15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Khái niệm vectơ có đáp án

Câu 1:

Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

A. DE ;

B. $|\vec{D E}|;$

C. $\vec{E D};$

D. $\vec{D E};$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa vectơ: Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\vec{A B}$ và đọc là "vectơ AB". Để vẽ vectơ $\vec{A B}$ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

Do đó, với điểm đầu là D và điểm cuối là E ta có vecto $\vec{D E}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

A. 3

B. 6

C. 4

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: $\vec{A B}, \vec{B A}, \vec{B C}, \vec{C B}, \vec{C A}, \vec{A C} .$

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D} \Rightarrow$ có 3 vectơ.

Tương tự cho các điểm còn lại B, C, D. Như vậy sẽ có tất cả 12 vectơ.

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì vectơ - không, cùng phương với mọi vectơ.

Câu 5:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:

A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là

\vec{A B}

cùng phương với

\vec{A C}

B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M,

\vec{M A}

cùng phương với

\vec{A B}

C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M,

\vec{M A}

cùng phương với

\vec{A B}

D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là

\vec{A B} = \vec{A C} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A C}$

Câu 6:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\vec{M N}$ và $\vec{C B}$

B.

\vec{A B}

và

\vec{M B}

C.

\vec{M A}

và

\vec{M B}

D.

\vec{A N}

và

\vec{C A}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Quan sát ta thấy: $\vec{A B}$ và $\vec{M B}$ cùng hướng.

Câu 7:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: $\vec{A B}, \vec{B A}, \vec{D E}, \vec{E D}, \vec{F C}, \vec{C F}$ .

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương (ảnh 1)

Câu 8:

Với $\vec{D E}$ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn thẳng ED được gọi là

A. Phương của

\vec{E D};

B. Hướng của

\vec{E D};

C. Giá của

\vec{E D};

D. Độ dài của

\vec{E D};

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Theo định nghĩa độ dài vectơ : Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ $\vec{A B}$ là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là | $\vec{A B}$ | . Độ dài vectơ là một số không âm. Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Do đó, độ dài đoạn thẳng ED là độ dài vecto $\vec{E D}$

Câu 9:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

\vec{A A} = \vec{0};

B.

\vec{0}

cùng hướng với mọi vectơ.

C.

|\vec{A B}| > 0;

D.

\vec{0}

cùng phương với mọi vectơ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Vì có thể xảy ra trường hợp $|\vec{A B}| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B .$

Câu 10:

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec{a} = \vec{b}$ .

Câu 11:

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

A. ABCD là hình bình hành.

B. ABCD là hình tứ giác

C. AC = BD

D. AB = CD

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có:

$\vec{A B} = \vec{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} A B ∥ C D \\ A B = C D \end{cases} \Rightarrow A B D C$ là hình bình hành.

Mặt khác, ABCD là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{cases} A B ∥ C D \\ A B = C D \end{cases}$ và $\vec{A B}; \vec{D C}$ cùng hướng $\Rightarrow \vec{A B} = \vec{C D}$ .

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ là ABCD là hình bình hành.

Câu 12:

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

\vec{A B}

cùng hướng

\vec{C D}

B.

\vec{A B}

cùng phương

\vec{C D}

C.

|\vec{A B}| = |\vec{C D}| .

D. ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

Ta có :

$\vec{A B}; \vec{C D}$ cùng hướng.

\vec{A B} = \vec{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} A B ∥ C D \\ A B = C D \end{cases}

$\Rightarrow$ ABDC là hình bình hành

Câu 13:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = \vec{D C};$

B. $\vec{O B} = \vec{D O};$

C. $\vec{O A} = \vec{O C};$

D. $\vec{C B} = \vec{D A} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Quan sát hình vẽ ta thấy: $\vec{A B} = \vec{D C};$ $\vec{O B} = \vec{D O};$ $\vec{C B} = \vec{D A} .$

Do đó, C sa

Câu 14:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \vec{Q P};$

B. $|\vec{Q P}| = |\vec{M N}|;$

C. $\vec{M Q} = \vec{N P};$

D. $|\vec{M N}| = |\vec{A C}| .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\{\begin{cases} M N ∥ P Q \\ M N = P Q \end{cases}$ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2} A C$ ).

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Vì MNPQ là hình bình hành nên $\vec{M N} = \vec{Q P};$ $|\vec{Q P}| = |\vec{M N}|;$ $\vec{M Q} = \vec{N P} .$

Câu 15:

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} = \vec{B D};$

B. $\vec{A B} = \vec{C D};$

C. $|\vec{A B}| = |\vec{B C}|;$

D. Hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng hướng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $A B = B C \Leftrightarrow |\vec{A B}| = |\vec{B C}| .$