10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng)

815 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$

A. m = 9

B. m = 3

C. $m = - 3$

D. $m = \pm 3$

Xem đáp án

Đáp án D

$7 = \tan^{2} α + \cot^{2} α = {(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α = m^{2} - 2.1 \Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$

Câu 2:

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{5}{4}$

B. $P = \frac{7}{4}$

C. $P = \frac{9}{4}$

D. $P = \frac{11}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\cos α + \sin α = \frac{1}{3} \Rightarrow {(\cos α + \sin α)}^{2} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 1 + 2 \cos α \sin α = \frac{1}{9} \Leftrightarrow \cos α \sin α = - \frac{4}{9}$

Ta có:

$P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α} = \sqrt{{(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α} = \sqrt{{(\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(\frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(\frac{1}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(- \frac{9}{4})}^{2} - 2} = \frac{7}{4}$

Câu 3:

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

A. $\frac{10}{26}$

B. $\frac{100}{26}$

C. $\frac{50}{26}$

D. $\frac{101}{26}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1 = \sin^{2} α (2. \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + 5 \frac{\cos α}{\sin α} + \frac{1}{\sin^{2} α}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \frac{1}{\frac{1}{\cot^{2} α + 1}}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \cot^{2} α + 1) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (3 \cot^{2} α + 5 \cot α + 1) = \frac{1}{5^{2} + 1} ({3.5}^{2} + 5.5 + 1) = \frac{101}{26}$

Câu 4:

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ ?

A. $- \frac{19}{13}$

B. $\frac{19}{13}$

C. $\frac{25}{13}$

D. $- \frac{25}{13}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$E = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α} = \frac{1 + 3 \tan^{2} α}{2 + \tan^{2} α} = \frac{3 (\tan^{2} α + 1) - 2}{1 + (1 + \tan^{2} α)} = \frac{\frac{3}{\cos^{2} α} - 2}{\frac{1}{\cos^{2} α} + 1} = \frac{3 - 2 \cos^{2} α}{1 + \cos^{2} α} = \frac{19}{13}$

Câu 5:

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

A. $\tan α = \frac{4}{3}$

B. $\tan α = \frac{3}{4}$

C. $\tan α = \frac{4}{5}$

D. $\tan α = \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$3 \cos α - \sin α = 1 \Leftrightarrow 3 \cos α = \sin α + 1 \Rightarrow 9 \cos^{2} α = {(\sin α + 1)}^{2} \Leftrightarrow 9 \cos^{2} α = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1 \Leftrightarrow 9 (1 - \sin^{2} α) = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1 \Leftrightarrow 10 \sin^{2} α + 2 \sin α - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin α = - 1 \\ \sin α = \frac{4}{5} \end{matrix}$

$\sin α = - 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos α = \frac{3}{5} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{3}$

Câu 6:

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

A. $\cot α = \frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\cot α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin α = 2 - 2 \cos α \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = {(2 - 2 \cos α)}^{2} \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 2 (1 - \cos^{2} α) = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 6 \cos^{2} α - 8 \cos α + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos α = 1 \\ \cos α = \frac{1}{3} \end{matrix}$

$\cos α = 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\cos α = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 7:

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^{4} a + \cos^{4} a$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\sin a + \cos a = \sqrt{2} \Rightarrow 2 = {(\sin a + \cos a)}^{2} \Leftrightarrow 2 = \sin^{2} a + 2 \sin a . \cos a + \cos^{2} a \Leftrightarrow 2 = 1 + 2 \sin a . \cos a \Leftrightarrow 1 = 2 \sin a . \cos a \Leftrightarrow \sin a . \cos a = \frac{1}{2}$

Do đó:

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = {(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a . \cos^{2} a = 1 - 2. {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$

Câu 8:

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $P = \frac{\sqrt{17}}{5}$

C. $P = \frac{\sqrt{19}}{5}$

D. $P = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow {(\sin a - \cos a)}^{2} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 1 - 2 \sin a \cos a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin a \cos a = \frac{2}{5}$

Ta có:

$P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a} = \sqrt{{(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a} = \sqrt{1 - 2 {(\sin a \cos a)}^{2}} = \frac{\sqrt{17}}{5}$

Câu 9:

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. -3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a \begin{array}{l} \sin^{6} a + \cos^{6} a = {(\sin^{2} a)}^{3} + {(c o s^{2} a)}^{3} \\ = (\sin^{2} a + c o s^{2} a) ({(\sin^{2} a)}^{2} - \sin^{2} a \cos^{2} a + {(\cos^{2} a)}^{2}) \\ = {(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a \\ = 1 - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a \end{array} f (a) = 3 (1 - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a) - 2 (1 - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a) = 1$

Câu 10:

Tính giá trị biểu thức $S = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \cos^{2} 110^{0}$

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Hai góc $15^{\circ}$ và $75^{\circ}$ phụ nhau nên $\sin 75^{\circ} = \cos 15^{\circ}$

Hai góc $20^{\circ}$ và $110^{\circ}$ hơn kém nhau $90^{\circ}$ nên $\cos 110^{\circ} = - \sin 20^{\circ}$ .

Do đó:

$S = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \cos^{2} 110^{0} = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \cos^{2} 15^{0} + {(- \sin 20^{0})}^{2} = (\sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 15^{0}) (\sin^{2} 20^{0} + \cos^{2} 20^{0}) = 2$

Bắt đầu thi ngay