81 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

B.

\vec{a} . \vec{b} = 0

.

C.

\vec{a} . \vec{b} = - 1

.

D.

\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|

.

Xem đáp án

Cho vecto a và vecto b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng (ảnh 1)

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

A. $α = 180^{0} .$

B.

α = 0^{0} .

C.

α = 90^{0} .

D.

α = 45^{0} .

Xem đáp án

Cho hai vectơ a và b khác vecto 0 . Xác định góc alpha giữa hai vectơ a và b (ảnh 1)

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 30^{0} .$

B.

α = 45^{0} .

C.

α = 60^{0} .

D.

α = 120^{0} .

Xem đáp án

Cho hai vectơ a và b thỏa mãn vecto a = 3, vecto b = 2 và vecto a. vecto b = -3 Xác định góc alpha giữa hai vectơ a và b (ảnh 1)

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai

vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 90^{0} .$

B.

α = 180^{0} .

C.

α = 60^{0} .

D.

α = 45^{0} .

Xem đáp án

Cho hai vectơ a và b thỏa mãn vecto a = vecto b= 1 và hai vectơ u = 2/5 a - 3b (ảnh 1)

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .$

B.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

C.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

D.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

Xem đáp án

Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai (ảnh 1)

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A.

\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng vecto AB . vecto AC (ảnh 1)

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng vecto AB . vecto BC (ảnh 1)

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2} .$

B.

\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2} .

C.

\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6} .

D.

\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .

Xem đáp án

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai (ảnh 1)

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0.$

B.

(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai (ảnh 1)

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a.Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính vecto AB . vecto BC (ảnh 1)

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

A.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .

B.

\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .

C.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .

D.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính vecto BA . vecto BC (ảnh 1)

Câu 12:

Cho tam giác ABC có

A B = 2 cm, B C = 3 cm, C A = 5 cm.

Tính

\vec{C A} . \vec{C B} .

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13.$

B.

\vec{C A} . \vec{C B} = 15.

C.

\vec{C A} . \vec{C B} = 17.

D.

\vec{C A} . \vec{C B} = 19.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm. Tính vecto CA . vecto CB (ảnh 1)

Câu 13:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính

P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B.

P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .

C.

P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .

D.

P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P = ( vceto AB + vecto AC) vecto BC (ảnh 1)

Câu 14:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2} .$

B.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .

C.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .

D.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính vecto AM . vecto BC. (ảnh 1)

Câu 15:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là

A. tam giác OAB đều.

B. tam giác OAB cân tại O

C. tam giác OABvuông tại OD.

D. tam giác OABvuông cân tại O

Xem đáp án

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng ( vecto OA + vecto OB). vecto AB = 0 là (ảnh 1)

Câu 16:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\vec{M N} (\vec{N P} + \vec{P Q}) = \vec{M N} . \vec{N P} + \vec{M N} . \vec{P Q}$ .

B.

\vec{M P} . \vec{M N} = - \vec{M N} . \vec{M P}

.

C.

\vec{M N} . \vec{P Q} = \vec{P Q} . \vec{M N}

.

D.

(\vec{M N} - \vec{P Q}) (\vec{M N} + \vec{P Q}) = M N^{2} - P Q^{2}

.

Xem đáp án

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai (ảnh 1)

Câu 17:

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2} .

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) .

A. $P = - 1.$

B.

P = 3 a^{2} .

C.

P = - 3 a^{2} .

D.

P = 2 a^{2} .

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P = vecto AC. ( vecto CD + vecto CA) (ảnh 1)

Câu 19:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A}) .$

A. $P = 2 \sqrt{2} a .$

B.

P = 2 a^{2} .

C.

P = a^{2} .

D.

P = - 2 a^{2} .

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = ( vecto AB + AC) ( vecto BC + BD + BA) (ảnh 1)

Câu 20:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính $\vec{A E} . \vec{A B} .$

A. $\vec{A E} . \vec{A B} = 2 a^{2} .$

B.

\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{3} a^{2} .

C.

\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{5} a^{2} .

D.

\vec{A E} . \vec{A B} = 5 a^{2} .

