15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho các điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{B C} + \vec{C A}$

B. $\vec{A B} = \vec{C B} + \vec{A C}$

C. $\vec{A B} = \vec{B C} + \vec{A C}$

D. $\vec{A B} = \vec{C A} + \vec{B A}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì $\overset{⇀}{M A} + \overset{⇀}{M B} = \overset{⇀}{0}$ B

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C A}$

D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì $|\vec{A B}| + |\vec{B C}| = |\vec{A C}|$

Xem đáp án

Với ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng, đẳng thức

xảy ra khi B nằm giữa A và C

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Chọn khẳng định đúng

A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{C G} = \vec{0}$

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{A G} + \vec{G C} = \vec{0}$

D. Nếu G là trực tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Chọn khẳng định sai:

A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} + \vec{B I} = \vec{0}$

B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overset{⇀}{A I} + \overset{⇀}{I B} = \overset{⇀}{0}$

C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\overset{⇀}{A I} + \overset{⇀}{B I} = \overset{⇀}{0}$

D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Vì nên A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\vec{O A} + \vec{B O} =$

A. $\vec{O C} + \vec{O B}$

B. $\overset{⇀}{A B}$

C. $\overset{⇀}{O C} + \overset{⇀}{D O}$

D. $\vec{C D}$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho 3 điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{C B} - \vec{C A}$

B. $\vec{B C} = \vec{A B} - \vec{A C}$

C. $\vec{A C} - \vec{C B} = \vec{B A}$

D. $\vec{A B} = \vec{C A} - \vec{C B}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = \vec{C B} - \vec{C A}$ (quy tắc 3 điểm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} - \vec{B A}$

B. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$

C. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$

D. $\vec{O A} = \vec{C A} - \vec{C O}$

Xem đáp án

Theo quy tắc 3 điểm ta có: $\vec{O A} = \vec{C A} - \vec{C O}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Chọn khẳng định sai:

A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} - \vec{I B} = \vec{0}$

B. Nếu I là trung điểm đoạn AB th $\vec{A I} - \vec{B I} = \vec{A B}$

C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{A I} - \vec{I B} = \vec{0}$

D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì $\vec{I A} - \vec{B I} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có: nên A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. IA=IB

B. $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

C. $\vec{I A} - \vec{I B} = \vec{0}$

D. $\vec{I A} = \vec{I B}$

Xem đáp án

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng, hai vectơ $\vec{a}, \vec{c}$ đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ cùng hướng

B. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ ngược hướng

C. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ đối nhau

D. Hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ bằng nhau

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ trên ta thấy hai vectơ $\vec{b}, \vec{c}$ ngược hướng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng hướng

B. $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng độ dài

C. ABCD là hình bình hành

D. $\vec{A B} + \vec{D C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = - \vec{C D} = \vec{D C}$ . Do đó:

$\vec{A B} v à \vec{C D}$ ngược hướng

$\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng độ dài

ABCD là hình bình hành nếu $\vec{A B} v à \vec{C D}$ không cùng giá $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{D B}$

B. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{B D}$

C. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{B C} = \vec{A D}$

Suy ra

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vec tơ $\vec{u} = \vec{A D} - \vec{C D} + \vec{C B} - \vec{A B}$ bằng

A. $\vec{u} = \vec{A D}$

B. $\vec{u} = \vec{0}$

C. $\vec{u} = \vec{C D}$

D. $\vec{u} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{0}$

B. $\vec{B A} = \vec{B C}$

C. Hai vecto $\vec{B A}, \vec{B C}$ cùng hướng

D. $\vec{A B} - \vec{C B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Phát biểu nào là đúng?

A. $\vec{AB} - \vec{A C} = | \vec{A C |}$

B. $|\vec{G A}| + |\vec{G B}| + |\vec{G C}| = \vec{0}$

C. $|\vec{A B} - \vec{C B}| = \vec{A C}$

D. $|\vec{G A} - \vec{B G} - \vec{C G}| = 0$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D