8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

606 lượt thi
8 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;

B. 9⁵;

C. \(A_9^5\);

D. 5⁹.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì các chữ số khác 0 nên các chữ số có thể tham gia lập số gồm có 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9.

Do đó, số các số lập được là \(A_9^5\).

Câu 2:

Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên có thể viết là:

A.\(\frac{{n!}}{{k!}}\);

B.\(\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\);

C.\(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);

D. k!(n – k)!.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: n! = n.(n – 1).(n – 2)….(n – k + 1).(n – k).(n – k – 1)….2.1.

(n – k)! = (n – k).(n – k – 1)…2.1

Ta có: \(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).(n - k).(n - k - 1)...2.1}}{{(n - k).(n - k - 1)...2.1}}\)

= n. (n – 1).(n – 2)…(n – k + 1) = \(A_n^k\).

Câu 3:

Ở căn hộ chung cư nhà Châu người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết lập mật mã. Nhà Châu muốn thiết lập một mật mã gồm 4 chữ số khác nhau hỏi nhà Châu có bao nhiêu cách thiết lập?

A. 5 000;

B. 540;

C. 504;

D. 5 040.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi mật mã nhà bạn Châu là một chỉnh hợp chập

Câu 4:

Một tổ có 8 học sinh trong đó có 1 bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Hỏi số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng?

A. 120;

B. 360;

C. 720;

D. 960.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng nên ta chỉ cần xếp 6 học sinh còn lại. Do đó, có 6! = 720 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5:

Nếu \(A_n^2 = 110\) thì

A. n = 10;

B. n = 11;

C. n = 11 hay n = 10;

D. n = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A_n^2\)= n.(n – 1) = n² – n = 110

\( \Leftrightarrow \) n² – n – 110 = 0

\( \Leftrightarrow \left( {n - 11} \right)\left( {n + 10} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 11 = 0\\n + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 10\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy n = 11.

Câu 6:

Cho 8 điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 8 điểm trên là:

A. 8.8;

B. 8!;

C. \(A_8^2\);

D. \(A_2^8\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi vectơ được tạo thành thỏa mãn bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử.

Vậy số vectơ là \(A_8^2\).

Câu 7:

Một lớp học có 8 học sinh được bầu vào 3 chức vụ khác nhau: bí thư; phó bí thư; ủy viên. Số cách lựa chọn khác nhau là:

A. 336;

B. 56;

C. 31;

D. 40 320.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn ra 3 người từ 8 người để bầu vào ba vị trí bí thư; phó bí thư; ủy viên là \(A_8^3\) = 336 cách.

Câu 8:

Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.

A. 30;

B. 11;

C. 38;

D. 720.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách sắp xếp 5 người vào dãy 6 bàn là một chỉnh hợp chập 5 của 6. Do đó, có số cách sắp xếp là \(A_6^5 = 720\) cách.

Bắt đầu thi ngay