60 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. $30 ° .$

B.

45 ° .

C.

60 ° .

D.

90 ° .

Xem đáp án

Theo định lí hàm cosin, ta có

Tam giác ABC có AB = 5; BC = 7; CA = 8 . Số đo góc A bằng (ảnh 1)

.

Do đó,

Chọn C.

Câu 2:

Tam giác ABC có $A B = 2, A C = 1$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. $B C = 1.$

B.

B C = 2.

C.

B C = \sqrt{2} .

D.

B C = \sqrt{3} .

Xem đáp án

Theo định lí hàm cosin, ta có

Tam giác ABC có AB = 2; AC = 1 và góc A = 60 độ . Tính độ dài cạnh BC . (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 3:

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và

\hat{A C B} = 60 °

. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. $B C = 3 + 3 \sqrt{6} .$

B.

B C = 3 \sqrt{6} - 3.

C.

B C = 3 \sqrt{7} .

D.

B C = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{2} .

Xem đáp án

Câu 4:

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. $B C = \sqrt{5} .$

B.

B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} .

C.

B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} .

D.

B C = \sqrt{6} .

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = căn 2; AC = căn 3 và góc C = 45 độ . Tính độ dài cạnh BC . (ảnh 1)

Câu 5:

Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2} .$

B.

A C = 5 \sqrt{3} .

C.

A C = 5 \sqrt{2} .

D.

A C = 10.

Xem đáp án

Theo định lí hàm sin, ta có

Tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC. (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 6:

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \sqrt{3} .$

B.

A C = \sqrt{2} .

C.

A C = 2 \sqrt{3} .

D.

A C = 2.

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có góc BAD = 60 độ . Tính độ dài cạnh AC . (ảnh 1)

Câu 7:

Tam giác ABC có $A B = 4, B C = 6, A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. $A M = 4 \sqrt{2} .$

B.

A M = 3.

C.

A M = 2 \sqrt{3} .

D.

A M = 3 \sqrt{2} .

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6; BC = 2 căn 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB . Tính độ dài cạnh AM . (ảnh 1)

Câu 8:

Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\hat{A}$ . Khi đó góc $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $45 ° .$

B.

60 ° .

C.

75 ° .

D.

90 ° .

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = căn 6 - căn 2/ 2; BC = căn 3; CA = căn 2 . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A (ảnh 1)

Câu 9:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao $A H = 32 c m$ . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

A. $38 c m .$

B.

40 c m .

C.

42 c m .

D.

45 c m .

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH = 32 cm . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam (ảnh 1)

Câu 10:

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\hat{M P E}, \hat{E P F}, \hat{F P Q}$ bằng nhau. Đặt $M P = q, P Q = m, P E = x, P F = y$ . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. $M E = E F = F Q .$

B.

M E^{2} = q^{2} + x^{2} - x q .

C.

M F^{2} = q^{2} + y^{2} - y q .

D.

M Q^{2} = q^{2} + m^{2} - 2 q m .

Xem đáp án

Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc (ảnh 1)

Câu 11:

Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B.

\sqrt{3}

C.

2 \sqrt{2}

D.

2

Xem đáp án

Cho góc xOy = 30 độ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng (ảnh 1)

Câu 12:

Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B.

\sqrt{3}

C.

2 \sqrt{2}

D. 2

Xem đáp án

Cho góc xOy = 30 độ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1 (ảnh 1)

Câu 13:

Tam giác ABC có $A B = c, B C = a, C A = b$ . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30 ° .$

B.

45 ° .

C.

60 ° .

D.

90 ° .

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức (ảnh 1)

Câu 14:

Tam giác ABC vuông tại A, có $A B = c, A C = b$ . Gọi $l_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính $l_{a}$ theo a và b.

A. $l_{a} = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c} .$

B.

l_{a} = \frac{2 (b + c)}{b c} .

C.

l_{a} = \frac{2 b c}{b + c} .

D.

l_{a} = \frac{\sqrt{2} (b + c)}{b c} .

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A , có AB = c, AC = b . Gọi la là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC . Tính la theo a và b (ảnh 1)

Câu 15:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60 °$ . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 độ. Tàu B chạy với tốc (ảnh 1)

A. 61 hải lí.

B. 36 hải lí.

C. 21 hải lí.

D. 18 hải lí.

Xem đáp án

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 độ. Tàu B chạy với tốc (ảnh 2)

Câu 16:

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, $\hat{C A B} = 45^{0}$ và $\hat{C B A} = 70^{0}$ .

Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 1)

A. 53 m.

B. 30 m.

C. 41,5 m.

D. 41 m.

Xem đáp án

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 2)

Câu 17:

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $A H = 4 m, H B = 20 m, \hat{B A C} = 45^{0}$ .

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ) (ảnh 1)

A. 17, 5 m.

B. 17 m.

C. 16, 5 m.

D. 16 m.

Xem đáp án

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ) (ảnh 2)

Câu 18:

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, $\hat{C A D} = 63^{0}, \hat{C B D} = 48^{0}$ .

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho (ảnh 1)

A. 18 m.

B. 18, 5 m.

C. 60 m.

D. 60, 5 m.

Xem đáp án

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho (ảnh 2)

Câu 19:

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, $\hat{C A D} = 63^{0}, \hat{C B D} = 48^{0}$ .

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 18 m.

B. 18, 5 m.

C. 60 m.

D. 60, 5 m.

Xem đáp án

Câu 20:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 6cm, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\hat{A O B} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng (ảnh 1)

A. 40 m.

B. 114 m.

C. 105 m.

D. 110 m.

Xem đáp án

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng (ảnh 2)

Câu 21:

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AAC tạo với phương nằm ngang góc 30 $°$ , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc $15^{0} 30'$ .

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m (ảnh 1)

A. 135 m.

B. 234 m.

C. 165 m.

D. 195 m.

Xem đáp án

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m (ảnh 2)

Câu 22:

Tam giác ABC có $A B = 6 cm, A C = 8 cm$ và BC = 10 cm. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng:

A. 4 cm.

B.

\sqrt{3} c m

.

C. 7 cm.

D.

5 c m

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng (ảnh 1)

Câu 23:

Tam giác ABC vuông tại A và có

A B = A C = a

. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.

A. $B M = 1,5 a .$

B.

B M = a \sqrt{2} .

C.

B M = a \sqrt{3} .

D.

B M = \frac{a \sqrt{5}}{2} .

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a . Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho (ảnh 1)

Câu 24:

Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và BC = 12 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

A. $A M = \frac{15}{2}$ cm.

B.

A M = 10

cm.

C.

A M = 9

cm.

D.

A M = \frac{13}{2}

cm.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và BC = 12 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho (ảnh 1)

Câu 25:

Tam giác ABCcân tại C, có AB = 9cm và $A C = \frac{15}{2} cm$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

A.

A D = 6

cm.

B.

A D = 9

cm.

C.

A D = 12

cm.

D.

A D = 12 \sqrt{2}

cm.

Xem đáp án

Tam giác ABCcân tại C, có AB = 9cm và AC = 15/ 2 cm . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD (ảnh 1)

Câu 26:

Tam giác ABC có $A B = 3, B C = 8$ . Gọi M là trung điểm của BC. Biết $\cos \hat{A M B} = \frac{5 \sqrt{13}}{26}$ và $A M > 3$ . Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \sqrt{13}$ .

B.

A C = \sqrt{7}

.

C.

A C = 13

.

D.

A C = 7

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 3, BC = 8 . Gọi M là trung điểm của BC (ảnh 1)

Câu 27:

Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến $B M = 6$ , $C N = 9$ và $\hat{B G C} = 120^{0}$ . Tính độ dài cạnh AB.

A. $A B = \sqrt{11}$ .

B.

A B = \sqrt{13}

.

C.

A B = 2 \sqrt{11}

.

D.

A B = 2 \sqrt{13}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM = 6 , CN = 9 và góc BGC = 120 độ . Tính độ dài cạnh AB . (ảnh 1)

Câu 28:

Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9, 12, 15. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 24.

B.

24 \sqrt{2}

.

C. 72.

D.

72 \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9, 12, 15. Diện tích của tam giác ABC bằng: (ảnh 1)

Câu 29:

Cho tam giác ABC có $A B = c, B C = a, C A = b$ . Nếu giữa a, b, c có liên hệ $b^{2} + c^{2} = 2 a^{2}$ thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

B.

\frac{a \sqrt{3}}{3}

.

C.

2 a \sqrt{3}

.

D.

3 a \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b . Nếu giữa a, b, c có liên hệ b^2 + c^2 = 2a^2 (ảnh 1)

Câu 30:

Cho hình bình hành ABCD có

A B = a, B C = b, B D = m

và AC = n. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:

A. $m^{2} + n^{2} = 3 (a^{2} + b^{2})$ .

B.

m^{2} + n^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})

.

