15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho phương trình: ax + by + c = 0 (1) với a²+ b²> 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b)$

B. a = 0 thì (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox

C. b = 0 thì (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục Oy

D. Điểm M₀(x₀; y₀) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax₀+ by₀+ c ≠0

Xem đáp án

+ Phương trình (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nên A đúng.

+ Nếu a = 0 thì by + c = 0 ⇔ y = $- \frac{c}{b}$ nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với Ox (y = 0) nên B đúng.

+ Nếu b = 0 thì ax + c = 0 ⇔ x = $- \frac{c}{a}$ nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với Oy (x = 0) nên C đúng.

+ Ta có điểm M₀(x₀; y₀) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax₀+ by₀+ c = 0 nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Đường thẳng (d) có vec tơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{u_{1}} = (- b; a)$ là vec tơ chỉ phương của (d)

B. $\vec{u_{2}} = (- b; a)$ là vec tơ chỉ phương của (d)

C. $\vec{n'} = (k a; k b); k \in R$

D. (d) có hệ số góc $k = \frac{- b}{a} (b \neq 0)$

Xem đáp án

Phương trình tổng quát đường thẳng có vecto pháp tuyến $\vec{n} = (a; b)$ là:

ax + by + c = 0 ⇔ $y = - \frac{a}{b} x - \frac{c}{b}$ (b ≠ 0)

Suy ra hệ số góc $k = - \frac{a}{b}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng (d) được xác định khi biết.

A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương

B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng

C. Một điểm thuộc (d) và biết (d) song song với một đường thẳng cho trước

D. Hai điểm phân biệt thuộc (d)

Xem đáp án

Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết phương trình đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \end{cases}$

A. $\vec{u} = (2; - 5)$

B. $\vec{u} = (5; 2)$

C. $\vec{u} = (- 1; 3)$

D. $\vec{u} = (- 3; 1)$

Xem đáp án

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (2; - 5)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho đường thẳng (d): 2x +3y - 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của (d)?

A. $\vec{n} = (2; 3)$

B. $\vec{n} = (3; - 2)$

C. $\vec{n} = (3; - 2)$

D. $\vec{n} = (- 3; - 2)$

Xem đáp án

D: 2x + 3y – 4 = 0 có vec tơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (2; 3)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;-1) và nhận $\vec{u} = (- 3; 2)$ làm vec tơ chỉ phương là:

A. $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A (2; -1) và nhận $\vec{u} = (- 3; 2)$ làm vec tơ chỉ phương có dạng: $\{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 + 2 t \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $M (x_{0}; y_{0})$ và đường thẳng $∆ : a x + b y + c = 0$ . Khoảng cách từ điểm M đến $∆$ được tính bằng công thức:

A. $d (M; ∆) = \frac{|a x_{0} + b y_{0}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

B. $d (M; ∆) = \frac{a x_{0} + b y_{0}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

C. $d (M; ∆) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

D. $d (M; ∆) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Xem đáp án

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: $d (M; ∆) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Đường thẳng (Δ): 3x − 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. (d₁): 3x + 2y = 0

B. (d₂): 3x − 2y = 0

C. (d₃): −3x + 2y – 7 = 0

D. (d₄): 6x − 4y – 14 = 0

Xem đáp án

Ta thấy $\frac{3}{3} \neq \frac{- 2}{2}$ nên hai đường thẳng và cắt nhau

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng (d): y = 2x − 1?

A. 2x – y + 5 = 0

B. 2x – y – 5 = 0

C. −2x + y = 0

D. 2x + y – 5 = 0

Xem đáp án

Ta có (d): y = 2x – 1 ⇒ (d): 2x – y – 1 = 0.

Xét từng đáp án ta thấy:

Đáp án A: $\frac{2}{2} = \frac{- 1}{- 1} \neq \frac{- 1}{5}$ nên hai đường thẳng song song.

Đáp án B: $\frac{2}{2} = \frac{- 1}{- 1} \neq \frac{- 1}{- 5}$ nên hai đường thẳng song song.

Đáp án C: $\frac{- 2}{2} = \frac{1}{- 1} \neq \frac{0}{- 1}$ nên hai đường thẳng song song.

Đáp án D: $\frac{2}{2} \neq \frac{- 1}{1}$ nên đường thẳng ở đáp án D không song song với d.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho đường thẳng d có phương trình: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. (1;3)

B. (1;4)

C. (-1;1)

D. (2;-1)

Xem đáp án

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ là $\vec{u} = (2; - 1)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho đường thẳng (d): 2x +3y - 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ chỉ phương của (d)?

A. $\vec{u} = (2; 3)$

B. $\vec{u} = (3; 2)$

C. $\vec{u} = (3; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 3; - 2)$

Xem đáp án

Vec tơ pháp tuyến của d là: $\vec{n} = (2; 3)$

Suy ra vec tơ chỉ phương của d là: $\vec{u} = (3; - 2)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Cho đường thẳng (d): 2x +3y - 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của (d)?

A. $\vec{n_{1}} = (3; 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 4; - 6)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; - 3)$

D. $\vec{n_{4}} = (- 2; 3)$

Xem đáp án

Ta có (d): 2x + 3y – 4 = 0 thì có VTPT $\vec{n} = (2; 3)$ , khi đó nó cũng nhận $- 2 \vec{n} = (- 4; - 6)$ làm VTPT

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2$ và 6x − 2y – 8 = 0

A. Song song

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau

C. Trùng nhau

D. Vuông góc với nhau

Xem đáp án

Ta có $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2$ ⇔ 3x − 2y – 12 = 0. Do $\frac{6}{3} \neq \frac{- 2}{- 2}$

Mặt khác 6.3 + (−2).(−2) ≠ 0 nên hai đường thẳng không vuông góc.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 1) và B (-3; 5) nhận vec tơ nào sau đây làm vec tơ chỉ phương?

A. $\vec{d} = (3; 1)$

B. $\vec{a} = (1; - 1)$

C. $\vec{c} = (- 2; 6)$

D. $\vec{b} = (1; 1)$

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận vec tơ $\vec{A B} = (- 4; 4) = - 4 (1; - 1)$ làm một vec tơ chỉ phương nên vec tơ $\vec{a} = (1; - 1)$ là một vec tơ chỉ phương

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Đường thẳng đi qua A (−1; 2), nhận $\vec{n} = (2; - 4)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x − 2y – 4 = 0

B. x + y + 4 = 0

C. –x + 2y – 4 = 0

D. x − 2y + 5 = 0

Xem đáp án

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận $\vec{n} = (2; - 4)$ hay $\frac{1}{2} \vec{n} = (1; - 2)$ làm VTPT

$\Leftrightarrow (d) : x + 1 - 2 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 5 = 0$

Đáp án cần chọn là: D