12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương III

Câu 1:

Tập xác định của phương trình $\sqrt{x - 5} = \sqrt{5 - x}$ là:

A. $[5; + \infty)$

B. $(- \infty; 5]$

C. $[- 5; 5]$

D. $\{5\}$

Điều kiện xác định của phương trình : $\{\begin{array}{l} x - 5 \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 5 \\ x \leq 5 \end{cases} \Leftrightarrow x = 5$

Do đó, tập xác định của phương trình là D= {5}

Câu 2:

Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương với nhau?

A. $|x| = 2 v à x - 2 = 0$

B. $|x - 2| = 1 v à |x| - 2 = 1$

C. $x^{2} + 3 |x| + 2 = 0 v à x^{2} + 3 x + 2 = 0$

D. $2 x - 1 = 0 v à \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{\sqrt{x + 1}} = 0$

Xem đáp án

Xét phương án D :

* $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

* $\frac{(x + 2) (2 x - 1)}{\sqrt{x + 1}} = 0$

Điều kiện : x > - 1

Suy ra : (x+ 2). (2x – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 0 \\ 2 x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được $x = \frac{1}{2}$ .

Vậy hai phương trình này tương đương với nhau.

Câu 3:

Phương trình $|x - 1| + 2 x - 3 = 0$ có tập nghiệm là:

A. $\{\frac{4}{3}\}$

B. $\{\frac{4}{3}; 2\}$

C. $\{\frac{4}{3}; - 2\}$

D. $\{- \frac{4}{3}; - 2\}$

Xem đáp án

* Nếu $x \geq 1 \Rightarrow x - 1 \geq 0$ , khi đó phương trình đã cho trở thành:

x – 1+ 2x – 3 = 0 $\Leftrightarrow 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ ( thỏa mãn ).

* Nêu x < 1 thì x- 1 < 0 . khi đó phương trình đã cho trở thành:

- (x- 1) + 2x – 3 hay - x + 1 + 2x – 3 = 0

$\Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (loại)

Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm là: $x = \frac{4}{3}$

Câu 4:

Phương trình $(m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1) x + m + \sqrt{2007} m = 0$ có nghiệm khi

A. $m \neq \sqrt{3} \pm 2$

B. $m = \sqrt{3} \pm 2$

C. $m = \sqrt{3} - 2$

D. $m = \sqrt{3} + 2$

Xem đáp án

Phương trình $(m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1) x + m + \sqrt{2017} m = 0$ có dạng ax + b = 0 và có nghiệm khi $a \neq 0$ ( khi đó phương trình có nghiệm duy nhất) hoặc a= b= 0 ( khi đó phương trình có vô số nghiệm).

* Xét $a \neq 0$ hay $m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2 + \sqrt{3}; m \neq - 2 + \sqrt{3}$

* Xét a = b = 0 hay $\{\begin{cases} m^{2} - 2 \sqrt{3} m - 1 = 0 \\ m + \sqrt{2017} m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 2 + \sqrt{3} \\ m = - 2 + \sqrt{3} \end{array} \\ m = 0 \end{cases}$ ( loại)

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì $m \neq 2 + \sqrt{3}; m \neq - 2 + \sqrt{3}$ .

Câu 5:

Hoành độ giao điểm của parabol $P : y = x^{2} - 2 x + 5$ và đường thẳng d : x+ y - 6= 0 là :

A. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} v à \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

B. không có

C. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} v à \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} v à \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Ta có: x + y -6 = 0 $\Leftrightarrow y = - x + 6$

Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình

x² – 2x + 5 = -x + 6

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Câu 6:

Biết phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng:

A. $\sqrt{7}$

B. 7

C. 8

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Áp dụng định lí vi- et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{cases}$

Ta có: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 3^{2} - 2.1 = 7$ .

Câu 7:

Biết phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. 3

D.một kết quả khác

Xem đáp án

Áp dụng định lí vi- et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{cases}$

Ta có: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} . x_{2}} = \frac{3}{1} = 3$ .

