10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

857 lượt thi
10 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nếu tanα + cotα = 2 thì $\tan^{2} α + c o t^{2} α$ bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: tanα + cotα = 2

$\Rightarrow {(\tan α + c o t α)}^{2} = 4 \Rightarrow \tan^{2} α + 2 \tan α c o t α + c o t^{2} α = 4 \Rightarrow \tan^{2} α + c o t^{2} α = 2$

Câu 2:

Kết quả đơn giản của biểu thức ${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1$ bằng:

A. 2

B. $1 + \tan α$

C. $\frac{1}{c o s^{2} α}$

D. $\frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án

Đáp án C

${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α + \frac{\sin α}{c o s α}}{c o s α + 1})}^{2} + 1 = {[(\sin α + \frac{\sin α}{c o s α}) : (c o s α + 1)]}^{2} + 1 = {[\sin α (1 + \frac{1}{c o s α}) . \frac{1}{c o s α + 1}]}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α}{c o s α})}^{2} + 1 = \frac{\sin^{2} α}{c o s^{2} α} + 1 = \frac{\sin^{2} α + c o s^{2} α}{c o s^{2} α} = \frac{1}{c o s^{2} α}$

Câu 3:

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a}$ có giá trị bằng:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a} = \frac{\frac{3}{\sin^{2} a} - 2 \frac{c o s a}{\sin a} . \frac{1}{\sin^{2} a}}{12 + 4 \frac{c o s^{3} a}{\sin^{3} a}} = \frac{3 (1 + \cot^{2} a) - 2 \cot a (1 + \cot^{2} a)}{12 + 4 \cot^{3} a} = - \frac{1}{4}$

Câu 4:

Biểu thức $P = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x$ có giá trị là:

A. 2

B. -2

C. 3

D. -3

Xem đáp án

Đáp án A

$P = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x = c o t^{2} x (\cos^{2} x - 1) + \cos^{2} x + 2 (\cos^{2} x + \sin^{2} x) = \frac{c o s^{2} x}{\sin^{2} x} . (- \sin^{2} x) + \cos^{2} x + 2 = - \cos^{2} x + \cos^{2} x + 2 = 2$

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

A. 10

B. 4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2 = 6 (1 - \sin^{2} x) + 6 \sin x - 2 = - 6 \sin^{2} x + 6 \sin x + 4 = - 6 (\sin^{2} x - \sin x) + 4 = - 6 {(\sin x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{2} \leq \frac{11}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sin x = \frac{1}{2}$

Câu 6:

Đơn giản biểu thức $A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x)$ , ta có:

A. $A = \sin^{2} x$

B. $A = c o x^{2} x$

C. $A = - \sin^{2} x$

D. $A = - c o s^{2} x$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x) = \cot^{2} x - \sin^{2} x . \frac{c o s^{2} x}{\sin^{2} x} + 1 - \cot^{2} x \cot^{2} x - \cos^{2} x + 1 - \cot^{2} x = \sin^{2} x$

Câu 7:

Biểu thức $B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0} = \frac{(\tan 46^{0} + \tan 46^{0}) . c o s 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = \frac{2 \tan 46^{0} . c o s 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = \frac{2 \sin 46^{0}}{\sin 46^{0}} - 1 = 2 - 1 = 1$

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A. $c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. sin(A + C) = - sinB

C. cos(A + B + 2C) = - cosC

D. cos(A + B) = - cosC

Xem đáp án

Đáp án B

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s \frac{B + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

A đúng

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow \sin (A + C) = \sin (180^{0} - B) = \sin B$

B sai

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s (A + B + 2 C) = c o s (180^{0} + C) = - c o s C$

C đúng

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s (A + B) = c o s (180^{0} - C) = - c o s C$

D đúng

Câu 9:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:

$(I) c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2} (I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1 (I I I) c o s (A + B + C) = c o s 2 C$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

D. Chỉ III

Xem đáp án

Đáp án C

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s \frac{B + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

(I) đúng

$(I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = \tan (90^{0} - \frac{C}{2}) . \tan \frac{C}{2} = \cot \frac{C}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1$

(II) đúng

$(I I I) c o s (A + B + C) = c o s (180^{0} - 2 C) = - c o s 2 C$

(III) sai

Câu 10:

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{a} + \frac{c o s α}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}}$ bằng:

A. $\frac{1}{{(a + b)}^{2}}$

B. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

D. $\frac{1}{a^{3} + b^{3}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $\cos^{2} α = t \Rightarrow \frac{{(1 - t)}^{2}}{a} + \frac{t^{2}}{b} = \frac{1}{a + b}$

$\Leftrightarrow b {(1 - t)}^{2} + a t^{2} = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow a t^{2} + b t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow (a + b) t^{2} - 2 b t + b = \frac{a b}{a + b} \Leftrightarrow {(a + b)}^{2} t^{2} - 2 b (a + b) t + b^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{b}{a + b}$

Suy ra $c o s^{2} α = \frac{b}{a + b}; \sin^{2} α = \frac{a}{a + b}$

Vậy: $\frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}} = \frac{a}{{(a + b)}^{4}} + \frac{b}{{(a + b)}^{4}} = \frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

Bắt đầu thi ngay