8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Thông hiểu) có đáp án

732 lượt thi
8 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ = 120°, AB = 6, BC = 7. Tính AC.

\sqrt{127}

;

\sqrt{43}

C. 8

\sqrt{106}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB

AC² = 6² + 7² – 2.6.7.cos120°

AC² = 127

AC = $\sqrt{127}$

Vậy đáp án A đúng.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cos B.

A. $\frac{11}{7}$

B. $\frac{17}{35}$

C. $\frac{19}{35}$

D. $\frac{13}{7}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB

6² = 5² + 7²– 2.5.7.cosB

cosB = $\frac{5^{2} + 7^{2} - 6^{2}}{2.5.7}$

cosB = $\frac{19}{35}$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có BC = 8 và $\overset{⏞}{A}$ = 30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$

C. 16

D. 8

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

$\frac{BC}{sinA}$ = 2R

R = $\frac{BC}{2sinA}$

R = $\frac{8}{2. \sin 30 °}$

R = 8.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\overset{⏞}{C}$ = 80°. Tính số đo góc C.

A. 37°98’;

B. 38°98’;

C. 37°59’;

D. 36°98’.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí sin:

⇒ $\frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$

⇒ $\frac{8}{\sin 80 °} = \frac{5}{\sin C}$

$\Rightarrow$ sin C = 5 : $\frac{8}{\sin 80 °}$

⇒ $\overset{⏞}{C}$ ≈ 37°59’

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 5:

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 4, c = 5. Tính diện tích tam giác ABC.

6 \sqrt{2}

B. 6

C. 12

D. 8

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: p = $\frac{3 + 4 + 5}{2}$ = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = $\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

S = $\sqrt{6. (6 - 3) . (6 - 4) . (6 - 5)}$

S = 6.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6:

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . Tính số đo góc A.

A. 60°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 30°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

⇒ cosA = $\frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + 2 - 3}{2. \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} . \sqrt{2}}$

⇒ cosA = $\frac{1}{2}$

⇒ $\hat{C}$ = 120°.

Vậy đáp án C đúng.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 5, c = 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. 0,5

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: p = $\frac{2 + 5 + 5}{2}$ = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = $\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

S = $\sqrt{6. (6 - 2) . (6 - 5) . (6 - 5)}$

S = $2 \sqrt{6}$ .

Mà S = pr = 6r = $2 \sqrt{6}$ ⇒ r = $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 8:

Tính diện tích tam giác ABC có b = 2,

\hat{B}

= 30°,

\hat{C}

= 45°.

A. 1 + $\sqrt{3}$ ;

B. 1 – $\sqrt{3}$ ;

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

;

\frac{1 - \sqrt{3}}{2}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$ = 180° ⇒ $\hat{A}$ = 180° – 30° – 45° = 105°.

Áp dụng định lí sin: $\frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} ⇒ \frac{2}{sin30 °} = \frac{c}{sin45 °} \Rightarrow c = 2 \sqrt{2}$

S = $\frac{1}{2}$ bcsinA = $\frac{1}{2}$ .2. $2 \sqrt{2}$ .sin105° = 1 + $\sqrt{3}$

Vậy đáp án A đúng.

Bắt đầu thi ngay