Câu 8:

1. Cho phương trình $2 x^{2} + m x - m - 2 = 0$ .

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

B. Khi $m = 4$ thì phương trình có nghiệm kép

C. Phương trình luôn có một nghiệm $\frac{- m - 2}{2}$

D. Khi $m = - 4$ thì phương trình có nghiệm kép

Xem đáp án

* Xét phương trình : 2x² + mx – m – 2= 0

Có a+ b + c = 2+ m – m – 2 =0

Suy ra,phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: x₁ = 1 và $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- m - 2}{2}$

*Khi m= 4 phương trình đã cho trở thành: 2x² + 4x – 6 = 0

ó m = 1 hoặc m = -3

* Khi m=- 4 thì phương trình đã cho trở thành: 2x² – 4x + 2 = 0 ó x= 1

Do đó, khẳng định B sai.

Câu 9:

1. Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ .

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $K h i m = 3 t h ì |x_{1} - x_{2}| = 4 \sqrt{2}$

B. $K h i m = 2 t h ì |x_{1} - x_{2}| = 4$

C. $K h i m = 1 t h ì |x_{1} - x_{2}| = 2 \sqrt{2}$

D. có giá trị của m để $x_{1} = x_{2}$ .

Xem đáp án

* Với m= 3 thì phương trình đã cho trở thành: x² – 6x + 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm $x_{1} = 3 + 2 \sqrt{2}; x_{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$ nên $|x_{1} - x_{2}| = 4 \sqrt{2}$

* Với m= 2 thì phương trình đã cho trở thành: x² – 4x = 0.

Phương trình này có 2 nghiệm là x₁ =0 và x₂ = 4 nên |x₁ – x₂| = 4

* Với m= 1 thì phương trình đã cho trở thành: x² – 2x - 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm $x_{1} = 1 + \sqrt{2}; x_{2} = 1 - \sqrt{2}$ nên $|x_{1} - x_{2}| = 2 \sqrt{2}$

* Phương trình đã cho có:

$∆' = m^{2} - (m - 2) = m^{2} - m + 2 = m^{2} - 2 . \frac{1}{2} . m + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} = {(m - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{4} > 0 \forall m$

Do đó, không có giá trị nào của m để ∆’ = 0 hay không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

Chọn D.

Câu 10:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ - x + 3 y - 3 = 0 \end{cases}$ có nghiệm là:

A. $(3; - 2)$

B. $(3; 2)$

C. $(- 3; - 2)$

D. $(- 3; 2)$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ - x + 3 y - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y = - 1 \\ - x + 3 y = 3 \end{cases}$

Ta tính các định thức:

$D = |\begin{matrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{matrix}| = 1.3 - (- 1) . (- 2) = 1; D_{x} = |\begin{matrix} - 1 & - 2 \\ 3 & 3 \end{matrix}| = - 1.3 - 3 . (- 2) = 3 D_{y} = |\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 3 \end{matrix}| = 1.3 - (- 1) . (- 1) = 2$

Suy ra $x = \frac{D_{x}}{D} = 3; y = \frac{D_{y}}{D} = 2$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 2).

Câu 11:

Giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1}) : x + 2 y = 1$ và $(d_{2}) : 2 x + 3 y = - 5$ là:

A. $(13; 7)$

B. $(13; - 7)$

C. $(- 13; 7)$

D. $(- 13; - 7)$

Xem đáp án

Giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ 2 x + 3 y = - 5 \end{cases}$

Ta tính các định thức:

$D = |\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}| = 1.3 - 2.2 = - 1; D_{x} = |\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 5 & 3 \end{matrix}| = 1.3 - (- 5) . 2 = 13 D_{y} = |\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & - 5 \end{matrix}| = 1 . (- 5) - 2.1 = - 7$

Suy ra: $x = \frac{D_{x}}{D} = - 13; y = \frac{D_{y}}{D} = 7$

Do đó hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm (-13; 7).

Câu 12:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{cases}$ có nghiệm khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq \pm 1$

C. $m \neq - 1$

D. với mọi giá trị của m.

Xem đáp án

Định thức $D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & - m \end{matrix}| = - m^{2} - 1 = - (m^{2} + 1) < 0$ với mọi giá trị của m.

Do đó, hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m