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính vecto AE. vecto AB. (ảnh 1)

Câu 21:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M = \frac{A C}{4}$ . Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\vec{M B} . \vec{M N} .$

A. $\vec{M B} . \vec{M N} = - 4.$

B.

\vec{M B} . \vec{M N} = 0.

C.

\vec{M B} . \vec{M N} = 4.

D.

\vec{M B} . \vec{M N} = 16.

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = AC / 4 (ảnh 1)

Câu 22:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích

\vec{A B} . \vec{B D} .

A. $\vec{A B} . \vec{B D} = 62.$

B.

\vec{A B} . \vec{B D} = 64.

C.

\vec{A B} . \vec{B D} = - 62.

D.

\vec{A B} . \vec{B D} = - 64.

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích vecto AB . vecto BD. (ảnh 1)

Câu 23:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24.$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = 26.

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = 28.

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = 32.

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính vecto AC . vecto AB (ảnh 1)

Câu 24:

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 cm, A D = 12 cm$ , góc $\hat{A B C}$ nhọn và diện tích bằng $54 {cm}^{2} .$ Tính $\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) .$

A. $\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{2 \sqrt{7}}{16} .$

B.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{2 \sqrt{7}}{16} .

C.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

D.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 12 cm , góc ABC nhọn và diện tích bằng 54 cm^2 (ảnh 1)

Câu 25:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a $\sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính $\vec{B K} . \vec{A C} .$

A. $\vec{B K} . \vec{A C} = 0.$

B.

\vec{B K} . \vec{A C} = - a^{2} \sqrt{2} .

C.

\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2} .

D.

\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2} .

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a căn 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD (ảnh 1)

Câu 26:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn vecto MA( vecto MB + vecto MC) = 0 là (ảnh 1)

Câu 27:

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn vecto MB ( vecto MA + MB + MC) = 0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác. (ảnh 1)

Câu 28:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn vecto MA . vecto BC = 0 là (ảnh 1)

Câu 29:

Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn $\vec{A N} . \vec{A B} = 2 a^{2}$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn vecto AN . vecto AB = 2a^2 là (ảnh 1)

Câu 30:

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = - 16$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn vecto MA. vecto MB = - 16 là (ảnh 1)

Câu 31:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm

A (3; - 1), B (2; 10), C (- 4; 2) .

Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{A C} .

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = 26.

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 3; -1), B(2; 10); C( -4, 2). Tính tích vô hướng (ảnh 1)

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (3; - 1)$ và $B (2; 10) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A O} . \vec{O B} .$

A. $\vec{A O} . \vec{O B} = - 4.$

B.

\vec{A O} . \vec{O B} = 0.

C.

\vec{A O} . \vec{O B} = 4.

D.

\vec{A O} . \vec{O B} = 16.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3; -1) và B( 2; 10). Tính tích vô hướng (ảnh 1)

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ

\vec{a} = 4 \vec{i} + 6 \vec{j}

và

\vec{b} = 3 \vec{i} - 7 \vec{j} .

Tính tích vô hướng

\vec{a} . \vec{b} .

A. $\vec{a} . \vec{b} = - 30.$

B.

\vec{a} . \vec{b} = 3.

C.

\vec{a} . \vec{b} = 30.

D.

\vec{a} . \vec{b} = 43.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 4 i + 6j và b = 3 i - 7j Tính tích vô hướng (ảnh 1)

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 2)$ và $\vec{b} = (- 1; - 7) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} . \vec{a} = 9$ và $\vec{c} . \vec{b} = - 20.$

A. $\vec{c} = (- 1; - 3) .$

B.

\vec{c} = (- 1; 3) .

C.

\vec{c} = (1; - 3) .

D.

\vec{c} = (1; 3) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = (-3,2) và b = -1; -7) Tìm tọa độ vectơ c (ảnh 1)

Câu 35:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (4; 3)$ và $\vec{c} = (2; 3) .$ Tính $P = \vec{a} . (\vec{b} + \vec{c}) .$

A. $P = 0.$

B.

P = 18.

C.

P = 20.

D.

P = 28.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ a = (1, 2), b( 4;3) và c = (2,3). Tính (ảnh 1)

Câu 36:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1)$ và $\vec{b} = (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} .

