10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Xác suất của biến cố đối có đáp án

Câu 1:

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh là

A. $\frac{20}{21}$

B. $\frac{5}{14}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{5}{42}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số phần tử không gian mẫu: $n (Ω) {= C}_{9}^{3} = 84$ .

Gọi biến cố A: “Lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh”.

$\bar{A}$ : “Lấy được 3 viên bi màu đỏ”.

Suy ra $n (\bar{A}) {= C}_{4}^{3} = 4$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) =1 - \frac{1}{21} = \frac{20}{21}$ .

Câu 2:

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu là

A. $\frac{2 808}{7 315}$

B. $\frac{185}{209}$

C. $\frac{24}{209}$

D. $\frac{4 507}{7 315}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) {= C}_{22}^{4} = 7 315.$

Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu” .

$\bar{A}$ : “Lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu”.

Suy ra số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) {= C}_{7}^{1} \cdot C_{6}^{1} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{4}^{1} = 840.$

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{840}{7 315} = \frac{24}{209}$

Vậy xác suất cần tính $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{24}{209} = \frac{185}{209}$ .

Câu 3:

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là

A. $\frac{94}{95}$

B. $\frac{1}{95}$

C. $\frac{6}{95}$

D. $\frac{89}{95}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $n (Ω) {= C}_{20}^{3} = 1 140.$

Gọi A là biến cố “3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.

$\bar{A}$ : “3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng”.

Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có $C_{4}^{1}$ cách.

Chọn thêm 1 người trong 18 người còn lại, có $C_{18}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) {= C}_{4}^{1} \cdot C_{18}^{1} = 72.$

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{72}{1 140} = \frac{6}{95}$ .

Vậy xác suất cần tính $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{6}{95} = \frac{89}{95}$ .

Câu 4:

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm, thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là

A. $\frac{64}{65}$

B. $\frac{1}{65}$

C. $\frac{1}{256}$

D. $\frac{255}{256}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $n (Ω) {= C}_{40}^{3} = 9 880.$

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào”.

$\bar{A}$ : “3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi”.

– Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

– Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh còn lại, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) {= C}_{4}^{1} \cdot C_{38}^{1} = 152$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{152}{9 880} = \frac{1}{65}$ .

Vậy xác suất cần tính là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{1}{65} = \frac{64}{65}$ .

Câu 5:

Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã, lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{13}{64}$

C. $\frac{99}{323}$

D. $\frac{224}{323}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là ${n(Ω) = C}_{20}^{4} = 4 845.$

Gọi A là biến cố “4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi”.

$\bar{A}$ : “4 chiếc giày được chọn không có đôi nào”.

– Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là $C_{10}^{4}$ .

– Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, mỗi chiếc có $C_{2}^{1}$ cách chọn. Suy ra 4 chiếc có ${(C_{2}^{1})}^{4}$ cách chọn.

Số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) {= C}_{10}^{4} \cdot {(C_{2}^{1})}^{4} = 3 360$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{3 360}{4 845} = \frac{224}{323}$ .

Vậy xác suất cần tính là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{224}{323} = \frac{99}{323}$ .

Câu 6:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 là

A. 1

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 7:

Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B không đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu là số cách xếp 10 người thành hàng dọc.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n(Ω) = 10!$

Gọi A là biến cố “Anh A và anh B không đứng cạnh nhau”.

$\bar{A}$ : “Anh A và anh B đứng cạnh nhau”.

– Có 2!.9! cách xếp A và B đứng cạnh nhau.

Suy ra, $n (\bar{A}) = 2!.9!$

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{2! \cdot 9!}{10!} = \frac{1}{5}$

Vậy xác suất cần tính $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ .

Câu 8:

Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là

A. $\frac{140}{143}$

B. $\frac{79}{156}$

C. $\frac{103}{117}$

D. $\frac{14}{117}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

An có tất cả: 7 + 6 = 13 (cái kẹo).

Chọn 5 cái kẹo trong 13 cái kẹo. Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) {= C}_{13}^{5}$ .

Đặt A là biến cố “Chọn được 5 cái kẹo có đủ hai vị”.

Suy ra $\bar{A}$ là biến cố “Chọn 5 cái kẹo chỉ có một vị”.

Trường hợp 1: Có $C_{7}^{5}$ cách chọn 5 cái kẹo vị hoa quả;

Trường hợp 2: Có $C_{6}^{5}$ cách chọn 5 cái kẹo vị socola.

Suy ra, $n (\bar{A}) {= C}_{7}^{5} {+ C}_{6}^{5}$ .

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{C_{7}^{5} {+ C}_{6}^{5}}{C_{13}^{5}} = \frac{3}{143}$

Vậy $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{3}{143} = \frac{140}{143}$ .

Câu 9:

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

A. $\frac{4 615}{5 236}$

B. $\frac{4 651}{5 236}$

C. $\frac{4 615}{5 263}$

D. $\frac{4 610}{5 236}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: $n (Ω) {= C}_{35}^{4}$ .

Đặt A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Suy ra $\bar{A}$ là biến cố “4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

⦁ Chọn 4 học sinh là nam có $C_{20}^{4}$ cách.

⦁ Chọn 4 học sinh là nữ có $C_{15}^{4}$ cách.

Suy ra $n (\bar{A}) {= C}_{20}^{4} {+ C}_{15}^{4}$

Do đó $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{C_{20}^{4} {+ C}_{15}^{4}}{C_{35}^{4}} = \frac{621}{5 236} .$

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{621}{5 236} = \frac{4 615}{5 236} .

Câu 10:

Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ là

A. $\frac{28}{35}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{27}{35}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu có $C_{35}^{1} = 35$ cách. Suy ra n(Ω) = 35.

Gọi E là biến cố “Chọn được một quả cầu đỏ hoặc ghi số lẻ” thì $\bar{E}$ là biến cố “Chọn được một quả cầu xanh và ghi số chẵn”.

Trong 15 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 15, có 7 quả cầu ghi số chẵn.

Do đó $n (\bar{E}) = 7$ .

Suy ra, xác suất biến cố E là: $P (E) = 1 - P (\bar{E}) = 1 - \frac{7}{35} = \frac{28}{35}$ .