C.

2 (m^{2} + n^{2}) = a^{2} + b^{2}

.

D.

3 (m^{2} + n^{2}) = a^{2} + b^{2}

.

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b và AC = n. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng (ảnh 1)

Câu 31:

Tam giác ABC có $A B = c, B C = a, C A = b$ . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2} + b^{2} = 5 c^{2}$ . Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?

A. $30^{0}$ .

B.

45^{0}

.

C.

60^{0}

.

D.

90^{0}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức (ảnh 1)

Câu 32:

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến

m_{a}, m_{b}, m_{c}

thỏa mãn

5 m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}

. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

A. Tam giác cân.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma, mb, mc thỏa mãn 5ma^2 = mb ^2 + mc ^2 . Khi đó tam giác này là tam giác gì (ảnh 1)

Câu 33:

Tam giác ABC có $A B = c, B C = a, C A = b$ . Gọi $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

$(I)$ . $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ . $(II)$ . $G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} = \frac{1}{3} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Trong các khẳng định đã cho có

A. $(I)$ đúng.

B. Chỉ

(II)

đúng.

C. Cả hai cùng sai.

D. Cả hai cùng đúng.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b . Gọi ma, mb, mc là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau (ảnh 1)

Câu 34:

Tam giác ABC có BC = 10 và $\hat{A} = 30^{O}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. $R = 5$ .

B.

R = 10

.

C.

R = \frac{10}{\sqrt{3}}

.

D.

R = 10 \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 30 độ. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (ảnh 1)

Câu 35:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $R = 3$ .

B.

R = 3 \sqrt{3}

.

C.

R = \sqrt{3}

.

D.

R = 6

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 60 độ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (ảnh 1)

Câu 36:

Tam giác ABC có $B C = 21 cm, C A = 17 cm, A B = 10 cm$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $R = \frac{85}{2} cm$ .

B.

R = \frac{7}{4} cm

.

C.

R = \frac{85}{8} cm

.

D.

R = \frac{7}{2} cm

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có BC = 21 cm, CA = 17 cm, AB = 10 cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (ảnh 1)

Câu 37:

Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

B.

R = \frac{a \sqrt{2}}{3}

.

C.

R = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.

D.

R = \frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Xem đáp án

Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng (ảnh 1)

Câu 38:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H = \frac{12}{5} cm$ và $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $R = 2,5 cm$ .

B.

R = 1,5 cm

.

C.

R = 2 cm

.

D.

R = 3,5 cm

.

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 12/ 5 cm và AB/ AC = 3/4 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (ảnh 1)

Câu 39:

Cho tam giác ABC có $A B = 3 \sqrt{3}, B C = 6 \sqrt{3}$ và CA = 9. Gọi D là trung điểm BC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

A. $R = \frac{9}{6}$ .

B.

R = 3

.

C.

R = 3 \sqrt{3}

.

D.

R = \frac{9}{2}

.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có AB = 3 căn 3 và BC = 6 căn 3, CA = 9. Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD (ảnh 1)

Câu 40:

Tam giác nhọn ABC có $A C = b, B C = a$ , BB' là đường cao kẻ từ B và $\hat{C B B'} = α$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và $α$ là:

A. $R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos α}}{2 \sin α}$ .

B.

R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b \cos α}}{2 \sin α}

.

C.

R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b \cos α}}{2 \cos α}

.

D.

R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos α}}{2 \cos α}

.

Xem đáp án

Tam giác nhọn ABC có AC = b, BC = a , BB' là đường cao kẻ từ B và góc CBB' = alpha . Bán kính đường tròn (ảnh 1)

Câu 41:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 9 \sqrt{3}$ .

B.

S_{Δ A B C} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}

.

C.

S_{Δ A B C} = 9

.

D.

S_{Δ A B C} = \frac{9}{2}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, góc BAC = 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Câu 42:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 8$ .

B.

S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{3}

.

C.

S_{Δ A B C} = 4

.

D.

S_{Δ A B C} = 8 \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AC = 4, góc BAC = 30 độ, góc ACB = 75 độ . Tính diện tích tam giác ABC (ảnh 1)

Câu 43:

Tam giác ABC có $a = 21, b = 17, c = 10$ . Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{Δ A B C} = 16$ .

B.

S_{Δ A B C} = 48

.

C.

S_{Δ A B C} = 24

.

D.

