15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Hàm số và Đồ thị có đáp án

Câu 1:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1

A. (2; 3);

B. (0; 1);

C. (4; 5);

D. (0; 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

- Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) = $|5 x|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(2) = 10;

B. f(-1) = 10;

C. f(-2) = 1;

D. f(1) = 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các giá trị: 2; (-1); (-2); 1 vào biểu thức $|5 x|$ .

Ta được: Khi x = 2 thay vào hàm số y: $|5.2| = |10| = 10$ . (Chọn A)

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y = $\frac{3 x - 1}{2 x - 2}$ là:

A. D =

ℝ

;

B. D = (1; 0);

C. D = (-∞; 1);

D. D =

ℝ

\{1}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{3 x - 1}{2 x - 2}$ xác định khi 2x - 2 ≠ 0 $\Leftrightarrow 2 x \neq 2 \Leftrightarrow x \neq 1$

Như vậy tập xác định của hàm số là

D = $ℝ$ \{1}

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y = $\sqrt{x + 2}$ là:

A. D =

ℝ

\{-2};

B. D = (0; 2);

C. D = (-∞; 2];

D. D = [-2; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\sqrt{x + 2}$ xác định khi x + 2 ≥ 0 x ≥ -2. Tập xác định: D = [-2; +∞)

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}$

A. D = [-3; +∞);

B. D = [-2; +∞);

C. D =

ℝ

;

D. D = [2; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì $\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x + 3 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x \geq - 3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ x ≥ -2.

Tập xác định D = [-2; +∞)

Câu 6:

Tìm tập xác định của y = $\sqrt{6 - 3 x} - \sqrt{x - 1}$

A. D = (1; 2);

B. D = [1; 2];

C. D = [1; 3];

D. D = [-1; 2];

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì $\{\begin{cases} 6 - 3 x \geq 0 \\ x - 1 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x \leq 6 \\ x \geq 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \geq 1 \end{cases}$ . Tập xác định: D = [1; 2]

Câu 7:

Tìm tập xác định của hàm số y = $\frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - x - 6}$

A. D = {3};

B. D = [-1; +∞)\{3};

C. D =

ℝ

;

D. D = [-1; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì $\{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ x^{2} - x - 6 \neq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x \geq - 1 \\ (x + 2) (x - 3) \neq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x \neq 3 \\ x \neq - 2 \end{cases}$ .

Tập xác định: D = [-1; +∞)\{3}

Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = $\{\begin{cases} \frac{1}{x} k h i x \geq 1 \\ \sqrt{x + 1} k h i x < 1 \end{cases}$

A. D = {-1};

B. D =

ℝ

;

C. D = [-1; +∞);

D. D = [-1; 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với x $\geq$ 1 thì f(x) = $\frac{1}{x}$ xác định với mọi x $\geq$ 1 (1)

Với x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x + 1}$ . Khi đó hàm số xác định nếu x + 1 $\geq 0$ $\Leftrightarrow x \geq - 1$ . Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x + 1}$ xác định khi $- 1 \leq x < 1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x $\geq$ -1 hay D = [-1; $+ \infty$ )

Câu 9:

Cho hàm số f(x) = 4 - 3x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; \frac{4}{3})$ ;

B. Hàm số nghịch biến trên $(\frac{4}{3}; + \infty)$ ;

C. Hàm số nghịch biến trên

ℝ

;

D. Hàm số đồng biến trên

(\frac{3}{4}; + \infty)

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên

x	-∞	+∞
y	+∞

		-∞

a = -3 < 0, hàm số nghịch biến trên R.

