10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 24. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 24. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 24. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (Thông hiểu) có đáp án

1008 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lớp 10A có 38 học sinh. Giáo viên muốn chọn 3 bạn học sinh cho 3 vị trí ban cán sự. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách lựa chọn?

A. 114;

B. 50616;

C. 8436;

D. 38!.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 38 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 38

Vậy có $C_{38}^{3}$ = 8436 cách chọn 3 học sinh cho vị trí ban cán sự.

Câu 2:

Cho tập hợp E gồm 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

A. 100;

B. 80;

C. 45;

D. 90.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi tập hợp con 8 phần tử của tập hợp được tạo thành là một tổ hợp chập 8 của 10

Vậy số tập hợp con có 8 phần tử của E là: $C_{10}^{8} = 45$

Câu 3:

Trong một kì thi THPT Quốc gia tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh thi ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.

A. 120;

B. 625;

C. 3125;

D. 80.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là một hoán vị của 5

Vậy có 5! = 120 cách phân công vị trí cho 5 sinh viên

Câu 4:

Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

A. 360;

B. 120;

C. 15;

D. 20.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

Vậy có $A_{6}^{4}$ = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S

Câu 5:

Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác.

A. 6²;

B. 2⁶;

C. $C_{6}^{2}$ ;

D. $A_{6}^{2}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 6 đỉnh để sắp xếp thành một vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Vậy có $A_{6}^{2}$ vectơ khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác ABCDEF

Câu 6:

Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó gồm 7 bông . Có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ:

A. 120;

B. 130;

C. 140;

D. 150.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: $C_{5}^{3} . C_{4}^{3} . C_{3}^{1}$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: $C_{5}^{4} . C_{4}^{3}$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: $C_{5}^{3} . C_{4}^{4}$ = 10 cách

Vậy có: 120 + 20 + 10 = 150 cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.

Câu 7:

Tập hợp E ={1; 2; 5; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp E

A. 36;

B. 24;

C. 12;

D. 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a \neq 0)$

- Chọn c ∈ {2; 8} có 2 cách chọn

- Chọn a, b :

Mỗi cách chọn 2 số từ 4 số còn lại và sắp xếp vào vị trí a , b là một chỉnh hợp chập 2 của 4

Do đó, có: $A_{4}^{2}$ = 12 cách

Vậy có 2.12 =24 số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp E.

Câu 8:

Một lớp học có 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh là nữ?

A. 1140;

B. 2920;

C. 1900;

D. 900.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 30 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 30 học sinh của lớp học là: $C_{30}^{3}$ = 4060

Mỗi cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam là một tổ hợp chập 3 của 20 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam của lớp học là: $C_{20}^{3}$ = 1140

Vậy số cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh nữ là: 4060 – 1140 = 2920 cách.

Câu 9:

Sắp xếp năm bạn học sinh An; Bình; Chi; Lệ ; Dũng vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho Chi luôn ngồi chính giữa là:

A. 24;

B. 120;

C. 60;

D. 16.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để bạn Chi ngồi ở giữa chỉ có 1 sự lựa chọn

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Vậy có 1.24 = 24 cách xếp

Câu 10:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I và 7 bóng đèn loại II. Các bóng đèn khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kì. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II

A. 246;

B. 3480;

C. 245;

D. 3360.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II có 3 phương án:

+ Phương án 1: 3 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II có $C_{5}^{3} . C_{7}^{2}$ = 210 cách

+ Phương án 2: 4 bóng đén loại I và 1 bóng đèn loại II có: $C_{5}^{4} . C_{7}^{1}$ = 35 cách

+ Phương án 3: 5 bóng đèn loại I có 1 cách

Áp dụng quy tắc cộng có 210 + 35 + 1 = 246 khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II .

Bắt đầu thi ngay