30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "7 là số tự nhiên

A. $7 \subset ℕ .$

B.

7 \in ℕ .

C.

7 < ℕ .

D.

7 \leq ℕ .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 2:

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề

\sqrt{2}

không phải là số hữu tỉ

?

A. $\sqrt{2} \neq ℚ .$

B. $\sqrt{2} ⊄ ℚ .$

C. $\sqrt{2} \notin ℚ .$

D. $\sqrt{2} \in ℚ .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 3:

Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. $A \in A .$

B. $\emptyset \in A .$

C. $A \subset A .$

D. $A \in \{A\} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 4:

Cho x là một phần tử của tập hợp A Xét các mệnh đề sau:

(I) $x \in A .$ (II) $\{x\} \in A .$ (III) $x \subset A .$ (IV) $\{x\} \subset A .$

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. I và II.

B. I và III.

C. I và IV.

D. II và IV.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề

A \neq \emptyset ?

A. $\forall x, x \in A .$

B. $\exists x, x \in A .$

C. $\exists x, x \notin A .$

D. $\forall x, x \subset A .$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 6:

Hãy liệt kê các phần tử của tập

X = \{x \in ℝ |2 x^{2} - 5 x + 3 = 0\} .

A. $X = \{0\} .$

B. $X = \{1\} .$

C. $X = \{\frac{3}{2}\} .$

D. $X = \{1; \frac{3}{2}\} .$

Xem đáp án

Ta có $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in ℝ \\ x = \frac{3}{2} \in ℝ \end{array}$ nên $X = \{1; \frac{3}{2}\} .$ Chọn D.

Câu 7:

Cho tập

X = \{x \in ℕ |(x^{2} - 4) (x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0\} .

Tính tổng S các phần tử của tập X

A. $S = 4.$

B. $S = \frac{9}{2} .$

C. $S = 5.$

D. $S = 6.$

Xem đáp án

Ta có $(x^{2} - 4) (x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ 2 x^{2} - 7 x + 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \notin ℕ \\ x = 2 \in ℕ \\ x = 1 \in ℕ \\ x = \frac{1}{2} \notin ℕ \\ x = 3 \in ℕ \end{array} .$

Suy ra $S = 2 + 1 + 3 = 6.$ Chọn D.

Câu 8:

Cho tập

X = \{x \in ℤ |(x^{2} - 9) . [x^{2} - (1 + \sqrt{2}) x + \sqrt{2}] = 0\} .

Hỏi tập X có bao nhiêu phần tử?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có $(x^{2} - 9) . [x^{2} - (1 + \sqrt{2}) x + \sqrt{2}] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 9 = 0 \\ x^{2} - (1 + \sqrt{2}) x + \sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \in ℤ \\ x = - 3 \in ℤ \\ x = 1 \in ℤ \\ x = \sqrt{2} \notin ℤ \end{array} .$

Suy ra tập X có ba phần tử là $- 3; 1; 3.$ Chọn C.

Câu 9:

Hãy liệt kê các phần tử của tập

X = \{x \in ℚ |(x^{2} - x - 6) (x^{2} - 5) = 0\} .

A. $X = \{\sqrt{5}; 3\} .$

B. $X = \{- \sqrt{5}; - 2; \sqrt{5}; 3\} .$

C. $X = \{- 2; 3\} .$

D. $X = \{- \sqrt{5}; \sqrt{5}\} .$

Xem đáp án

Ta có $(x^{2} - x - 6) (x^{2} - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - x - 6 = 0 \\ x^{2} - 5 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \in ℚ \\ x = - 2 \in ℚ \\ x = \sqrt{5} \notin ℚ \\ x = - \sqrt{5} \notin ℚ \end{array}$ .

Do đó $X = \{- 2; 3\}$ . Chọn C.

Câu 10:

Hãy liệt kê các phần tử của tập

X = \{x \in ℝ |x^{2} + x + 1 = 0\} .

A. $X = 0.$

B. $X = \{0\} .$

C. $X = \emptyset .$

D. $X = \{\emptyset\} .$

Xem đáp án

Vì phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \emptyset .$ Chọn C.

Câu 11:

Cho tập hợp

A = {x \in ℕ |x

là ước chung của

36 và 120}

. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

A. $A = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\} .$

B. $A = \{1; 2; 4; 6; 8; 12\} .$

C. $A = \{2; 4; 6; 8; 10; 12\} .$

D. $A = \{1; 36; 120\} .$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 36 = 2^{2} {.3}^{2} \\ 120 = 2^{3} .3.5 \end{cases}$ . Do đó $A = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$ . Chọn A.

