20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao (P2)

Câu 1:

Bất phương trình $| x + 2 | - | x - 1 | < x - \frac{3}{2}$ có nghiệm là

A. x = -2

B. x = 1

C. x > 4,5

D. x < 4,5

Xem đáp án

Chọn C

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

Câu 2:

Bất phương trình $|\frac{x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} + x + 1}| < 3$ có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Bất phương trình $|\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 4}| \geq 1$ có nghiệm là

A. $x \leq 0$ hoặc $\frac{8}{5} \leq x \leq \frac{5}{2}; x \neq \pm 2$

B. $x \leq \frac{8}{5}$ hoặc $2 < x < \frac{8}{5}$

C. $x < - 2$ hoặc $0 \leq x \leq \frac{8}{5}$

D. $- 2 < x < 0$ hoặc $x > 2, 5$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có :

Câu 4:

Điều kiện của m để bất phương trình ( 2m+1) x+ m-5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn 0< x< 1 :

A. -1/2 < m < 5

B. m = 5

C. m= 5 và m= 1

D. m ≥ 5

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: ( 2m+1) x+ m-5 ≥ 0 tương đương: ( 2m+ 1) x≥ 5- m (*)

+ TH1: Với m> -1/2 , bất phương trình (*) trở thành:

Tập nghiệm của bất phương trình là

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì

Hay

+ TH2: m= -1/ 2, bất phương trình (*) trở thành: 0x ≥ 5+ 1/2

Bất phương trình vô nghiệm. Nên không có m thỏa mãn

+ TH3: Với m< -1/ 2 , bất phương trình (*) trở thành:

Tập nghiệm của bất phương trình là

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x < 1thì

Hay

Kết hợp điều kiện m< -1/ 2 nên không có m thỏa mãn.

Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1

Câu 5:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} mx + 2 m > 0 \\ \frac{2 x + 3}{5} > 1 - \frac{3 x}{5} \end{cases}$

Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi m< 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.

(II) Khi m= 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R

(III) Khi m≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

(IV) Khi m> 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

$\{\begin{cases} mx + 2 m > 0 \\ \frac{2 x + 3}{5} > 1 - \frac{3 x}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m x > - 2 m \\ \frac{5 x - 2}{5} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m x > - 2 m \\ x > \frac{2}{5} \end{cases}$

+ Với m < 0 thì hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} x < - 2 \\ x > \frac{2}{5} \end{cases}$ (vô nghiệm).

Suy ra (I) đúng.

+ Với m = 0 thì hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} 0 x > 0 \\ x > \frac{2}{5} \end{cases} (v ô l ý)$

Do đó với m = 0 thì hệ phương trình vô nghiệm. Suy ra (II) sai.

+ Với m >0 thì hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} x > - 2 \\ x > \frac{2}{5} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{2}{5}$ .

Suy ra (III) sai, (IV) đúng.

Vậy có hai phát biểu đúng.

Câu 6:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} (x + 3) (4 - x) > 0 \\ x < m - 1 \end{cases}$ vô nghiệm khi

A. m ≤ -2

B. m > -2

C. m < -1

D. m = 0

Xem đáp án

Chọn A

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m-1≤ -3 hay m≤ -2.

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

$\{\begin{cases} 3 (x - 6) < - 3 \\ \frac{5 x + m}{2} > 7 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m > -11

B. m ≥ -11

C. m < -11

D. m ≤ -11

Xem đáp án

Chọn A

Hệ bất phương trình có nghiệm

hay 14 - m < 25 hay m > -11

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 3 < 0 \\ m - x < 1 \end{cases}$ vô nghiệm.

A. m < 4

B. m > 4

C. m ≤ 4

D. m ≥ 4

Xem đáp án

Chọn D

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m - 1 ≥ 3 hay m ≥ 4

Câu 9:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 7 \leq 0 \\ m x \geq m + 1 \end{cases}$ . Xét các mệnh đề sau

(1) Với m< 0 , hệ luôn có nghiệm.

(2) Với 0 ≤ m < 1/6 hệ vô nghiệm.

(3) Với m= 1/6 , hệ có nghiệm duy nhất.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (1)

B. (2) và (3)

C. Chỉ (3)

D . Cả ba đúng

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} \leq 0$

A. $S = (- \infty; 1)$

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có x-1=0 khi x= 1 và x ²+ 4x+3= 0 khi và chỉ khi x= -3 hoặc x= -1

+ Lập bảng xét dấu f(x) :

+ Vậy f(x) ≤ 0 khi

Vậy

Câu 11:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức $f (x) = | 2 x - 5 | - 3$ không dương

A. 1≤ x≤ 4

B. x = 2,5

C. x = 0

D. x < 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $f (x) = | 2 x - 1 | - x > 0$ là

A. $(- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

B. (1/3 ; 1)

C. R

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn A

+ Xét x ≥ 1/2 thì ta có nhị thức f(x) = x-1 để f(x) > 0 thì x> 1

Vậy với x > 1 thỏa mãn bpt đã cho.

