15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là:

A. $(\frac{1}{3}; - 1)$

B. (2; 0); (-2; 0)

C. $(1; \frac{- 1}{2})$ , $(\frac{- 1}{5}; \frac{11}{50})$

D.(-4; 0); (1; 1)

Xem đáp án

Câu 2:

Xác định Parabol (P): y = ax²+ bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2).

A.y = −5x²+ 8x + 2

B. y = 10x²+ 13x + 2

C. y = −10x²− 13x + 2

D.y = 9x²+ 6x – 5

Xem đáp án

Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).

Do đó, ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 = a + b + 2 \\ - 2 = 4 a + 2 b + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 5 \\ b = 8 \end{cases}$

Vậy phương trình của (P)là: y = −5x²+ 8x + 2.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx²− 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.

A. m = 1.

B. m = −1.

C. m = −6.

D. m = 6.

Xem đáp án

Hoành độ đỉnh của (P) là $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{2 m}{2 m} = 1$

Suy ra tung độ đỉnh y = −4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I (1; −4m − 2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên

−4m – 2 = 3.1 – 1 ⇔ m = −1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) = ax²+ bx + c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:

A. ax²– bx – c

B. ax²+ bx – c

C. ax²– bx + c

D. ax²+ bx + c

Xem đáp án

Ta có:

f(x + 3) − 3f(x + 2) + 3f(x + 1)

= a(x + 3)²+ b(x + 3) + c − 3a(x + 2)²− 3b(x + 2) − 3c + 3a(x + 1)²+ 3b(x + 1) + 3c

= x²(a − 3a + 3a) + x(6a + b − 12a − 3b + 6a + 3b) + (9a + 3b + c − 12a − 6b − 3c + 3a + 3b + 3c)

= ax²+ bx + c

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{3}{4} ?$

A. $y = 4 x^{2} - 3 x + 1$

A.

B. $y = - x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$

C. $y = - 2 x^{2} + 3 x + 1$

D. $y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1$

Xem đáp án

Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{3}{8}$ nên loại.

Còn lại chọn phương án D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho hàm số y = -3x²– 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = -3x² bằng cách

A. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị

B. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị

C. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị

D. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị

Xem đáp án

Câu 7:

Cho parabol (P): y = ax²+ bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x₁= 1 và x₂= 2. Parabol đó là:

A. y = 12x²+ x + 2.

B. y = −x²+ 2x + 2.

C. y = 2x²+ x + 2.

D.y = x²−3x + 2.

Xem đáp án

Parabol (P) cắt Ox tại A (1; 0), B (2; 0)
Khi đó

Vậy (P): $y = x^{2} - 3 x + 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Xác định parabol (P): y = ax²+ bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B(−1; −3) và O (0; 0).

A.y = x²+ 2x.

B.y = −x²− 2x.

C. y = −x²+ 2x.

D.y = x²− 2x.

Xem đáp án

Gọi parabol (P) có phương trình y = ax²+ bx + c (a ≠ 0).

Vì (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B (−1; −3), O (0; 0) nên có hệ $\{\begin{cases} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \end{cases}$

. Vậy (P): y = −x²+ 2x

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5) và N (−2; 8).

A.y = 2x²+ x + 2.

B. y = x²+ x + 2.

C. y = −2x²+ x + 2.

D.y = −2x²– x + 2.

Xem đáp án

Vì (P) đi qua điểm M (1; 5) và N (-2; 8) nên ta có hệ

$\{\begin{cases} a + b + 2 = 5 \\ 4 a - 2 b + 2 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy (P): $y = 2 x^{2} + x + 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A (3; -4) và có trục đối xứng $x = \frac{- 3}{2}$

A. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

A.

B. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x + 5$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x - 9$

D. $y = - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2x²− 4x + 3 = m có nghiệm.

A. 1 ≤ m ≤ 5.

B. −4 ≤ m ≤ 0.

C. 0 ≤ m ≤ 4.

D. m ≤ 5.

Xem đáp án

Xét phương trình: −2x²− 4x + 3 – m = 0. (1)

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ′ ≥ 0 ⇔ −2m + 10 ≥ 0 ⇔ m ≤ 5.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Biết rằng hàm số y = ax²+ bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1). Tính tổng S = a + b + c.

A. S = -1

B. S = 4

C. S = - 4

D. S = 2

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số f(x) = x²+ 2x − 3

Xét các mệnh đề sau:

i) f(x − 1) = x²− 4
ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; +∞)

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m ≥ −4

Số mệnh đề đúng là:

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

Ta có f(x − 1) = (x − 1)²+ 2(x − 1) −3 = x²– 4

Với trục đối xứng x = − $\frac{- b}{2 a}$ = −1 và hệ số a = 1 > 0

thì hàm số đồng biến trên (−1; +∞)

Biến đối f(x) = x²+ 2x – 3 = (x + 1)²– 4 ≥ −4 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy f(x) = m ⇔ (x + 1)²= m + 4 nên để phương trình có nghiệm thì

m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ −4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Tìm các giá trị của m để hàm số y = x²+ mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞)

A.m < −2

B. m ≥ −2

C.m = −4

D.Không xác định được

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số $y = - 3 x^{2} + b x - 3$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A.

B. $- 6 < b < 6$

C.

D. $- 3 < b < 3$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: −3x²+ bx – 3 = 0. (1)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b²– 36 > 0 ⇔

Đáp án cần chọn là: A