D.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = (-1, 1) và b = (2; 0) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b (ảnh 1)

Câu 37:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; - 1)$ và $\vec{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{5}}{5} .$

B.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .

C.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .

D.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = ( -2, -1) và b = 4; -3) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b (ảnh 1)

Câu 38:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (4; 3)$ và $\vec{b} = (1; 7)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 90^{O} .$

B.

α = 60^{O} .

C.

α = 45^{O} .

D.

α = 30^{O} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = (4, 3) và b = (1,7) . Tính góc alpha giữa hai vectơ a và b (ảnh 1)

Câu 39:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{x} = (1; 2)$ và $\vec{y} = (- 3; - 1)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{x}$ và $\vec{y} .$

A. $α = 45^{O} .$

B.

α = 60^{O} .

C.

α = 90^{O} .

D.

α = 135^{O} .

Xem đáp án

Câu 40:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ

\vec{a} = (2; 5)

và

\vec{b} = (3; - 7)

. Tính góc

α

giữa hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b} .

A. $α = 30^{O} .$

B.

α = 45^{O} .

C.

α = 60^{O} .

D.

α = 135^{O} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = ( 2,5) và b = (3; -7) . Tính góc alpha giữa hai vectơ a và b. (ảnh 1)

Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ

\vec{a} = (9; 3)

. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ

\vec{a}

?

A. $\vec{v_{1}} = (1; - 3) .$

B.

\vec{v_{2}} = (2; - 6) .

C.

\vec{v_{3}} = (1; 3) .

D.

\vec{v_{4}} = (- 1; 3) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ a = ( 9,3) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a (ảnh 1)

Câu 42:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm

A (1; 2), B (- 1; 1)

và

C (5; - 1)

. Tính cosin của góc giữa hai vectơ

\vec{A B}

và

\vec{A C} .

A. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{1}{2} .$

B.

\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .

C.

\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{2}{5} .

D.

\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{\sqrt{5}}{5} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1,2), B( -1, 1) và C( 5; -1) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB và AC (ảnh 1)

Câu 43:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (6; 0), B (3; 1)$ và $C (- 1; - 1)$ . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

A. $15^{O} .$

B.

60^{O} .

C.

120^{O} .

D.

135^{O} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 6, 0), B( 3,1) và C( -1,-1) . Tính số đo góc B của tam giác đã cho (ảnh 1)

Câu 44:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm

A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0)

và

D (- 3; - 5) .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai góc $\hat{B A D}$ và $\hat{B C D}$ phụ nhau.

B. Góc

\hat{B C D}

là góc nhọn.

C.

\cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos (\vec{C B}, \vec{C D}) .

D. Hai góc

\hat{B A D}

và

\hat{B C D}

bù nhau.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(-8,0), B(0,4) và C(2,0) Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Câu 45:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm $k$ để vectơ $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v} .$

A. $k = 20.$

B.

k = - 20.

C.

k = - 40.

D.

k = 40.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u = 1/2 i - 5j và v = ki - 4j Tìm k để vectơ u vuông góc với v (ảnh 1)

Câu 46:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm k để vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau.

A. $k = \frac{37}{4} .$

B.

k = \frac{\sqrt{37}}{2} .

C.

k = \pm \frac{\sqrt{37}}{2} .

D.

k = \frac{5}{8} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u = 1/2 i - 5j và v = ki - 4j Tìm k để vectơ u và vectơ v có độ dài bằng nhau (ảnh 1)

Câu 47:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{a} = (- 2; 3), \vec{b} = (4; 1)$ và $\vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b}$ với $k, m \in ℝ .$ Biết rằng vectơ $\vec{c}$ vuông góc với vectơ $(\vec{a} + \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 k = 2 m .$

B.

3 k = 2 m .

C.

2 k + 3 m = 0.

D.

3 k + 2 m = 0.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ a = ( -2,3) và b = (4, 1) (ảnh 1)

Câu 48:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 3)$ và $\vec{b} = (4; 1)$ . Tìm vectơ $\vec{d}$ biết $\vec{a} . \vec{d} = 4$ và $\vec{b} . \vec{d} = - 2$ .

