15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2 |x − 1| + 3 |x| − 2?

A. (2; 6).

B. (1; −1).

C. (−2; −10).

D. (0; −4).

Xem đáp án

Đặt y = f(x) = 2 |x − 1| + 3 |x| − 2

Ta có: f(2) = 2 |2 − 1| + 3 |2| − 2 = 6 nên (2; 6) thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}{x}$

A. A (2; 0).

B (3; $\frac{1}{3}$ ).

A. C (1; −1).

D (−1; −3).

Xem đáp án

Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 0 vào hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}{x}$ ta được $0 = \frac{\sqrt{2^{2} - 4.2 + 4}}{2} :$ thỏa mãn.

Xét đáp án B, thay x = 3 và y = $\frac{1}{3}$ vào hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}{x}$ ta được $\frac{1}{3} = \frac{\sqrt{3^{2} - 4.3 + 4}}{3} :$ thỏa mãn

Xét đáp án C, thay x = 1 và y = -1 vào hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}{x}$ ta được $- 1 = \frac{\sqrt{1^{2} - 4.1 + 4}}{1} \Leftrightarrow - 1 = 1 :$ không thoả mãn

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{2}{x - 1}, x \in (- \infty; 0) \\ \sqrt{x + 1}, x \in [0; 2] \\ x^{2} - 1, x \in (2; 5] \end{cases}$ . Tính f(4), ta được kết quả:

A. $\frac{2}{3}$

B. 15

C. $\sqrt{5}$

D. 7

Xem đáp án

Ta thấy x = 4 ∈ (2; 5] ⇒ f(4) =4²– 1 = 15.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) = |−5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(−1) = 5.

B. f(2) = 10.

C. f(−2) = 10.

D. f( $\frac{1}{5}$ ) = −1.

Xem đáp án

Ta có · f(−1) = |−5.(−1)| = |5| = 5⇒ A đúng.

f(2) = |−5.2| = |−10| = 10 ⇒ B đúng.

f(−2) = |−5.(−2)| = |10| = 10 ⇒ C đúng.

f ⇒ D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - x + 3}$ là

A. ∅.

B. R

C. R∖{1}.

D. R∖{0}.

Xem đáp án

$x^{2} - x + 3 = x^{2} - 2 . \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} + \frac{11}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0, \forall x \in R$

Vậy tập xác định của hàm số là: R

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}$

A. D = [−3; +∞).

B. D = [−2; +∞).

C. D = R.

D. D = [2; +∞).

Xem đáp án

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x + 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x \geq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - 2$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = [- 2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b)?

A. Đồng biến

B. Nghịch biến

C. Không đổi

D. Không kết luận được.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [−3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1; 3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1; 4).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 3).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0).

Xem đáp án

Trên khoảng (−3; −1) và (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1; 3).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

A. D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞).

B. D = R

C. D = (−∞; −4) ∪ (4; +∞).

D. D = (−4; 4).

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x}{x + 1}, x \geq 0 \\ \frac{1}{x - 1}, x < 0 \end{cases}$ . Giá trị là $f (0), f (2), f (- 2)$ :

A. $f (0) = 0, f (2) = \frac{2}{3}, f (- 2) = 2$

B. $f (0) = 0, f (2) = \frac{2}{3}, f (- 2) = - \frac{1}{3}$

C. $f (0) = 0, f (2) = 1, f (- 2) = - \frac{1}{3}$

D. $f (0) = 0, f (2) = 1, f (- 2) = 2$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số: y = f(x) = |2x − 3|. Tìm x để f(x) = 3.

A. x = 3

B. x = 3 hoặc x = 0

C. x = ±3.

D. x = ±1.

Xem đáp án

Câu 12:

Câu nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = a²x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

B. Hàm số y = a²x + b đồng biến khi b > 0 và nghịch biến khi b < 0.

C. Với mọi b, hàm số số y = -a²x + b nghịch biến khi a ≠ 0.

D. Hàm số số y = a²x + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi b<0

Xem đáp án

+) Hàm số y = a²x + b đồng biến khi a²> 0 ⇔ a ≠ 0 nên A, B và D sai.

+) Hàm số y = -a²x + b nghịch biến khi –a²< 0 ⇔ a ≠ 0 nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số y = 2x³+ 3x + 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. y là hàm số chẵn

B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ

D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Xem đáp án

TXĐ: R.

Ta có: f(−x) = 2.(−x)³+ 3.(−x) + 1 = −2x³− 3x + 1

Do đó y = f(x) là hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| − |x − 2|, g(x) = −|x|

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

B. f(x)là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

C. f(x)là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ.

D. f(x)là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Xem đáp án

Các hàm số y = f(x), y = g(x) đều xác định trên R và có –x ∈ R

Ta có:

f(−x) = |−x + 2| − |−x − 2| = |x − 2| − |x + 2| = −f(x) nên y = f(x) là hàm số lẻ.

g(−x) = −|−x| = −|x| = g(x) nên y = g(x) là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho đồ thị hàm số y = x³ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O.

Xem đáp án

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến trên R nên các đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án D sai vì không có khái niệm hàm số đồng biến tại một điểm.

Đáp án cần chọn là: D