8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Xác suất của biến cố (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{13}{38}$

C. $\frac{4}{33}$

D. $\frac{1}{11}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có $C_{21}^{3} = 1 330$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 1 330.

Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.

Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có $C_{15}^{3} = 455$ cách chọn.

Tức là n(A) = 455.

Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{455}{1 330} = \frac{13}{38}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 2:

Gieo đồng thời hai xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2 là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36.

Gọi biến cố A: “Hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2”.

Suy ra tập hợp biến cố A là:

A = {(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4)}.

Do đó n(A) = 8.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ .

Ta chọn phương án C.

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6”. Xác suất của biến cố A là:

A. $\frac{1}{189}$

B. $\frac{4}{21}$

C. $\frac{1}{504}$

D. $\frac{2}{63}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là $\bar{a b c d}$ .

Có tất có 10 chữ số là {0; 1; 2; …; 9}.

• Chọn a có 9 cách chọn từ các chữ số trong {1; 2; …; 8; 9}.

• Chọn 3 chữ số còn lại trong 9 chữ số và xếp vào 3 vị trí b, c, d có $A_{9}^{3}$ cách.

Do đó chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau (có quan tâm đến thứ tự) thì có $9. A_{9}^{3}$ = 4 536 cách chọn.

Tức là ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4 536.

+) Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6.

• Chọn a có 4 cách chọn từ các chữ số trong {3; 4; 5; 6}.

• Chọn b có 3 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a.

• Chọn c có 2 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a, b.

• Chọn d có 1 cách chọn một chữ số còn lại sau khi chọn a, b, c.

Số phần tử của A là: n(A) = 4.3.2 = 24.

Hoặc ta cũng có thể tính n(A) như sau:

Chọn 4 chữ số trong tập hợp các chữ số {3; 4; 5; 6} và xếp vào 4 vị trí a, b, c, d sẽ có 4! = 24 cách.

Xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{24}{4536} = \frac{1}{189}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Một hộp đựng 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi và xem màu của viên bi đó rồi đặt lại vào hộp, thử nghiệm 3 lần liên tiếp. Xác suất để có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu là:

A. $\frac{2}{27}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi biến cố A: “Có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu ”.

Ta kí hiệu X, Đ, T lần lượt để chỉ các viên bi màu xanh, màu đỏ, màu trắng.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần lấy ngẫu nhiên một viên bi được thể hiện ở sơ đồ hình cây sau:

Một hộp đựng 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. (ảnh 1)

Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng là 27 kết quả. Tức là, n(Ω) = 27.

Trong đó có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tức là, n(A) = 21.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{21}{27} = \frac{3}{4}$ .

Ta chọn phương án D.

Câu 5:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng $\bar{135 x y}$ là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{60}$

C. $\frac{59}{60}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng $\bar{135 x y}$ ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\bar{A}$ : “Số tìm được có dạng $\bar{135 x y}$ ”.

⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.

⦁ y có 1 cách chọn.

Theo quy tắc đếm, ta có $n (\bar{A})$ = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.

Vì vậy xác suất của biến cố $\bar{A}$ là: $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$ .

Ta có $P (A) + P (\bar{A}) = 1$ .

Suy ra $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{1}{60} = \frac{59}{60}$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6:

Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi dự đại hội. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình là:

A. $\frac{532}{580}$

B. $\frac{327}{580}$

C. $\frac{253}{850}$

D. $\frac{253}{580}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 30 học sinh tham dự đại hội thì có $C_{30}^{3} = 4 060$ cách chọn. Do đó n(Ω) = 4060.

Gọi biến cố C: “Trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình”.

Tức là ta chỉ chọn ngẫu nhiên 3 học sinh là học sinh khá, giỏi.

Có tất cả 8 + 15 = 23 (học sinh khá, giỏi).

Vì vậy ta có n(C) = $C_{23}^{3} = 1 771$ .

Vậy xác suất của biến cố C là: $P (C) = \frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{1 771}{4 060} = \frac{253}{580}$ .

Ta chọn phương án D.

Câu 7:

Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

A. $\frac{4 651}{5 236}$

B. $\frac{4 615}{5 236}$

C. $\frac{4 610}{5 236}$

D. $\frac{4 615}{5 236}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Lớp học có tất cả 20 + 15 = 35 học sinh.

Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số 35 học sinh của lớp và không tính đến thứ tự thì có $C_{35}^{4} = 52 360$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 52 360.

Gọi biến cố H: “Trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Khi đó biến cố đối của biến cố H là: $\bar{H}$ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nam và không tính đến thứ tự là: $C_{20}^{4} = 4 845$ .

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nữ và không tính đến thứ tự là: $C_{15}^{4} = 1 365$ .

Vì vậy n( $\bar{H}$ ) = 4 845 + 1 365 = 6 210.

Khi đó xác suất của biến cố $\bar{H}$ là: $P (\bar{H}) = \frac{n (\bar{H})}{n (Ω)} = \frac{6 210}{52 360} = \frac{621}{5 236}$ .

Ta có $P (H) + P (\bar{H}) = 1$ .

Suy ra $P (H) = 1 - P (\bar{H}) = 1 - \frac{621}{5 236} = \frac{4 615}{5 236}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8:

Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng dọc. Xác suất sao cho 5 học sinh nam đứng kề nhau là:

A. $\frac{5}{126}$

B. $\frac{121}{126}$

C. $\frac{1}{126}$

D. $\frac{6}{125}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một tổ có 9 học sinh được xếp thành hàng dọc.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9!.

Gọi biến cố A: “5 học sinh nam đứng kề nhau”.

• Xếp 5 học sinh nam đứng kề nhau thì sẽ có 5! cách xếp.

• Sau đó ta coi 5 học sinh nam là 1 “người A”, rồi xếp “người A” cùng với 4 bạn nữ kia, tức là xếp 5 người, ta lại có 5! cách xếp.

Vì vậy n(A) = 5!.5!.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{5! .5!}{9!} = \frac{5}{126}$ .

Ta chọn phương án A.