Câu 12:

Hỏi tập hợp

A = \{k^{2} + 1 |k \in ℤ, |k| \leq 2\}

có bao nhiêu phần tử?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Vì $k \in ℤ$ và $|k| \leq 2$ nên $k \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$ do đó $(k^{2} + 1) \in \{1; 2; 5\} .$

Vậy A có 3 phần tử. Chọn C.

Câu 13:

Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

A. $A = \{\emptyset\} .$

B. $B = \{x \in ℕ |(3 x - 2) (3 x^{2} + 4 x + 1) = 0\} .$

C. $C = \{x \in ℤ |(3 x - 2) (3 x^{2} + 4 x + 1) = 0\} .$

D. $D = \{x \in ℚ |(3 x - 2) (3 x^{2} + 4 x + 1) = 0\} .$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

Đáp án A. $A = \{\emptyset\}$ . Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử A. Vậy A sai.

Đáp án B, C, D. Ta có $(3 x - 2) (3 x^{2} + 4 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} \\ x = - 1 \\ x = - \frac{1}{3} \end{array}$ .

Do đó, $\{\begin{cases} C = \{x \in ℤ |(3 x - 2) (3 x^{2} + 4 x + 1) = 0\} = \{- 1\} \\ D = \{x \in ℚ |(3 x - 2) (3 x^{2} + 4 x + 1) = 0\} = \{\frac{2}{3}; - 1; - \frac{1}{3}\} \\ B = \{x \in ℕ |(3 x - 2) (3 x^{2} + 4 x + 1) = 0\} = \emptyset \end{cases}$ . Chọn B.

Câu 14:

Cho tập

M = \{(x; y)| x, y \in ℕ

và

x + y = 1\} .

Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Ta có $x, y \in ℕ$ và $x + y = 1$ nên $\{\begin{cases} 0 \leq x \leq 1 \\ 0 \leq y \leq 1 \end{cases} \overset{}{\to} [\begin{array}{l} x = 0, y = 1 \\ x = 1, y = 0 \end{array} .$

Do đó ta suy ra $M = \{(0; 1), (1; 0)\}$ nên M có 2 phần tử. Chọn C.

Câu 15:

Cho tập

M = \{(x; y)| x, y \in ℝ

và

x^{2} + y^{2} \leq 0\} .

Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} x^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \\ y^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \end{cases} \overset{}{\to} x^{2} + y^{2} \geq 0.$

Mà $x^{2} + y^{2} \leq 0$ nên chỉ xảy ra khi $x^{2} + y^{2} = 0 \Leftrightarrow x = y = 0.$

Do đó ta suy ra $M = \{0; 0\}$ nên M có 1 phần tử. Chọn B.

Câu 16:

Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B ?

A. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B ? (ảnh 1)

B. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B ? (ảnh 2)

C. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B ? (ảnh 3)

D. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B ? (ảnh 4)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 17:

Cho tập

X = \{2; 3; 4\} .

Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?

A. 3

B. 6

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Các tập hợp con của X là: $\emptyset; \{2\}; \{3\}; \{4\}; \{2; 3\}; \{3; 4\}; \{2; 4\}; \{2; 3; 4\}$ .

Chọn C.

Cách trắc nghiệm: Tập X có 3 phần tử nên có số tập con là $2^{3} = 8.$

Câu 18:

Cho tập

X = \{1; 2; 3; 4\} .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số tập con của X là 16

B. Số tập con của X có hai phần tử là 8

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6

D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0

Xem đáp án

Số tập con của X là

2^{4} = 16.

Chọn A.

Câu 19:

Tập A=

A = \{0; 2; 4; 6\}

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Các tập con có hai phần tử của tập A là:

$A_{1} = \{0; 2\}; A_{2} = \{0; 4\}; A_{3} = \{0; 6\};$ $A_{4} = \{2; 4\}; A_{5} = \{2; 6\}; A_{6} = \{4; 6\} .$ Chọn B.

Câu 20:

Tập

A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 30

B. 15

C. 10

D. 3

Xem đáp án

Các tập con có hai phần tử của tập A là:

\begin{array}{l} A_{1} = \{1; 2\}; A_{2} = \{1; 3\}; A_{3} = \{1; 4\}; A_{4} = \{1; 5\}; A_{5} = \{1; 6\}; A_{6} = \{2; 3\}; \\ A_{7} = \{2; 4\}; A_{8} = \{2; 5\}; A_{9} = \{2; 6\}; A_{10} = \{3; 4\}; A_{11} = \{3; 5\}; A_{12} = \{3; 6\}; \\ A_{13} = \{4, 5\}; A_{14} = \{4; 6\}; A_{15} = \{5; 6\} . \end{array}

Chọn B.