A. $\vec{d} = (\frac{5}{7}; \frac{6}{7}) .$

B.

\vec{d} = (- \frac{5}{7}; \frac{6}{7}) .

C.

\vec{d} = (\frac{5}{7}; - \frac{6}{7}) .

D.

\vec{d} = (- \frac{5}{7}; - \frac{6}{7}) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = ( -2,3) và b= (4,1) . Tìm vectơ d biết (ảnh 1)

Câu 49:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ và $\vec{a} = \vec{u} + m . \vec{v}$ với $m \in ℝ .$ Tìm $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với trục hoành.

A.

m = 4.

B.

m = - 4.

C.

m = - 2.

D.

m = 2.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ u = (4, 1), v = (1, 4) (ảnh 1)

Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ

\vec{u} = (4; 1)

và

\vec{v} = (1; 4) .

Tìm m để vectơ

\vec{a} = m . \vec{u} + \vec{v}

tạo với vectơ

\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}

một góc

45^{0} .

A. $m = 4.$

B.

m = - \frac{1}{2} .

C.

m = - \frac{1}{4} .

D.

m = \frac{1}{2} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u = (4,1) và v = ( 1,4). Tìm m để vectơ a = m u + v tạo với vectơ (ảnh 1)

Câu 51:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm $M (1; - 2)$ và $N (- 3; 4) .$

A. $M N = 4.$

B.

M N = 6.

C.

M N = 3 \sqrt{6} .

D.

M N = 2 \sqrt{13} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm M( 1; -2) và N( -3;4) (ảnh 1)

Câu 52:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (1; 4), B (3; 2), C (5; 4)$ . Tính chu vi P của tam giác đã cho.

A.

P = 4 + 2 \sqrt{2} .

B.

P = 4 + 4 \sqrt{2} .

C.

P = 8 + 8 \sqrt{2} .

D.

P = 2 + 2 \sqrt{2} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 1,4), B( 3,2), C( 5,4) . Tính chu vi P của tam giác đã cho (ảnh 1)

Câu 53:

Trong hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j})$ , cho vectơ $\vec{a} = - \frac{3}{5} \vec{i} - \frac{4}{5} \vec{j}$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. 1

C.

\frac{6}{5}

D.

\frac{7}{5}

Xem đáp án

Trong hệ tọa độ (O; i; j) , cho vectơ a = -3/5 i - 4/5 j . Độ dài của vectơ a bằng (ảnh 1)

Câu 54:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ

\vec{u} = (3; 4)

và

\vec{v} = (- 8; 6)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $|\vec{u}| = |\vec{v}| .$

B.

\vec{u}

và

\vec{v}

cùng phương.

C.

\vec{u}

vuông góc với

\vec{v}

.

D.

\vec{u} = - \vec{v} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u = (3,4) và v = ( -8,6) . Khẳng định nào sau đây đúng (ảnh 1)

Câu 55:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm

A (1; 2), B (- 2; - 4), C (0; 1)

và

D (- 1; \frac{3}{2})

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{C D} .$

B.

|\vec{A B}| = |\vec{C D}| .

C.

\vec{A B} ⊥ \vec{C D} .

D.

\vec{A B} = \vec{C D} .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 1,2), B( -2,-4) , C(0,1) và D( -1; 3/2) . Mệnh đề nào sau đây đúng (ảnh 1)

Câu 56:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (7; - 3), B (8; 4), C (1; 5)$ và $D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} ⊥ \vec{C B} .$

B. Tam giác ABC đều.

C. Tứ giác ABCD là hình vuông.

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A( 7; -3), B( 8,4), C( 1,5) và D(0; -2) . Khẳng định nào sau đây đúng (ảnh 1)

Câu 57:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1)$ và $D (0; - 2) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. Tứ giác ABCD là hình thoi.

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân.

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A( -1; 1), B( 0,2), C( 3, 1) và D( 0, -2). Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Câu 58:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có

A (- 1; 1), B (1; 3)

và

C (1; - 1)

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.

C. Tam giác ABC cân tại B.

D. Tam giác ABC vuông cân tại A.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1,3) và C( 1, -1) . Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Câu 59:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (10; 5), B (3; 2)$ và $C (6; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC vuông cân tại A.

