8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 2 (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d)?

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng (ảnh 1)

A. x + y > 1;

B. x − y < 1;

C. x + y < 0;

D. 2x + y < 2;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng (d) : y = ax + b

Đường thẳng d đi qua điểm (0; 0) và (1; −1) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 0 = 0 a + b \\ - 1 = 1 a + b \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \end{matrix}$

Vậy (d) : y = −x ⇔ (d) : x + y = 0

Thay điểm (0 ; −1) thuộc miền nghiệm vào đường thẳng d ta có : 0 − 1 = − 1 < 0

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình x + y < 0.

Câu 2:

Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1), miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (1; – 1);

D. (4; 2).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1)

⇔ 3x + 2 + 2y – 4 < 2x + 2

⇔ x + 2y – 4 < 0.

+ Xét đáp án A ta có: 0 + 2.0 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án B ta có: 1 + 2.1 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án C ta có: 1 + 2.( –1) – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án D ta có: 4 + 2.2 – 4 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 3:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?

A.

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các (ảnh 1)

B.

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các (ảnh 2)

C.

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các (ảnh 3)

D.

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các (ảnh 4)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 đi qua 2 điểm A(2; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm ở đáp án A.

Câu 4:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

A. 2x − y ≤ 2;

B. 2x − 3y ≤ 0;

C. 2x + y < 2;

D. 2x − y > 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng (d) : y = ax + b

Đường thẳng d đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 0 = a + b \\ - 2 = 0 a + b \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 2 \\ b = - 2 \end{matrix}$

Vậy (d) : y = 2x − 2 ⇔ (d) : 2x − y − 2 = 0

Thay điểm (0 ; 1) thuộc miền nghiệm vào đường thẳng d ta có : 2 . 0 − 1 − 2 = −3 < 0

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình 2x − y − 2 ≤ 0 hay 2x − y ≤ 2.

Câu 5:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d₁ và d₂)?

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không (ảnh 1)

A. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y < 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y > 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y < 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y \leq 0 \\ y \leq x + 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix} 0 = 0 a_{1} + b_{1} \\ 1 = 2 a_{1} + b_{1} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a_{1} = \frac{1}{2} \\ b_{1} = 0 \end{matrix}$

Vậy (d₁): y = $\frac{1}{2}$ x ⇔ $\frac{1}{2}$ x − y = 0.

Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d₁) ta được:

$\frac{1}{2}$ . 0 − 1 < 0

Do đó ta có bất phương trình $\frac{1}{2}$ x − y < 0 (không kể đường thẳng d₁) (1)

Xét đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix} 2 = - 1 a_{2} + b_{2} \\ 1 = - 2 a_{2} + b_{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a_{2} = 1 \\ b_{2} = 3 \end{matrix}$

Vậy (d₂): y = x + 3.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d₂) ta được:

2 < 0 + 3

Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d₂) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y < 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$ .

Câu 6:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch như hình bên. Diện tích đa giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên đồ thị bằng :

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch như hình bên. Diện tích (ảnh 1)

A. 5

B. 6

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hình vẽ, ta thấy miền nghiệm của hệ phương trình là một hình thang vuông.

Ta có :

S_OABC = $\frac{1}{2}$ OC.(OA + BC) = $\frac{1}{2}$ . 3 . (1 + 2) = $\frac{9}{2}$ (đvdt).

Câu 7:

Cho hai bất phương trình x − 5y > 0 (1) và x + y − 1 < 0 (2) và điểm A(3; −1) . Điều nào sau đây là đúng ?

A. Điểm A thuộc miền nghiệm của cả (1) và (2);

B. Điểm A thuộc miền nghiệm của (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2);

C. Điểm A thuộc miền nghiệm của (2) nhưng không thuộc miền nghiệm của (1);

D. Điểm A không thuộc miền nghiệm của (1) và (2).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay (3; −1) vào bất phương trình (1) ta được:

3 − 5 . (−1) > 0 ⇔ 8 > 0 (luôn đúng)

Thay (3; −1) vào bất phương trình (2) ta được:

3 − 1 − 1 < 0 ⇔ 2 < 0 (vô lí)

Vậy điểm A thuộc miền nghiệm của (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2).

Câu 8:

Phần không bị gạch trong hình bên (không kể đường thẳng d₁ và d₂) biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Phần không bị gạch trong hình bên (không kể đường thẳng d1 và d2) biểu diễn miền (ảnh 1)

A. (1; 1);

B. (0; 2);

C. (1; 2);

D. (2; 0).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm (2; 0) nằm trên mặt phẳng không bị gạch nên (2; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.