20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P2)

Câu 1:

Cho bảng số liệu:

Hỏi khi đó nên lấy số gì đại diện cho mẫu số liệu?

A. Số trung bình

B. số trung vị

C. Mốt

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào bảng số liệu đã cho ta thấy các giá trị chênh lệch nhau nhiều (gấp 6 lần) nên số đại diện tốt nhất cho mẫu số liệu là số trung vị.

Câu 2:

Cho bảng số liệu:

Tính phương sai :

A. 9775

B. 9585

C. 7975

D. 8795

Xem đáp án

Chọn A.

Lớp	Tần số (ni)	Tần suất (fi)	Phần tử đại diện (ci)	ni.ci	nici2
[100;199]	20	10%	149,5	2990	447005
[200;299]	75	38%	249,5	18712,5	4668768,75
[300;399]	70	35%	349,5	24465	8550517,5
[400;499]	25	13%	449,5	11237,5	5051256.25
[500;599]	10	5%	549,5	5495	3019502,5
	N=200	100%		62900	21737050

Dựa vào bảng trên ta có phương sai của dãy số liệu là:

$s_{x}^{2} = \bar{x^{2}} - {(\bar{x})}^{2} = \frac{1}{N} \sum_{} n_{i} c_{i}^{2} - {(\frac{1}{N} \sum_{} n_{i} c_{i})}^{2} = \frac{21737050}{200} - {(\frac{62900}{200})}^{2} = 9775$

Câu 3:

Số cam thu được của 65 hộ gia đình tại 1 huyện được thống kê trong bảng sau

( đơn vị kg/ thước)

Số cam thu hoạch trung bình là:

A. 77, 66

B. 76,54

C. 79,77

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào bảng dữ liệu cùa đề bài; ta có bảng phân bố tần số; tần suất ghép lớn như sau:

Dựa vào bảng trên; ta tính được số trung bình cộng là:

Câu 4:

Cho bảng số liệu sau. Tính phương sai?

A. 276,4

B. 231,1

C. 213, 4

D. 243,2

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng phân bố tần số; tần suất ghép lớn (câu 23 đã tính) ta tính được phương sai của dãy số liệu là:

Câu 5:

Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3;4;6;11

B. 2;4;7;11

C. 3;5;6;11

D. 2;4;6;12

Xem đáp án

Chọn A.

Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a; b; c; d với 0 < a < b < c < d và a; b; c;d là số tự nhiên.

+ Ta có

Mà số trung bình là 6 nên a + b + c + d = 24

Suy ra a + d = 14

+ Ta có hay 1 < b < 5 mà b là số tự nhiên nên b = 2; 3; 4

+ Nếu b = 2 thì c = 8, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên a = 1 và d = 13

Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2; 8; 13

+ Nếu b = 3 thì c = 7, mà 0 < a < b; a số tự nhiên nên có 2 khả năng xảy ra: a = 1 ; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12

Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12

+ Nếu b = 4 thì c = 6, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên có 3 khả năng xảy ra:

a = 1; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12 hoặc a = 3 ; d = 11

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13 hoặc 2;4;6;12 hoặc 3;4;6;11

Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 6:

Số giờ tự học tại nhà trong 1 tuần của 20 học sinh lớp 11 trường THPT A được ghi lại như sau:

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

Số trung bình cộng là:

A. 12,9

B. 12,95

C. 12,8

D. 12,59

Xem đáp án

Chọn B

Lập bảng tần số- tần suất:

Số trung bình của dãy số liệu trên là:

$\bar{x} = \frac{\sum . n_{i} . x_{i}}{N} = \frac{259}{20} = 12, 95$

Câu 7:

Số giờ tự học tại nhà trong 1 tuần của 20 học sinh lớp 11 trường THPT A được ghi lại như sau:

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

Phương sai là:

A. 8,65

B. 8,55

C. 8,66

D. 8,56

Xem đáp án

Chọn A.

Lập bảng tần số- tần suất:

Phương sai của dãy số liệu trên là:

Câu 8:

Điểm kiểm tra 15 phút của một tổ đươc ghi lại như sau:

1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10]

Tính số trung bình cộng nhóm

A. 5,39

B. 5,93

C. 6,39

D. 6,93

Xem đáp án

Chọn A.

Lập bảng phân bố tần số; tần suất

Điểm trung bình cộng của nhóm là:

Câu 9:

Điểm kiểm tra 15 phút của một tổ đươc ghi lại như sau:

1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10]

Tính phương sai của nhóm :

A. 5,65

B. 5,56

C. 5,55

D. 6,65

Xem đáp án

Chọn A.

