5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Vận dụng) có đáp án

865 lượt thi
5 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức A = $\frac{cotα - 2tanα}{tanα + 3cotα}$ với sinα = $\frac{3}{5}$

A. $\frac{- 2}{57}$

B. $\frac{2}{57}$

C. $\frac{5}{57}$

D. $\frac{- 5}{57}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\frac{\frac{c o s α}{s i n α} - 2 \frac{s i n α}{c o s α}}{\frac{s i n α}{c o s α} + 3 \frac{c o s α}{s i n α}} = \frac{c o s^{2} α - 2 s i n^{2} α}{s i n^{2} α + 3 c o s^{2} α} = \frac{1 - 3 s i n^{2} α}{3 - 2 s i n^{2} α} = \frac{1 - 3. {(\frac{3}{5})}^{2}}{3 - 2. {(\frac{3}{5})}^{2}} = \frac{- 2}{57} .

Câu 2:

Cho 3cosα – sinα = 1; 0° < α < 90°. Tính tanα.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

3cosα – sinα = 1

⇔ 3cosα = 1 + sinα

⇒ 9cos²α = (sinα + 1)² = sin²α + 2.sin α +1

⇒ 9 – 9sin² α = sin²α + 2.sin α +1

⇒ 10 sin²α + 2.sinα – 8 = 0

⇒ sinα = – 1 hoặc sinα = $\frac{4}{5}$

Với sinα = – 1 không thỏa mãn

Với sinα = $\frac{4}{5}$ ⇒ cosα = $\frac{3}{5}$

Vậy tanα = $\frac{4}{3}$

Câu 3:

Cho biết sinα =

\frac{3}{5}

. Tính giá trị của P = 3sin²α + 5cos²α

A. $\frac{103}{25}$

B. $\frac{107}{25}$

C. $\frac{109}{25}$

D. $\frac{111}{25}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sử dụng công thức: cos²α + sin²α = 1

P = $3 s i n^{2} α + 5 c o s^{2} α = 5 s i n^{2} α + 5 c o s^{2} α - 2 s i n^{2} α = 5 - 2 . \frac{3^{2}}{5^{2}} = \frac{107}{25}$

Câu 4:

Cho biết tanα = – 3. Tính giá trị P = $\frac{6 s i n α - 7 c o s α}{6 c o s α + 7 s i n α}$

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có: $t a n α = \frac{s i n α}{c o s α} = - 3$ ⇒ sinα = – 3cosα

P = $\frac{6 s i n α - 7 c o s α}{6 c o s α + 7 s i n α} = \frac{6 . (- 3) c o s α - 7 c o s α}{6 c o s α + 7 . (- 3) c o s α} = \frac{- 25}{- 15} = \frac{5}{3}$

Câu 5:

Cho biết $2 c o s α + \sqrt{2} s i n α = 2$ . Tính cotα biết 0° < α < 90°.

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

2cosα + $\sqrt{2}$ sinα = 2 ⟺ $\sqrt{2}$ sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin²α = 4 – 8cos + 4 cos²α

⟹ 2 – 2cos²α = 4 – 8cosα + 4cos²α

⟹ 6cos² α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα = $\frac{1}{3}$ ⇒ cotα= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Bắt đầu thi ngay