C. Tam giác ABC vuông cân tại B.

D. Tam giác ABC có góc A tù.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(10,5), B( 3,2) và C( 6,-5) . Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Câu 60:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 2; - 1), B (1; - 1)$ và $C (- 2; 2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC vuông cân tại A.

C. Tam giác ABC vuông tại B.

D. Tam giác ABC vuông cân tại C.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-2; -1), B( 1, -1) và C(-2; 2) . Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Câu 61:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (- 2; 4)$ và $B (8; 4) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

A. $C (6; 0) .$

B.

C (0; 0),

C (6; 0) .

C.

C (0; 0) .

D.

C (- 1; 0) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( -2,4) và B( 8,4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C (ảnh 1)

Câu 62:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; 2)$ và $B (- 3; 1) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. $C (0; 6) .$

B.

C (5; 0) .

C.

C (3; 1) .

D.

C (0; - 6) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1,2) và B( -3, 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A (ảnh 1)

Câu 63:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (- 4; 0), B (- 5; 0)$ và $C (3; 0) .$ Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0} .$

A. $M (- 2; 0) .$

B.

M (2; 0) .

C.

M (- 4; 0) .

D.

M (- 5; 0) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -4,0), B( -5, 0) và C( 3,0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho (ảnh 1)

Câu 64:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M (- 2; 2)$ và $N (1; 1) .$ Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

A. $P (0; 4) .$

B.

P (0; - 4) .

C.

P (- 4; 0) .

D.

P (4; 0) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-2,2) và N(1,1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng. (ảnh 1)

Câu 65:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm $N (- 1; 4)$ bằng $2 \sqrt{5} .$

A.

M (1; 0) .

B.

M (1; 0), M (- 3; 0) .

C.

M (3; 0) .

D.

M (1; 0), M (3; 0) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N( -1,4) bằng 2 căn 5 (ảnh 1)

Câu 66:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; 3)$ và $B (4; 2) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

A. $C (- \frac{5}{3}; 0) .$

B.

C (\frac{5}{3}; 0) .

C.

C (- \frac{3}{5}; 0) .

D.

C (\frac{3}{5}; 0) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1,3) và B( 4,2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B (ảnh 1)

Câu 67:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (2; 2), B (5; - 2) .$ Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\hat{A M B} = 90^{0} ?$

A. $M (0; 1) .$

B

M (6; 0) .

C.

M (1; 6) .

D.

M (0; 6) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 2,2), B( 5, -2). Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho (ảnh 1)

Câu 68:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; - 1)$ và $B (3; 2) .$ Tìm M thuộc trục tung sao cho $M A^{2} + M B^{2}$ nhỏ nhất.

A. $M (0; 1) .$

B.

M (0; - 1) .

C.

M (0; \frac{1}{2}) .

D.

M (0; - \frac{1}{2}) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1, -1) và B( 3,2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA^2 + MB^2 nhỏ nhất (ảnh 1)

Câu 69:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết

A (- 2; 0),

B (2; 5),

C (6; 2) .

Tìm tọa độ điểm D

A. $D (2; - 3) .$

B.

D (2; 3) .

C.

D (- 2; - 3) .

D.

D (- 2; 3) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết A( -2, 0), B( 2,5), C( 6,2). Tìm tọa độ điểm (ảnh 1)

Câu 70:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (1; 3), B (- 2; 4), C (5; 3) .$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.

A. $G (2; \frac{10}{3}) .$

B.

G (\frac{8}{3}; - \frac{10}{3}) .

C.

G (2; 5) .

D.

G (\frac{4}{3}; \frac{10}{3}) .

Xem đáp án

Câu 71:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có

A (- 4; 1), B (2; 4),

C (2; - 2) .

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A. $I (\frac{1}{4}; 1) .$

B.

I (- \frac{1}{4}; 1) .

C.

I (1; \frac{1}{4}) .

D.

I (1; - \frac{1}{4}) .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-4, 1), B( 2,4), C( 2, -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho (ảnh 1)

Câu 72:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 3; 0), B (3; 0)$ và $C (2; 6) .$ Gọi $H (a; b)$ là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính $a + 6 b .$