10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tập hợp có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho tập A gồm các số tự nhiên có 1 chữ số. Số các tập con của A gồm hai phần tử, trong đó có phần tử 0 là:

A. 32

B. 34

C. 36

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Các tập con có A có hai phần tử mà có chứa chữ số 0 là:

{0;1},{0;2},{0;3},{0;4},{0;5},{0;6},{0;7},{0;8},{0;9}

Vậy có 9 tập con thỏa mãn bài toán

Câu 2:

Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?

A. $\emptyset$

B. {a}

C. {a;b}

D. $\{\emptyset; A\}$ với A là một tập hợp khác rỗng

Xem đáp án

Đáp án A

Tập ∅ có 0 phần tử nên có $2^{0} = 1$ tập hợp con.

Tập {a} là tập hợp có 1 phần tử nên có $2^{1} = 2$ tập con.

Tập {a; b} có 2 phần tử nên có $2^{2} = 4$ tập con.

Tập {∅; A} có 2 phần tử (đây là tập hợp gồm các tập hợp ∅ và A) nên có $2^{2} = 4$ tập con

Câu 3:

Gọi X là tập hợp các nghiệm nguyên chung của hai phương trình

$(x^{2} - 9) . [x^{2} - (1 + \sqrt{2}) x + \sqrt{2}] = 0$ (1) và $(x^{2} - x - 6) (x^{2} - 5) = 0$ (2). Số phần tử của X là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $(x^{2} - 9) . [x^{2} - (1 + \sqrt{2}) x + \sqrt{2}] = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 9 = 0 \\ x^{2} - (1 + \sqrt{2}) x + \sqrt{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \in ℤ \\ x = - 3 \in ℤ \\ x = 1 \in ℤ \\ x = \sqrt{2} \notin ℤ \end{matrix}$

Do đó (1) có các nghiệm nguyên là: 3; -3; 1.

Lại có

$(x^{2} - x - 6) (x^{2} - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - x - 6 = 0 \\ x^{2} - 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \in ℤ \\ x = - 2 \in ℤ \\ x = \sqrt{5} \notin ℤ \\ x = - \sqrt{5} \notin ℤ \end{matrix}$

Do đó (2) có các nghiệm nguyên là: 3; -2

Vậy $X = \{3\}$ nên X chỉ có duy nhất 1 phần tử

Câu 4:

Gọi $B_{n}$ là tập hợp các số nguyên không âm là bội số của n. Sự liên hệ giữa m và n sao cho $B_{n} \subset B_{m}$ là:

A. m là bội số của n

B. n là bội số của m

C. m, n nguyên tố cùng nhau

D. m, n đều là số nguyên tố

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $B_{n} = \{x = n k |k \in N\}; B_{m} = \{x = m k |k \in N\}$

Mà $B_{n} \subset B_{m}$ nên mọi phần tử của $B_{n}$ đều nằm trong $B_{m}$ hay

$n k \in B_{m}, \forall \in N \Rightarrow n k ⋮ m, \forall k \in N \Rightarrow n ⋮ m$ hay n là bội của m

Câu 5:

Số phần tử của tập $A = \{{(- 1)}^{n}, n \in ℕ *\}$ là:

A. 3

B. 1

C. Vô số

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

${(- 1)}^{2} = {(- 1)}^{4} = {(- 1)}^{6} = \dots = {(- 1)}^{2 k} = 1 {(- 1)}^{1} = {(- 1)}^{3} = {(- 1)}^{5} = \dots = {(- 1)}^{2 k + 1} = - 1$

Do đó:

Với n = 2k thì ${(- 1)}^{2 k} = 1$
Với n = 2k + 1 thì ${(- 1)}^{2 k + 1} = - 1$

Do đó $A = \{{(- 1)}^{n}, n \in ℕ *\} = \{1; - 1\}$ nên A chỉ có 2 phần tử

Câu 6:

Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3\}$ và $B = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn $A \subset X \subset B ?$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có A ⊂ X nên X có ít nhất 3 phần tử {1;2;3}.

Ta có X ⊂ B nên X phải X có nhiều nhất 5 phần tử và các phần tử thuộc X cũng thuộc B.

Do đó các tập X thỏa mãn là {1;2;3},{1;2;3;4},{1;2;3;5},{1;2;3;4;5} ⇒có 4 tập thỏa mãn

Câu 7:

Tìm x, y để ba tập hợp A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {x; y; 5} bằng nhau

A. x = y = 2

B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5

C. x = 2, y = 5

D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5

Xem đáp án

Đáp án B

Vì A = B nên x = 2. Lại do B = C nên y = x = 2 hoặc y = 5.

Vậy x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5

Câu 8:

Số phần tử của tập $A = \{{(- 1)}^{2}^{n + 1}, n \in ℕ *\}$ là:

A. 3

B. 1

C. Vô số

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: ${(- 1)}^{2 n + 1} = - 1, \forall n \in ℕ *$ nên A = {-1}

Vậy A chỉ có 1 phần tử

Câu 9:

Cho tập $X = \{x \in ℕ |(x^{2} - 4) (x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0\}$ . Tính tổng S các phần tử của tập X

A. S = 4

B. $S = \frac{9}{2}$

C. S = 5

D. S = 6

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$(x^{2} - 4) (x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ 2 x^{2} - 7 x + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \notin ℕ \\ x = 2 \in ℕ \\ x = 1 \in ℕ \\ x = \frac{1}{2} \notin ℕ \\ x = 3 \in ℕ \end{matrix}$

Suy ra S = 2 + 1+ 3 = 6

Câu 10:

Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 5; 7\}$ và $B = \{1; 2; 3\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn $X \subset A$ và $X \subset B$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\{\begin{matrix} X \subset A \\ X \subset B \end{matrix} \Leftrightarrow X \subset A \cap B$

Có $A \cap B = \{1; 2\}$ nên các tập X thỏa mãn là $\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1; 2\} \Rightarrow$ có 4 tập X thỏa mãn