+ Xét x < 1/2 thì ta có nhị thức f(x)= –3x+ 1 để f(x) > 0 thi x< 1/3

Vậy x < 1/3 thỏa mãn bpt đã cho.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 13:

Tìm x để biểu thức $f (x) = \frac{| x - 1 |}{x + 2} - 1$ luôn âm

A. x > 2

B . –2 < x < 2

C. x < -2 hoặc x > -1/2

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Chọn C

Theo đầu bài ta có:

+ Trường hợp x ≥ 1, ta có

Tương đương: x+ 2 > 0 hay x > - 2

So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S₁ = [ 1, + ∞)

+ Trường hợp x < 1, ta có

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có

Vậy

Câu 14:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f (x) = \frac{1}{| x | - 3} - \frac{1}{2}$ luôn âm.

A. x < -5 hay x > -3

B. x < 3 hay x > 5

C. |x| < 3 hay |x| > 5.

D. luôn đúng với mọi x

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Đặt bpt trở thành

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được

Câu 15:

Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bpt

$f (x) = | x + 1 | + | x - 4 | - 7 > 0$

A. x = 4

B. x = 5

C. x= 6

D. x = 7

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Bảng xét dấu

+ Trường hợp x ≤ - 1,(8) trở thành: -x-1-x+ 4 > 7 hay x < -4

So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S₁= (- ∞,-4)

+ Trường hợp -1 < x ≤4,

( *) trở thành: x+1-x+4> 7

hay 5> 7 (vô lý)

Do đó, tập nghiệm

+ Trường hợp x > 4

(*) trở thành: x+ 1+ x-4> 7 hay x> 5

So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S₃= (5, +∞)

Vậy

Do đó; x= 6 thỏa YCBT

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{| x - 1 |}{x + 2} < 1$ là:

A. $S = (- \infty, - 2)$

B. $S = (- \frac{1}{2}, + \infty)$

C. $S = (- \infty, - 2) \cup (- \frac{1}{2}, + \infty)$

D. $S = [1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Cho bất phương trình : $\sqrt{1 - x} (m x - 2) < 0 (*)$ Xét các mệnh đề sau:

(1) Bất phương trình tương đương với mx - 2 <0

(2) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x< 1 là nghiệm của bất phương trình (*)

(3) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2/m< x< 1

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (1)

B. Chỉ (3)

C. (2) và (3)

D. Tất cả đúng

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất $\{\begin{cases} m x \leq m - 3 \\ (m + 3) x \geq m - 9 \end{cases}$

A. m= 1

B. m = -2

C. m= 2

D. m= -1

Xem đáp án

Chọn A

TH1. Nếu m+ 3< 0 hay m< - 3.Khi đó :

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất

TH2. Nếu m+3= 0 hay m= -3

Khi đó :

Hay x ≥ -2. Khi đó hệ bpt có vô số nghiệm (loại)

TH3. Nếu m+ 3> 0 hay m> - 3

+ Nếu -3< m< 0

Khi đó :

Hệ này có vô số nghiệm ( loại )

+ Nếu m= 0

Hệ bất phương trình vô nghiệm( loại)

+ Nếu m> 0

Khi đó :

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy m= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 19:

Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?

(a-1) x- a+ 3> 0 (1)

(a+1) x-a+2> 0 (2)

A. a = 1

B. a = 5

C. a = - 1

D. -1 < a < 1

Xem đáp án

Chọn B

TH1.Nếu a-1=0 hay a =1 thì

(1) thành: 2 > 0 ( luôn đúng mọi x) Tập nghiệm của bất phương trình T = R

(2) thành: 2x+1> 0 hay x> -1/2 Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy a= 1 không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. Nếu a+1= 0 hay a= -1thì

(1) thành: -2x+4>0 hay x< 2. Tập nghiệm của bất phương trình T₂ = (-∞; 2)

(2) thành: 3> 0 luôn đúng Tập nghiệm của bất phương trình T= R

Vậy a= -1 không thỏa yêu cầu bài toán.

TH3.

(1) : (a-1) x> a-3 và (2) : (a+1) x> a-2

Hai bất phương trình tương đương

Câu 20:

Nghiệm của bất phương trình $\frac{|x + 1| - x}{x} \leq 2$ là :

A. 0 < x ≤ 1

B. x ≥ 1; x < -2

C. x < 0; x ≥ 1

D. 0 ≤ x ≤ 1

Xem đáp án

Chọn C