S_{Δ A B C} = 84

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Diện tích của tam giác ABC bằng (ảnh 1)

Câu 44:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao $h_{a}$ của tam giác.

A. $h_{a} = 3 \sqrt{3}$ .

B.

h_{a} = \sqrt{3}

.

C.

h_{a} = 3

.

D.

h_{a} = \frac{3}{2}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6; góc BAC = 60 độ . Tính độ dài đường cao ha của tam giác (ảnh 1)

Câu 45:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. $h = 2 \sqrt{3}$ .

B.

h = 4 \sqrt{3}

.

C.

h = 2

.

D.

h = 4

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AC = 4; góc ACB = 60 độ . Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A của tam giác (ảnh 1)

Câu 46:

Tam giác ABC có $a = 21, b = 17, c = 10$ . Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB'.

A. $B B' = 8$ .

B.

B B' = \frac{84}{5}

.

C.

B B' = \frac{168}{17}

.

D.

B B' = \frac{84}{17}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có a = 21, b= 17, c = 10 . Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC . Tính BB' . (ảnh 1)

Câu 47:

Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 ${cm}^{2}$ . Giá trị sin A bằng:

A. $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

B.

\sin A = \frac{3}{8}

.

C.

\sin A = \frac{4}{5}

.

D.

\sin A = \frac{8}{9}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm^2 . Giá trị sin A bằng (ảnh 1)

Câu 48:

Hình bình hành ABCD có $A B = a, B C = a \sqrt{2}$ và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2 a^{2}$ .

B.

a^{2} \sqrt{2}

.

C.

a^{2}

.

D.

a^{2} \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Hình bình hành ABCD có AB = a; BC = a căn 2 và góc BAD = 45 độ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng (ảnh 1)

Câu 49:

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = A C = 30$ cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${50 cm}^{2}$ .

B.

50 \sqrt{2} {cm}^{2}

.

C.

{75 cm}^{2}

.

D.

15 \sqrt{105} {cm}^{2}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G (ảnh 1)

Câu 50:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. $13 {cm}^{2}$

B.

13 \sqrt{2} {cm}^{2}

C.

12 \sqrt{3} {cm}^{2}

D.

15 {cm}^{2}

.

Xem đáp án

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng (ảnh 1)

Câu 51:

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2.

B.

A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

C. AB = 2 hoặc

A B = \frac{2 \sqrt{21}}{3}

.

D. AB = 2 hoặc

A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có BC = 2 căn 3, AC = 2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB (ảnh 1)

Câu 52:

Tam giác ABC có $B C = a, C A = b, A B = c$ và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S.

B. 3S.

C. 4S.

D. 6S.

Xem đáp án

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ (ảnh 1)

Câu 53:

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc B bằng:

A. $60 °$ .

B.

90 °

.

C.

150 °

.

D.

120 °

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc B bằng (ảnh 1)

Câu 54:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $\hat{B A C} = 30^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 3 \sqrt{3}$ .

B.

S_{Δ A B C} = 6 \sqrt{3}

.

C.

S_{Δ A B C} = 9 \sqrt{3}

.

D.

S_{Δ A B C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3 (ảnh 1)

Câu 55:

Tam giác ABC có $A B = 5, A C = 8$ và $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A. $r = 1$ .

B.

r = 2

.

C.

r = \sqrt{3}

.

D.

r = 2 \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 60 độ . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. (ảnh 1)

Câu 56:

Tam giác ABC có $a = 21, b = 17, c = 10$ . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A. $r = 16$ .

B.

r = 7

.

C.

r = \frac{7}{2}

.

D.

r = 8

.

Xem đáp án

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho (ảnh 1)

Câu 57:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.

A. $r = \frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

B.

r = \frac{a \sqrt{2}}{5}

.

C.

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

.

D.

r = \frac{a \sqrt{5}}{7}

.

Xem đáp án

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a . (ảnh 1)

Câu 58:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A. $r = 1$ cm.

B.

r = \sqrt{2}

cm.

C.

r = 2

cm.

D.

r = 3

cm.

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. (ảnh 1)

Câu 59:

Tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A. $r = \frac{a}{2}$ .

B.

r = \frac{a}{\sqrt{2}}

.

C.

r = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}

.

D.

r = \frac{a}{3}

.

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. (ảnh 1)

Câu 60:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi rr là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:

A. $1 + \sqrt{2}$ .

B.

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{2} - 1}{2}

.

D.

\frac{1 + \sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án