10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Vận dụng)

941 lượt thi
10 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ $\vec{A M} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ . Đặt $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Tính giá trị biểu thức P = x + y

A. P=0

B. P=2

C. P=-2

C. P=3

Xem đáp án

Câu 2:

Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A B} = \frac{2}{3} \vec{A N} + \frac{2}{3} \vec{C M}$

B. $\vec{A B} = \frac{4}{3} \vec{A N} - \frac{2}{3} \vec{C M}$

C. $\vec{A B} = \frac{4}{3} \vec{A N} + \frac{4}{3} \vec{C M}$

D. $\vec{A B} = \frac{4}{3} \vec{A N} + \frac{2}{3} \vec{C M}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa: $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB

B. Trung trực của AB

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB

D. Nửa đường tròn đường kính AB

Xem đáp án

Ta có:

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vec tơ $4 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $2 \sqrt{15}$

C. $5$

D. $2 \sqrt{17}$

Xem đáp án

Vẽ . Vẽ hình bình hành AC’DB’

Ta có:

Do đó

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|3 \vec{O A} + 4 \vec{O B}| = 5 a$

B. $| 2 \vec{O A} | + | 4 \vec{O B} | = 5 a$

C. $|7 \vec{O A} - 2 \vec{O B}| = 5 a$

D. $| 11 \vec{O A} | - | 6 \vec{O B} | = 5 a$

Xem đáp án

Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho

Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho

Dựng hình chữ nhật OCED suy ra (quy tắc hình bình hành)

Ta có

B đúng, vì

C sai, xử lí tương tự như đáp án A

D đúng, vì

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

A. $R = \frac{a}{3}$

B. $R = \frac{a}{9}$

C. $R = \frac{a}{2}$

D. $R = \frac{a}{6}$

Xem đáp án

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ là

A. đường trung trực của đoạn thẳng AB

B. đường tròn đường kính AB

C. đường trung trực đoạn thẳng IA

D. đường tròn tâm A, bán kính AB

Xem đáp án

Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho

Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho

Ta có:

Vì E, F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF

Với I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18

Xem đáp án

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có

Thay vào ta được:

hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và

Ta có:

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C}$ . Tính vectơ $\vec{M N}$ theo hai vec tơ $\vec{A D}, \overset{⇀}{B C}$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C}$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

Xem đáp án

Ta có và

Suy ra

Theo bài ra, ta suy ra:

Đáp án cần chọn là: C

Bắt đầu thi ngay