15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao (P4)

Câu 1:

Cho phương trình: x²-2mx+ m²- m+1= 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ 1

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

Để pt (1) có nghiệm x ≥ 1 khi và chi khi pt (2) có nghiệm t ≥ 0

+ TH1: Pt (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤ 0 hay m²- 3m+ 2 ≤ 0

Từ đó; 1≤ m≤ 2

+ TH2: Pt (2) có nghiệm :

Kết luận: với thì pt (1) có nghiệm x ≥ 1

Câu 2:

Cho pt: x²-2mx+ m²- m+1= 0 (1)

Tìm m để pt (1) có nghiệm x≤ 1

A. 1 < m < 2

B. m < 1

C. m > 2

D. 1 ≤ m ≤ 2

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0

TH1: Pt(2) có nghiệm : t₁≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤0 hay m²- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2

TH2: pt (2) có nghiệm

$t_{1} \leq t_{2} \leq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' \geq 0 \\ P \geq 0 \\ S ⩽ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 \geq 0 \\ m^{2} - 3 m + 2 \geq 0 \\ m - 1 ⩽ 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 1 \\ [\begin{matrix} m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{matrix} \\ m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1

Câu 3:

Cho pt: x²-2mx+ m²- m+1= 0 (1)

Tìm m để pt (1) có nghiệm x₁< 1 < x₂

A. m > 1

B. m < 2

C. 1 < m < 2

D.

Xem đáp án

Chọn C

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x₁< 1< x₂ khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm: t₁< 0 < t₂ suy ra P < 0

Hay m²- 3m+ 2 < 0

Do đó: 1 < m < 2

Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm x₁< 1< x₂

Câu 4:

Cho pt: x²-2mx+ m²- m+1 = 0 (1)

Tìm m để pt (1) có nghiệm x₁< x₂< 1

A. m > 1

B. m < 2

C. 1 < m < 2

D. không tồn tại m

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa x₁< x₂< 1 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm:

(vô nghiệm)

Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.

Câu 5:

Giải bất phương trình :

$\frac{x^{2} - 1}{(x^{2} - 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 8)} > 0$

A. $S = (- \sqrt{3}; - \frac{4}{3}) \cup (- 1; 1)$

B. $S = (- \sqrt{3}; - \frac{4}{3}) \cup (\sqrt{3}; 2)$

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 6:

Giải bất phương trình:

$x^{2} + 10 \leq \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 8}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 7:

Giải bất phương trình sau:

$\frac{|x^{2} - x| - 2}{x^{2} - x - 1} \geq 0$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 8:

Giải bất phương trình:

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x + 1}}{x^{2} + \sqrt{3} x - 6} \leq 0$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

ĐKXĐ:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

$S = (- 1; 0] \cup [1; \sqrt{3})$

Câu 9:

Tìm m để bất phương trình

$\sqrt{x - m^{2} - m} (3 - \frac{x + 1}{x^{3} - x^{2} - 3 x + 3}) < 0 (*)$ có nghiệm

A. m> -2

B. m< 1

C. -2< m< 1

D.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình

là

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình: $|2 x - 1| \leq x là S = [a; b]$

Tính p= ab ?

A. P =1/2

B. P= 1/6

C. P =1

D. P =1/3

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: (1)

TH1: Nếu x< ½ bpt (1) trở thành: 1-2x ≤ x hay x ≥ 1/3

Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/3 ≤ x < ½

TH2: Nếu x ≥ ½ , bpt (1) trở thành: 2x-1 ≤ x hay x ≤ 1

Kết hợp với điều kiện, ta có: ½ ≤ x ≤ 1

Vậy tập nghiệm của bpt là: S= [ 1/3; 1] .Khi đó; P= 1/ 3

Câu 11:

Cho bất phương trình: $\frac{|x - 1|}{x + 2} > 1$

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là :

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện : x ≠ -2

TH1 : Nếu x< -2 ( vô lí)

TH2: Nếu -2< x< 1; bpt trở thành: 1-x> x+2

Hay x< -1/2

Kết hợp với điều kiện,ta có: -2< x< -1/2

TH3: Nếu x ≥ 1, bất phương trình trở thành: x-1> x+2 (vô lí)

Vậy bpt có tập nghiệm S= (-2; -1/2)

Nghiệm nguyên lớn nhất của bpt là -1

Câu 12:

Điều kiện của m để bpt: (2m+1)x+ m-5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1

A. -1/2 < m < 5

B. m = 5

C. m = 5 và m = -1/2

D. m ≥ 5

Xem đáp án

Chọn D

Bpt đã cho tương đương với ( 2m+1) x ≥ 5-m (*)

TH1: Với m> -1/2, bpt (*) trở thành:

Tập nghiệm của bpt là

Để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x:

Hay

TH2: nếu m= -1/2 , bpt (*) trở thành: 0x ≥ 5+1/2

Bpt vô nghiệm => không có m thòa mãn

TH3: Với m< -1/2, bpt (*) trở thành:

Tập nghiệm của bpt là

Để bpt đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì

Hay

Kết hợp điều kiện m< -1/2 nên không có m thỏa mãn

Vậy với m≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1

Câu 13:

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$\{\begin{cases} (2 m - 1) x \geq 3 - 2 m \\ (4 m - 4) x \geq - 3 \end{cases}$

A. 1

B. 3/4

C. 5/ 2

D. Cả B và C đúng

Xem đáp án

Chọn B

Giả sử hệ bpt có nghiệm duy nhất thì

Suy ra: 8m²- 26m + 15= 0 hay m= ¾ hoặc m= 5/2

Thử lại

+ Với m= ¾ thỏa mãn hệ bpt

+ Với m= 5/2 không thỏa mãn hệ bpt

Vậy m= ¾ là giá trị cần tìm

Câu 14:

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$\{\begin{cases} 3 x + 4 > x + 9 \\ 1 - 2 x \leq m - 3 x + 1 \end{cases}$

A. m < 1/2

B. m< 5/2

C. m ≤ 3/2

D. m ≤ 5/2

Xem đáp án

Chọn D

+ Xét bpt : 3x-4> x+ 9 hay x> 5/ 2

Suy ra tập nghiệm của bpt đầu là : S₁= ( 5/2; + ∞)

+ Xét bpt: 1-2x ≤ m-3x+ 1

Hay x ≤ m

Suy ra tập nghiệm của bpt thứ 2 là S₂= ( -∞; m]

Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi :

Câu 15:

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$\{\begin{matrix} 3 x + 5 \geq x - 1 \\ {(x + 2)}^{2} \leq {(x - 1)}^{2} + 9 \\ mx + 1 > (m - 2) x + m \end{matrix}$

A. m > 3

B. m ≥ 3

C. m < 2

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn B

+ Bpt: 3x+ 5 ≥ x- 1 hay 2x ≥ - 6

Suy ra: x ≥ - 3

Tập nghiệm S₁= [-3; + ∞)

+ Bpt : (x+ 2) ² ≤ ( x-1) ²+ 9

Hay 4x+4 ≤ -2x+ 1+ 9

Suy ra: 6x ≤ 6

Do đó; x ≤ 1 và S₂= ( -∞; 1]

Suy ra :

+ Xét bpt : mx+ 1> ( m-2) x+ m

Tương đương : 2x> m-1

Hay

từ đó tập nghiệm

+ Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi

Suy ra :