+ Các giá trị khác nhau: $x_1=3, x_2=4, x_3=5, x_4=6, x_5=7, x_6=8, x_7=9, x_8=10$ $\Rightarrow A$ đúng.

+ Giá trị x₇ = 9 xuất hiện 6 lần $\Rightarrow$ Tân số là 6 $\Rightarrow$ B đúng.

+ Giá trị x₈= 10 xuất hiện 4 lần $\Rightarrow$ Tần suất là $\frac{4}{10}$ hay $10\%\Rightarrow$ C đúng $\Rightarrow$ D sai.

Đáp án D.

Ta bổ sung thêm một cột ghi giá trị đại diện của mỗi lớp:

Áp dụng công thức ta tìm được số trung bình:

$\overline{x}=\frac{22,5.2+27,5.7+32,5.15+37,5.8+42,5.3}{35}\approx 32,93$

Đáp án là D.

Công thức tính số trung bình

$\overline{x}=\frac{22,5.2+27,5.7+32,5.15+37,5.8+42,5.3}{35}=32,93$

Công thức độ lệch chuẩn

$$\begin{gathered} s^2=\frac{{\left(22,5-32,93\right)}^2.2+{\left(27,5-32,93\right)}^2.7+{\left(32,5-32,93\right)}^2.15}{35} \\ +\frac{{\left(37,5-32,93\right)}^2.8+{\left(42,5-32,93\right)}^2}{35}=24,82 \end{gathered}$$

Suy ra $s\approx 4,97$.

Chọn đáp án C.

Ta bổ sung thêm một cột ghi giá trị đại diện của mỗi lớp:

Áp dụng công thức ta tìm được số trung bình :

$\overline{x}=\frac{5,65.5+6,05.9+6,45.15+6,85.19+7,25.16+7,65.8+8,05.2}{74}\approx 6,8$

Đáp án là D.

Công thức số trung bình

$\overline{x}=\frac{6,65.5+6,05.9+6,45.15+6,85.19+7,25.16+7,65.8+8,05.2}{74}\approx 6,8$

Công thức độ lệch chuẩn

$$\begin{gathered} s^2=\frac{{\left(5,65-6,8\right)}^2.5+{\left(6,05-6,8\right)}^2.9+{\left(6,45-6,8\right)}^2.15}{74} \\ +\frac{{\left(6,85-6,8\right)}^2.19+{\left(7,25-6,8\right)}^2.8+{\left(8,05-6,8\right)}^2.2}{74}=0,3473 \end{gathered}$$

Suy ra $s\approx 0,589$

b)   Đáp án là A.

Cách 1: $\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+n_3{x}_3+n_4{x}_4+n_5{x}_5}{n}=\frac{4.6+3.7+5.8+9.9+6.10}{30}\approx 8,33$ 

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS

+ Nhập  (vào chế độ thống kê).

+ Nhập (hiển thị cột tần số).

+ Nhập  (nhập giá trị).

+ Nhập , sau đó ấn .

+ Tính giá trị trung bình: Ấn 

$\Rightarrow \overline{x}=8,3333333$…

Đáp án A.

Cách 1:

+ Giá trị đại diện mỗi lớp: $c_1=18; c_2=22; c_3=26; c_4=30; c_5=34$ 

+ Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{n_1{c}_1+n_2{c}_2+n_3{c}_3+n_4{c}_4+n_5{c}_5}{n_1+n_2+n_3+n_4+n_5}=\frac{10.18+12.22+14.26+9.30+5.34}{50}\approx 25$ 

+ Độ lệch chuẩn:

$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{10{\left(18-25\right)}^2+12{\left(22-25\right)}^2+14{\left(26-25\right)}^2+9{\left(30-25\right)}^2+5{\left(34-25\right)}^2}{50}}$ 

$\approx 5,0$ 

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS

+ Nhập  (vào chế thống kê).

+ Nhập  (hiển thị cột tần số).

+ Nhập  (nhập giá trị).

+ Nhập  (nhập tần số), sau đó ấn .

+ Nhập 

 $\Rightarrow \delta x=4,983813801$

(Lưu ý: Đối với Ví dụ 2, phương sai $s^2=24,9$).

Đáp án C.

Đáp án B.

Giá trị 5 xuất hiện nhiều lần nhất trong mẫu số liệu (3 lần)

$\Rightarrow M_0=5$

Đáp án B.

Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành một dãy không giảm là:

1        4        4        6        7        9        10

Vậy số trung vị là $M_e=6$

Chú ý: Cách tìm số trung vị $M_e=6$ 

+ Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành 1 dãy không giảm (không tăng).

+ Nếu số phần tử lẻ thì $M_e=6$ là số đứng giữa dãy.

+ Nếu số phần tử chẵn thì $M_e=6$ là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy.

Đáp án D.

+ Điểm trung bình của 100 học sinh là:$\overline{x}=15,09$ 

+ Độ lệch chuẩn:

$S=\sqrt{\frac{1}{100}\left[2.{\left(9-15,09\right)}^2+1.{\left(10-15,09\right)}^2+...+3.{\left(19-15,09\right)}^2\right]}$ 

$S\approx 2,17$ 

Chú ý: Cách sử dụng máy tính bỏ túi

Bước 1: Vào chế độ thống kê:

Bước 2: Hiển thị cột tần số:

Bước 3: Nhập các giá trị: nhập lần lượt từng giá trị, nhập xong mỗi giá trị ấn phím  để lưu vào máy.

Bước 4: Nhập tần số: Sau khi nhập đủ các giá trị, dùng phím  để di chuyển con trỏ trở về đầu cột tần số.

Nhập lần lượt tần số tương ứng với mỗi giá trị.

Kết thúc ấn phím  để thoát khỏi màn hình thống kê hai cột.

Bước 5: * Tính giá trị trung bình:

* Tính độ lệch chuẩn s:

(Tính phương sai s2 ta ấn tiếp phím )