Câu 10:

Xét sự biến thiên của hàm số y = $\frac{3}{x}$ trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞);

B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞);

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞);

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với $x_{1} \neq x_{2}$ . Ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{3}{x_{1}} - \frac{3}{x_{2}} = \frac{3 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}} = - \frac{3 (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}}$

Với mọi $x_{1}, x_{2}$ $\in$ (0; +∞) và $x_{1} < x_{2}$ ta có: $\{\begin{cases} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x_{1} . x_{2}$ > 0

$\Leftrightarrow \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = - \frac{3 (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}} : \frac{x_{1} - x_{2}}{1} = - \frac{3}{x_{1} x_{2}}$ mà $x_{1} . x_{2}$ > 0 nên $- \frac{3}{x_{1} x_{2}}$ < 0

$\Rightarrow$ Hàm số y = $\frac{3}{x}$ nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 11:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m - 2 đồng biến trên $ℝ$ .

A. 7

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = $ℝ$

Ta có y = (m + 1)x + m – 2 đồng biến khi m + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ m > -1

Với m $\in$ [-3; 3] có giá trị nguyên ta được m $\in$ {0; 1; 2; 3}.

Câu 12:

Tìm tham số m để hàm số y = f(x) = ${-x}^{2}$ + (m - 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5;

B. m > 5;

C. m < 3;

D. m >3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với mọi $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$\frac{{f(x}_{1}) {- f(x}_{2})}{x_{1} {- x}_{2}} = \frac{{[-x}_{1}^{2} {+ (m + 1)x}_{1} {+ 2] - [-x}_{2}^{2} {+ (m + 1)x}_{2} + 2]}{x_{1} {- x}_{2}}$ = ${-(x}_{1} {+ x}_{2}) + m - 1$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) $\Leftrightarrow$ ${-(x}_{1} {+ x}_{2}) + m - 1$ < 0 với mọi $x_{1}$ , $x_{2}$ $\in$ (1; 2)

m < ${(x}_{1} {+ x}_{2})$ + 1 với mọi $x_{1}$ , $x_{2}$ $\in$ (1; 2) $\Leftrightarrow$ m < 3.

Câu 13:

Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x - 1

A. (0; -1);

B. (1; 4);

C. (2; 9);

D. (1; 2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

- Thay x = 0 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: -1 = 5.0 - 1 (Đúng). Như vậy điểm (0; -1) thuộc đồ thị.

- Thay x = 1 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: 4 = 5.1 -1 (Đúng). Như vậy điểm (1; 4) thuộc đồ thị.

- Thay x =2 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: 9 = 5.2 - 1 (Đúng). Như vậy điểm (2; 9) thuộc đồ thị.

Như vậy điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 5x - 1.

Câu 14:

Tìm m để hàm số y = f(x) = $\frac{x}{x - m}$ xác định trên khoảng (0; 5)

A. 0 < m < 5;

B. m ≤ 0;

C. m ≥ 5;

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số y xác định khi x - m ≠ 0 $\Leftrightarrow$ x ≠ m. Do đó để hàm số xác định trên khoảng (0; 5) thì m $\notin$ (0; 5) nghĩa là m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Câu 15:

Tìm m để hàm số y = $\frac{m}{x + 2}$ luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó.

A. m > 0;

B. m < 0;

C. m = 0;

D. m > -2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = $ℝ$ \{-2} ( x + 2 ≠ 0)

Với $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$\frac{{f(x}_{2}) {- f(x}_{1})}{x_{2} {- x}_{1}} = \frac{\frac{m}{x_{2} + 2} - \frac{m}{x_{1} + 2}}{x_{2} {- x}_{1}} = \frac{m (x_{1} + 2) - m (x_{2} + 2)}{\frac{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}{x_{2} - x_{1}}}$

$= \frac{m x_{1} + 2 m - m x_{2} - 2 m}{\frac{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}{x_{2} - x_{1}}}$

= $- \frac{m (x_{2} - x_{1})}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)} : \frac{x_{2} - x_{1}}{1}$ $= \frac{- m}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}$

Với $x_{1} {, x}_{2}$ thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì $(x_{2} + 2) (x_{1} + 2)$ > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi $\frac{{f(x}_{2}) {- f(x}_{1})}{x_{2} {- x}_{1}}$ < 0 hay -m < 0 $\Rightarrow$ m > 0.