), trọng tâm là G (2; 0), điểm B thuộc d₁ và điểm C thuộc d₂. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. $x^{2} + y^{2} - \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y + \frac{338}{27} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - \frac{83}{54} x + \frac{17}{18} y - \frac{338}{27} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y - \frac{338}{27} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y - \frac{338}{27} = 0$

Xem đáp án

Điểm B thuộc d₁: x + y + 5 = 0 nên ta giả sử B (b; −b − 5)

Điểm C thuộc d₂: x + 2y −7 = 0 nên ta giả sử C (7 − 2c, c)

Vì tam giác ABC có A (2; 3), trọng tâm là G (2; 0) nên ta có hệ phương trình

- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng x²+ y²+ 2ax + 2by + c = 0. Vì đường tròn qua 3 điểm A (2; 3), B (−1; −4) và C (5; 1) nên ta có hệ phương trình:

Câu 6:

Cho phương trình x²+ y²− 8x + 10y + m = 0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7

A. m=4

B. m=8

C. m=-8

D. m=-4

Xem đáp án

Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

A. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}); N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

B. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}); N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

C. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}); N (1; 2)$

D. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}); N (1; 2)$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I (−1; 3) và bán kính

MN min ⇔ IN đạt min ⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N (a; b). Vì N ∈ d nên ta có 3a − 4b + 5 = 0 (1)

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên $\vec{I N} . \vec{u_{d}} = 0$

Mà $\vec{I N}$ = (a + 1; b − 3), $\vec{u_{d}}$ = (4; 3). Suy ra ta có:

4 (a + 1) + 3(b − 3) = 0 ⇔ 4a + 3b – 5 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vì d (I; d) = 2R nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 1) x + 4 y - 1 = 0$ . Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. m=2

B. m=-1

C. m=1

D. m=-2

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A (0; 4), B (2; 4), C (4; 0)

A. I (0; 0)

B. I (1; 0)

C. I (3; 2)

D. I (1; 1)

Xem đáp án

Câu 10:

Đường tròn (x − a)²+ (y − b)²= R² cắt đường thẳng x + y – a – b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. 2R

B. $R \sqrt{2}$

C. $\frac{R \sqrt{2}}{2}$

D. R

Xem đáp án

x + y – a – b = 0 ⇔ y = a + b – x thay vào (x − a)²+ (y − b)²= R² ta có

(x − a)²+ (x − a)²= R²

Câu 11:

Đường thẳng d: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x²+ y²= 1 khi

A. m = ± 3

B. m = ± 5

C. m = ± 1D

D. m = 0

Xem đáp án

(C): x²+ y²= 1 có tâm O (0; 0) và bán kính R = 1

Do đó, d tiếp xúc với đường tròn (C) khi d(I; d) = R hay ta có phương trình

⇔ m = ±5

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho (C): $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ , một phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 37 = 0 là:

A. 3x + 4y – 14 = 0

B. 3x + 4y + 36 = 0

C. 4x − 3y + 36 = 0

D. 4x − 3y + 14 = 0

Xem đáp án

(C): $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ có tâm I(−2; 1) ;R= $\sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2} + 20} = 5$

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 37 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng 4x − 3y + c = 0 (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm I(−2; 1) và R = 5 nên ta có

d(I; d′) = R ⇔ $\frac{|4 . (- 2) - 3.1 + c|}{5} = 5$ ⇔ |c − 11| = 25 ⇔ c = 36 hoặc c = −14

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 8 = 0$ và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Một tiếp tuyến của (C) song song với d có phương trình là:

A. x – y + 6 = 0

B. x – y + 3 − $\sqrt{2}$ = 0

C. x – y + 4 $\sqrt{2}$ = 0

D. x – y + 3 +3 $\sqrt{2}$ = 0

Xem đáp án

(C): $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 8 = 0$ có tâm I(2; 2), R = $\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 8} = 4$ = 4

Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x – y – 1 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng x – y + c = 0 với c ≠ −1 (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm I(2; 2) và R = 4 nên ta có

d(I; d′) = R

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x = 0$ . Số phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60⁰

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 60⁰⇔ hệ số góc của tiếp tuyến là tan60⁰ hoặc tan120⁰

Do đó tiếp tuyến d có dạng $y = \sqrt{3} x + b$ hoặc $y = - \sqrt{3} x + b$

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x = 0 \Rightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ có tâm I(−1; 0) và bán kính R = 1

d tiếp xúc với đường tròn ⇔ d(I, d) = R

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 1 = 0$ và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰

A. $M_{1} (- \sqrt{2}; \sqrt{2} - 1) h o ặ c M_{1} (\sqrt{2}; - \sqrt{2} - 1)$

B. $M_{1} (- \sqrt{2}; \sqrt{2} + 1) h o ặ c M_{1} (\sqrt{2}; - \sqrt{2} + 1)$

C. $M_{1} (\sqrt{2}; \sqrt{2} + 1) h o ặ c M_{1} (\sqrt{2}; - \sqrt{2} - 1)$

D. $M_{1} (- \sqrt{2}; \sqrt{2} - 1) h o ặ c M_{1} (\sqrt{2}; \sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án

- M thuộc d suy ra M (t; −1 − t).

Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông (A, B là 2 tiếp điểm). Do đó