5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Vận dụng ) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Vận dụng ) có đáp án

731 lượt thi
5 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 độ (ảnh 1)

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 18 hải lí;

D. 21 hải lí.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

$\hat{A}$ = 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 30² + 40² – 2.30.40.cos60°

a²= 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể (ảnh 1)

A. 12m;

B. 19m;

C. 29m;

D. 24m.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy $\hat{ADC}$ = 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy $\hat{DAC}$ = 40° và $\hat{DAB}$ = 50°.

Xét tam giác ABD có: $\hat{ABD}$ = 180 – $\hat{ADB}$ – $\hat{D A B}$ = 180° – 90° – 50° = 40° = $\hat{ABC}$ .

Xét tam giác ABC có:

$\hat{B A C}$ = 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

⇒ ⇒ AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \Rightarrow \frac{5}{\sin 10 °} = \frac{AC}{\sin 40 °}$ ⇒ CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

$\frac{CD}{\sin A} = \frac{AC}{\sin D} \Rightarrow \frac{CD}{\sin 40 °} = \frac{18, 5}{\sin 90 °} \Rightarrow$ CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3:

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b² – a² ) = c.( a² – c²). Tính .

A. 120°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 60°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

b.( b² – a² ) = c.( a² – c²)

⟺ b³ – a²b – a²c + c³ = 0

⟺ b³ + c³ – ( a²b + a²c ) = 0

⟺ ( b + c )( b² – bc + c² ) – a²( b + c ) = 0

⟺ ( b + c ) ( b² + c² – a² – bc ) = 0

b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0

⇒ b² + c² – a² – bc = 0 hay a² = b² + c² – bc

Theo định lí côsin

a² = b² + c² – 2bccosA

mà a² = b² + c² – bc ⇒ cosA = $\frac{1}{2}$ ⇒ $\hat{BAC}$ = 60°.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4:

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .

A. 60°;

B. 45°;

C. 75°;

D. 65°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = căn bậc hai 6- căn bậc hai 2/ 2, BC = căn bậc hai 3 , CA =căn bậc hai 2 . (ảnh 1)

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

⇒ cosA = $\frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + 2 - 3}{2. \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} . \sqrt{2}}$

⇒ cosA = $\frac{- 1}{2}$

⇒ $\hat{A}$ = 120° hay $\hat{BAC}$ = 120°.

Tương tự: cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$

⇒ cosB = $\frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + 3 - 2}{2. \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} . \sqrt{3}}$

⇒ cosB = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

⇒ $\hat{B}$ = 45° hay $\hat{A B D}$ = 45°

AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC} \Rightarrow \hat{BAD} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$ = 60°.

Xét tam giác ABD: $\hat{ABD} + \hat{B A D} + \hat{ADB}$ = 180°

⇒ $\hat{ADB}$ = 180° – $\hat{ABD} - \hat{B A D}$ = 180° – 60° – 45° = 75°

Vậy đáp án C đúng.

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2

\sqrt{7}

. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. $4 \sqrt{2}$

B. 3

C. $2 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = c = 4, AC = b = 2 $\sqrt{7}$ , BC = a = 6.

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 căn bậc hai 7 . Điểm M thuộc đoạn BC (ảnh 1)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

b² = a² + c² – 2accosB

⇒ cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 ac}$

⇒ cosB = $\frac{1}{2}$

BC = 6 và MC = 2MB ⇒ MC = 4 và MB = 2.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM:

AM² = AB² + BM² – 2.AM.BM.cos $\hat{ABM}$

AM² = 4² + 2² – 2.2.4. $\frac{1}{2}$

AM = $2 \sqrt{3}$

Vậy đáp án đúng là C.

Bắt đầu thi ngay