Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án (Nhận biết)
-
1518 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Đẳng thức nào đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo định lí côsin ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = b2 + a2 – 2ab.cosC.
Do đó phương án D là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và AC = b. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lí sin ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\] Do đó A đúng.
Từ \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\] ta suy ra \(b = \frac{a}{{\sin A}}.\sin B = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.\) Do đó B đúng.
Ta cũng có hệ quả định lí sin: b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.
Do đó C sai và D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Công thức tính diện tích tam giác ABC nào sau đây là đúng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.\)
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 4:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:
S = \(\frac{1}{2}\)aha = \(\frac{1}{2}\)bhb = \(\frac{1}{2}\)chc
Do đó ta có: ha = \(\frac{{2S}}{a};\) hb = \(\frac{{2S}}{b};\) hc = \(\frac{{2S}}{c}.\)
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5:
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác; p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}.\) Do đó C sai.
Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R.\) Do đó B sai.
Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:
• S = \(\frac{{abc}}{{4R}}.\) Do đó A sai.
• S = pr, suy ra \(r = \frac{S}{p}.\) Do đó D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Biết \(\widehat C = 120^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo định lí côsin ta có: c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Mà \(\widehat C = 120^\circ \) nên cosC = \( - \frac{1}{2}\)
Do đó c2 = a2 + b2 – 2ab.\(\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) = c2 = a2 + b2 + ab.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \[\frac{{{b^2} + {c^2}--{a^2}}}{{2bc}} > 0\]. Khi đó:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Mà \[\frac{{{b^2} + {c^2}--{a^2}}}{{2bc}} > 0\] nên cosA > 0.
Do đó \(\widehat A < 90^\circ .\)
Vậy ta chọn phương án A.