Lập bảng phân bố tần số; tần suất

Phương sai của dãy số liệu trên là:

Câu 10:

Số lỗi sai trong 1 bài kiểm tra 1 tiết của 1 nhóm học sinh được ghi lại như sau:

1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10]

Tính phương sai của nhóm

A. 6,39

B. 6,93

C. 5,93

D. 6,99

Xem đáp án

Chọn B.

Lập bảng phân bố tần số; tần suất

Phương sai của nhóm là

Câu 11:

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp:

[40,50); [50;60); [60; 70); [ 70; 80); [80; 90); [90; 100)

Số điểm trung bình là:

A. 67, 6

B. 68, 8

C. 68,88

D. 66,88

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có bảng phân bố tần số; tần suất:

Câu 12:

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi chứng chỉ Tiếng Anh A₂ (thang điểm 100) như sau :

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp:

[40; 50) ; [50; 60); [60;70); [ 70; 80); [80; 90); [90;100]

Số phương sai là:

A. 190, 23

B. 192,03

C. 193,2

D. 192,23

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng đã cho ta có bảng phân bố tần số; tần suất như sau:

Câu 13:

Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:

Lập bảng phân bố tần số - tần suất. Tìm tần suất bé nhất?

A. 4,15%

B. 8,3%

C. 16,8%

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có bảng phân bố tần số - tần suất

Dựa vào bảng phân bố tần số; tần suất ta thấy tần suất thấp nhất là 8,3%.

Câu 14:

Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau:

Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp là: [1.45; 1.55); (1.55; 1.65]; (1.65; 1.73]

Từ đó cho biết tần suất cao nhất là bao nhiêu?

A. 45,5%

B. 40%

C. 43,33%

D. tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

Lớp chiều cao (m)	Tần số	Tần suất (%)
[1.45;1.55)	13	43,33
[1.55;1.65)	12	40
[1,65;1,73)	5	16,67
	N = 30	100%

Tần suất cao nhất là 43,33%.

Câu 15:

Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT (đơn vị : giây )

Cho độ dài mỗi lớp là 0,5. Tính tần suất ứng với tần số lớn nhất.

Biết lớp đầu tiên là [ 6; 6,5)?

A. 10,13%

B. 20,26%

C. 30,3%

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Các lớp	Tần số (n)
[6;6,5)	2
[6,5;7)	5
[7;7,5)	10
[7,5;8)	9
[8;8,5)	4
[8,5;9)	3
	N=33

Dựa vào bảng đã cho ta thấy lớp có tần số lớn nhất là [7; 7,5)

Tần số của lớp 3: [ 7,0; 7,5 ) là n₃= 10

tần suất : $f_{3} = \frac{10}{33} \approx 30, 3 %$

Câu 16:

Thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:

Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]

Từ đó; chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Lớp 2 và 4 có cùng tần số

B. Lớp 5 có tần suất cao nhất

C. Lớp 3 có tần số thấp nhất

D. tất cả sai

Xem đáp án

Chọn A.

Bảng phân bố tần số - tần suất

Dựa vào bảng trên ta thấy lớp 3 có tần số và tần suất cao nhất; lớp 5 có tần số; tần suất thấp nhất.

Lớp 2 và 4 có cùng tần số và tần suất.

Câu 17:

Thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:

Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]

Hỏi có mấy lớp có tần suất không bé hơn 17,5%

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Bảng phân bố tần số - tần suất

Dựa vào bảng phân bố tần số; tần suất trên ta thấy có 3 lớp có tần suất không bé hơn 17,5% là lớp thứ 2;3 và lớp thứ 4.

Câu 18:

Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)

Tính chiều dài lá trung bình?

A. 6,8cm

B. 6,7mm

C. 6,8mm

D. 69 mm

Xem đáp án

Chọn C.

Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :

Câu 19:

Thu nhập gia đình/năm của hai nhóm dân cư ở hai xã của một huyện được cho trong bảng sau: (đv: triệu đồng)

Hỏi trong 2 nhóm thì nhóm nào có mức thu nhập cao hơn?

A. Nhóm 1

B. Nhóm 2

C. Bằng nhau

D. Chưa so sánh được

Xem đáp án

Chọn B.

Ta tính mức thu nhập trung bình của mỗi nhóm

+ Số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 1

+ Số trung bình thu nhập gia đình/năm của nhóm 2

Như vậy; mức thu nhập cùa nhóm 2 cao hơn.

Câu 20:

Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình

Tìm mốt của dãy số liệu trên?

A. 112

B. 113

C. 114

D. 115

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có bảng phân bố tần suất

Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M₀= 114.