8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 19. Phương trình đường thẳng (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 19. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 19. Phương trình đường thẳng (Thông hiểu) có đáp án

741 lượt thi
8 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(−1; 3) và B(3; 1)

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{A B} = (4; - 2)$ .

Chọn vectơ chỉ phương $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ = (2; −1).

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và nhận $\vec{u} (2; - 1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ .

Câu 2:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 4 - 2 t \end{cases}$ . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

A. x – 2y + 5 = 0;

B. 3x + 4y + 5 = 0;

C. 2x + y – 10 = 0 ;

D. x – 2y – 5 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; - 2)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} (2; 1)$ . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.

Cách 2: Xét phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 4 - 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = x - 3 \\ t = \frac{y - 4}{- 2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow x - 3 = \frac{y - 4}{- 2} \Leftrightarrow - 2 (x - 3) = y - 4 \Leftrightarrow 2 x + y - 10 = 0$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.

Câu 3:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ∆?

A. $M_{1} (2; 2)$ ;

B. $M_{2} (3; 4)$ ;

C. $M_{3} (- 2; - 1)$ ;

D. $M_{4} (0; \frac{1}{2})$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+ Xét điểm $M_{1} (2; 2)$

Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M₁ ∈ ∆.

+ Xét điểm $M_{2} (3; 4)$

Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M₂ ∉ ∆.

+ Xét điểm $M_{3} (- 2; - 1)$

Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M₃ ∈ ∆.

+ Xét điểm $M_{4} (0; \frac{1}{2})$

Với x = 0 và y = $\frac{1}{2}$ ta có: 3.0 – 4. $\frac{1}{2}$ + 2 = 0 nên M₄ ∈ ∆.

Vậy điểm M₂ không thuộc đường thẳng ∆

Câu 4:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) và song song với đường thẳng EF với E(0; −1), F(−3; 0) là:

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{E F} = (- 3; 1)$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ $\vec{E F}$ làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận $\vec{E F} = (- 3; 1)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .

Câu 5:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \end{cases}$

C. 2x – y – 5 = 0;

D. x + 2y + 5 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2)$ . Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\vec{u} = (2; - 1)$ .

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \end{cases}$ .

Câu 6:

Cho tam giác ABC có A(−2; 3), B(1; −2), C(−5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = - 2 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{M} = \frac{1 + (- 5)}{2} = - 2 \\ y_{M} = \frac{(- 2) + 4}{2} = 1 \end{cases}$ ⇒ M(−2;1)

Suy ra $\vec{A M} = (0; - 2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\vec{A M}$ làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$ .

Câu 7:

Cho tam giác ABC có A(2; −1); B(4; 5) và C(−3; 2). Phương trình đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:

A. x + y – 1 = 0;

B. x + 3y – 3 = 0;

C. 3x + y + 11 = 0;

D. 3x – y + 11 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{A B} = (2; 6)$

Gọi CC’ là đường cao của ∆ABC nên CC’ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (1; 3)$

Vậy phương trình đường thẳng CC ‘ đi qua điểm C(−3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3)$ là: 1(x + 3) + 3(y – 2) = 0.

⇔ x + 3y – 3 = 0.

Câu 8:

Cho hai điểm A(1; −4) và B(5; 2), đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. 2x + 3y – 3 = 0;

B. 3x + 2y + 1 = 0;

C. 3x – y + 4 = 0;

D. x + y + 1 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒ $\{\begin{cases} x_{M} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ y_{M} = \frac{- 4 + 2}{2} = - 1 \end{cases}$ ⇒M(3; −1)

Ta có: $\vec{A B} = (4; 6)$

Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên d đi qua điểm M(3; −1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (2; 3)$ , phương trình đường thẳng d là:

2(x – 3) + 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0.

Bắt đầu thi ngay