Câu 21:

Cho tập

X = \{α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ\}

. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa $α, π$ của X là

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

Xem đáp án

Tập X có 10 phần từ. Gọi $Y = \{α; π; x\}$ là tập con của X trong đó $x \in X$ .

Có 8 cách chọn x từ các phần tử còn lại trong C.

Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 22:

Cho hai tập hợp $X = {n \in ℕ |n$ là bội của 4 và 6} $Y = {n \in ℕ |n$ là bội của 12 } . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $Y \subset X .$

B. $X \subset Y .$

C. $\exists n : n \in X v à n \notin Y .$

D. $X = Y .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 23:

Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?

A. $\emptyset .$

B. $\{1\} .$

C. $\{\emptyset\} .$

D. $\{\emptyset; 1\} .$

Xem đáp án

Chọn A. Tập $\emptyset$ có một tập con là $\emptyset .$

Câu 24:

Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

A. $\emptyset .$

B. $\{1\} .$

C. $\{\emptyset\} .$

D. $\{\emptyset; 1\} .$

Xem đáp án

Chọn B. Tập $\{1\}$ có đúng hai tập con là $\emptyset$ và $\{1\}$ .

Câu 25:

Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

A. $\{x; y\} .$

B. $\{x\} .$

C. $\{\emptyset; x\} .$

D. $\{\emptyset; x; y\} .$

Xem đáp án

Chọn B. Tập

\{x\}

có hai tập con là

\emptyset

và

\{x\} .

Câu 26:

Cho hai tập hợp

A = \{1; 2; 3\}

và

B = \{1; 2; 3; 4; 5\} .

Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa

A \subset X \subset B ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Ta có $A \subset X$ nên X có ít nhất 3 phần tử $\{1; 2; 3\} .$

Ta có $X \subset B$ nên X phải X có nhiều nhất 5 phần tử và các phần tử thuộc X cũng thuộc B

Do đó các tập X thỏa mãn là $\{1; 2; 3\}, \{1; 2; 3; 4\}, \{1; 2; 3; 5\}, \{1; 2; 3; 4; 5\} \overset{}{\to}$ có X tập thỏa mãn. Chọn A.

Câu 27:

Cho hai tập hợp

A = \{1; 2; 5; 7\}

và

B = \{1; 2; 3\} .

Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa

X \subset A

và

X \subset A

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Các tập X thỏa mãn là $\{\emptyset\}, \{1\}, \{2\}, \{1; 2\} \overset{}{\to}$ có 4 tập X thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 28:

Cho các tập hợp sau:

$M = \{x \in ℕ |x$ là bội số của 2}. $N = \{x \in ℕ |x$ là bội số của 6}.

$P = \{x \in ℕ |x$ là ước số của 2}. $Q = \{x \in ℕ |x$ là ước số của 6}.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M \subset N .$

B. $N \subset M .$

C. $P = Q .$

D. $Q \subset P .$

Xem đáp án

Ta có $M = \{0; 2; 4; 6; ...\}, N = \{0; 6; 12; ...\}, P = \{1; 2\}, Q = \{1; 2; 3; 6\} .$

Suy ra $N \subset M$ và $P \subset Q .$ Chọn B.

Câu 29:

Cho ba tập hợp E, F và G Biết

E \subset F, F \subset G

và

G \subset E .

Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $E \neq F .$

B. $F \neq G .$

C. $E \neq G .$

D. $E = F = G .$

Xem đáp án

Lấy x bất kì thuộc F vì $F \subset G$ nên $x \in G$ mà $G \subset E$ nên $x \in E$ do đó $F \subset E .$ Lại do $E \subset F$ nên $E = F .$

Lấy x bất kì thuộc G vì $G \subset E$ nên $x \in E$ mà $E \subset F$ nên $x \in F$ do đó $G \subset F .$ Lại do $F \subset G$ nên $F = G .$

Vậy $E = F = G .$ Chọn D.

Câu 30:

Tìm

x, y

để ba tập hợp

A = \{2; 5\}, B = \{5; x\}

và

C = \{x; y; 5\}

bằng nhau.

A. $x = y = 2.$

B. $x = y = 2 h o ặ c x = 2, y = 5.$

C. $x = 2, y = 5.$

D. $x = 5, y = 2 h o ặ c x = y = 5.$

Xem đáp án

Vì $A = B$ nên $x = 2.$ Lại do $B = C$ nên $y = x = 2$ hoặc $y = 5.$

Vậy $x = y = 2$ hoặc $x = 2, y = 5.$ Chọn B.