24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 1)

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:

A. $\frac{x}{8} + \frac{y}{7} = 1$

B. $\frac{x}{7} + \frac{y}{8} = 1$

C. $\frac{x}{8} + \frac{y}{7} = - 1$

D. $\frac{x}{8} - \frac{y}{7} = 1$

Xem đáp án

Đáp án: A

Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:

Câu 2:

Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135 $°$ là:

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{6 π}{7}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135 $°$ là:

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}$ - 3x - 4 < 0

A. ( $- \infty$ ;-1) ∪ (4; $+ \infty$ )

B.( $- \infty$ ;-1)

C. (4; $+ \infty$ )

D. (-1;4)

Xem đáp án

Đáp án: D

$x^{2}$ - 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4

Câu 4:

Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:

A. 90 $°$

B. 60 $°$

C. 45 $°$

D. 30 $°$

Xem đáp án

Đáp án: C

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’

Câu 5:

Đường tròn (C): $x^{2}$ + $y^{2}$ - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-2;3), R = 25

B. I(-2;3), R = 5

C. I(2;-3), R = 25

D. I(2;-3), R = 5

Xem đáp án

Đáp án: D

(C): $x^{2}$ + $y^{2}$ - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2 $)^{2}$ + (y + 3 $)^{2}$ = 25

Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5

Câu 6:

Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): $x^{2}$ + $y^{2}$ = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:

A. $m = 3 \sqrt{5}$

B. $m = - 3 \sqrt{5}$

C. $m = \pm 3 \sqrt{5}$

D. $m = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án: C

(C): $x^{2}$ + $y^{2}$ = 9 có I(0;0), R = 3

Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì

Câu 7:

Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:

A. 2x + 3y + 1 = 0

B. 2x + 3y - 1 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0

D. 2x - 3y - 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

M(3;2), N(-1;-4)

Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)

Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:

MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0

Câu 8:

Đường elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có tâm sai bằng:

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có: $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

⇒ $a^{2}$ = 25, $b^{2}$ = 9

Mà $a^{2}$ = $b^{2}$ + $c^{2}$ ⇒ $c^{2}$ = $a^{2}$ - $b^{2}$ = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4

Vậy $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$

Câu 9:

Cho $\cos α = \frac{1}{3}$ . Khi đó, $\sin (α - \frac{3 π}{2})$ bằng:

A.- $\frac{2}{3}$

B. - $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có:

Câu 10:

Đường elip $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{7}$

B. 2 $\sqrt{7}$

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Đáp án: B

⇒ $a^{2}$ = 16, $b^{2}$ = 9

Mà $c^{2}$ = $a^{2}$ - $b^{2}$ = 16 - 9 = 7 ⇒ c = $\sqrt{7}$ ⇒ 2c = 2 $\sqrt{7}$

Câu 11:

Cho s⁡inx + cosx = $\sqrt{2}$ . Khi đó sin⁡2 x có giá trị bằng:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có: s⁡inx + cosx = $\sqrt{2}$ ⇒ (s⁡inx + cosx $)^{2}$ = 2

⇔ $\sin^{2} x$ + 2sin⁡xcos⁡x + $\cos^{2} x$ = 2

⇔ 1 + sin⁡2x = 2

⇔ sin⁡2x = 1

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{- x + 2}{x - 3} \leq 0$ là:

A. ( $- \infty$ ;2] ∪ [3; $+ \infty$ )

B. ( $- \infty$ ;2] ∪ (3; $+ \infty$ )

C. ( $- \infty$ ;2) ∪ [3; $+ \infty$ )

D. [2;3]

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải bất phương trình $\frac{- x + 2}{x - 3} \leq 0$

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (- $\infty$ ;2] ∪ (3;+ $\infty$ )

Câu 13:

Với mọi số thực α, ta có $\cos (\frac{9 π}{2} + α)$ bằng:

A. sin⁡α

B. cosα

C. -sin⁡α

D. -cosα

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có:

Câu 14:

Cho $\cos α = \frac{1}{3}$ . Khi đó, cos2α nhận giá trị bằng:

A.- $\frac{7}{9}$

B. $\frac{7}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. - $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta có:

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình |2x-1| < 3x-2 là:

A. $(- \infty; \frac{3}{5}) \cup (\frac{2}{3}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{3}{5}) \cup (1; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{3}{5})$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án: D

Ta có:

Câu 16:

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ có tập xác định:

A. D = [-4;-3] ∪ [2; $+ \infty$ )

B. D = (-4; $+ \infty$ )

C. D = ( $- \infty$ ;-3] ∪ [2; $+ \infty$ )

D. D = (-4;-3] ∪ [2; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Đáp án: D

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2; $+ \infty$ )

Câu 17:

Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:

Giá trị ( số con)	0	1	2	3	4
Tần số	1	7	15	5	2	N = 30

Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:

A. 1

B. 1,5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có:

Câu 18:

Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\cos 2 x = \sin^{2} x - \cos^{2} x$

B. $\cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1$

C. $\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$

D. $c o s^{2} x = \frac{1 + c o s 2 x}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta có: cos2x = $\cos^{2} x$ - $\sin^{2} x$

Vậy đáp án A sai

Câu 19:

Giá trị của tham số m để d:x-2y+3=0 và $d' : \{\begin{cases} x = 3 - m t \\ y = - 2 - 2 t \end{cases}, t \in ℝ$ song song với nhau là:

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 4

D. m = -4

Xem đáp án

Đáp án: C

Vì d//d'

Câu 20:

Cho hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

Xem đáp án

Đáp án: D

$(H) : \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

có $a^{2}$ = 9 ⇒ a = 3, $b^{2}$ = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24

Câu 21:

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{2 x}{2 x^{2} - 3 x + 1} \geq \frac{1}{x - 2}$

b) $\sqrt{3 x^{2} + x - 4} \geq x + 1$

Xem đáp án

Giải các bất phương trình sau:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 22:

Cho $\cos x = \frac{3}{5}, (\frac{π}{2} < x < π)$

Tính giá trị biểu thức sau:

$P = \cos 2 x - \frac{1}{2} \sin 2 x$

Xem đáp án

Ta có:

Vậy giá trị của P là: $P = \frac{1}{5}$

Câu 23:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Xem đáp án

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

Câu 24:

Giải phương trình:

$2 x^{2} - 11 x + 21 = 3 \sqrt[3]{4 x - 4}$

Xem đáp án

Ta thấy:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Cộng vế với vế ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.