8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó gồm 7 bông. Gọi A là biến cố “có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ” . Số phần tử của biến cố A là:

A. 120;

B. 130;

C. 140;

D. 150.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: $C_{5}^{3} . C_{4}^{3} . C_{3}^{1}$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: $C_{5}^{4} . C_{4}^{3}$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: $C_{5}^{3} . C_{4}^{4}$ = 10 cách

Vậy n(A) = 120 + 20 + 10 = 150.

Câu 2:

Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để chơi trò chơi. Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. $\frac{70}{429}$

B. $\frac{238}{429}$

C. $\frac{210}{429}$

D. $\frac{56}{143}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : Mỗi lần chọn 5 bạn ngẫu nhiên từ 15 bạn cho ta một tổ hợp chập 5 của 15 nên n(Ω) = $C_{15}^{5}$ = 3003.

Gọi D là biến cố :” 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

- Trường hợp 1 : Chọn 4 nam , 1 nữ: có $C_{8}^{4}$ . $C_{7}^{1}$ = 490;

- Trường hợp 2 : Chọn 3 nam , 2 nữ: có $C_{8}^{2}$ . $C_{7}^{2}$ = 1176.

Áp dụng quy tắc cộng ta có : n(D) = 490 + 1176 = 1666.

Vậy P(D) = $\frac{n (D)}{n (Ω)}$ = $\frac{1666}{3003} = \frac{238}{429}$ .

Câu 3:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A. n(A) = 7366;

B. n(A) = 7563;

C. n(A) = 7566;

D. n(A) = 7568.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = $C_{24}^{4}$ .

Gọi $\bar{A}$ là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”

⇒Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n( $\bar{A}$ ) = $C_{18}^{4}$ .

Vậy n(A) = n(Ω) − n( $\bar{A}$ ) = $C_{24}^{4}$ − $C_{18}^{4}$ = 10626 – 3060 = 7566.

Câu 4:

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa. Tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly.

A. $\frac{3851}{4845}$

B. $\frac{1}{71}$

C. $\frac{36}{71}$

D. $\frac{994}{4845}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 7 bông hoa ngẫu nhiên từ 21 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 7 của 21 nên n(Ω) = $C_{21}^{7}$ = 116280.

Gọi F là biến cố:”7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly”.

- Trường hợp 1: Chọn 1 hoa hồng , 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_{8}^{1} . C_{7}^{1} . C_{6}^{5}$ = 336 cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 hoa hồng , 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_{8}^{2} . C_{7}^{2} . C_{6}^{3}$ = 11760 cách.

- Trường hợp 3: Chọn 3 hoa hồng , 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_{8}^{3} . C_{7}^{3} . C_{6}^{1}$ = 11760 cách.

⇒ n(F) = 336 + 11760 +11760 = 23856.

Vậy P(F) = $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}$ .

Câu 5:

Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên; Mai; Mộc; Thu; Miên; An; Hà; Thanh; Mơ; Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là:

A. $\frac{1}{42}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{10}{21}$

D. $\frac{25}{63}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : n(Ω) = $C_{10}^{5}$ = 252

Gọi F là biến cố “ có đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M”

Việc chọn một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người mà có đúng 2 người có tên bắt đầu bằng chữ M là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 người có tên bắt đầu chữ M là: Mai; Mộc; Miên; Mơ có $C_{4}^{2} = 6$ cách.

+ Công đoạn 2: Chọn 3 người còn trong 6 người còn lại: $C_{6}^{3} = 20$ .

Do đó n(F) = 6 . 20 =120.

Vậy P(F) = $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}$ .

Câu 6:

Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 bạn học sinh tham gia thi vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số phần tử của không gian mẫu, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.

A. 405;

B. 435;

C. 30;

D. 45.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên sẽ có 3.10 = 30 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.

Cứ mỗi 2 bạn sẽ thực hiện bắt tay với nhau: có $C_{30}^{2}$ lần bắt tay (bao gồm cả các bạn cùng lớp bắt tay nhau).

Mặt khác cứ mỗi 2 bạn cùng 1 lớp bắt tay nhau ta có : $C_{3}^{2}$ lần bắt tay.

Do đó số lần bắt tay của các học sinh cùng lớp của cả khối là: 10. $C_{3}^{2}$ .

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau theo yêu cầu là:

n(Ω) = $C_{30}^{2}$ – 10. $C_{3}^{2}$ = 405.

Câu 7:

Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi khác màu là:

A. $\frac{14}{45}$

B. $\frac{45}{91}$

C. $\frac{46}{91}$

D. $\frac{15}{22}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chọn 2 viên bi ngẫu nhiên từ 14 viên bi cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) = $C_{14}^{2}$ = 91.

Gọi A là biến cố: “ Hai viên bi được chọn khác màu”.

Việc chọn 2 viên bi từ hộp sao cho hai viên bi được chọn khác màu có thể xem là 1 công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 viên bi màu đỏ có 5 cách;

+ Công đoạn 2: Chọn 1 viên bi màu xanh có 9 cách.

⇒n(A) = 5.9 = 45.

P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)}$ = $\frac{45}{91}$ .

Câu 8:

Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi, xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh là:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{16}{33}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi ngẫu nhiên từ 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 12 nên n(Ω) = $C_{12}^{4}$ = 495

Gọi D là biến cố: “4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”

- Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh có $C_{5}^{1} . C_{4}^{3}$ = 20 cách;

- Trường hợp 2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh có $C_{5}^{2} . C_{4}^{2}$ = 60 cách;

- Trường hợp 3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh có $C_{5}^{3} . C_{4}^{1}$ = 40 cách;

- Trường hợp 4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh có $C_{5}^{2} . C_{3}^{1} . C_{4}^{1}$ = 120 cách

⇒n(D) = 20 + 60 + 40 + 120 = 240.

Vậy P(D) = $\frac{n (D)}{n (Ω)} = \frac{240}{495} = \frac{16}{33}$ .