8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

1150 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

\frac{1}{2}

;

\frac{- 1}{2}

;

C. 1;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:

S = 2 + sin²90° + 2cos² 60° − 3tan² 45° = 2 + 1² + 2. ${(\frac{1}{2})}^{2}$ − 3.1² = $\frac{1}{3}$ .

Câu 2:

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{5}{4}$ ;

\frac{7}{2}

;

C. 7;

\frac{13}{4}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P = 3sin² x + 5cos² x

= 3sin² x + 3cos² x + 2cos² x

= 3(sin² x + cos² x) + 2cos² x

= 3 . 1 + 2 . ${(\frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{7}{2}$ .

Câu 3:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

A. 60°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 90°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

cos A = $\frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C}$ = $\frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8}$ = $\frac{1}{2}$ .

Do đó, $\hat{A}$ = 60°.

Câu 4:

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

A. AC = $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ ;

B. AC =

\frac{7 \sqrt{6}}{2}

;

C. AC =

7 \sqrt{2}

;

D. AC = 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{A B}{\sin C}$ = $\frac{A C}{\sin B}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{7}{\sin 45 °}$ = $\frac{A C}{\sin 60 °}$ $\Rightarrow$ AC = $\frac{7 \sqrt{6}}{2}$ .

Câu 5:

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ thì 3sin x + 2cos x bằng

\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}

;

\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}

;

\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}

;

\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$

(sin x + cos x)2 = $\frac{1}{4}$

sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x = $\frac{1}{4}$

2sin x.cos x = $\frac{- 3}{4}$

sin x.cos x = $\frac{- 3}{8}$

Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − $\frac{1}{2}$ X − $\frac{3}{8}$ = 0

$[\begin{matrix} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ \sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ 2(sin x + cos x) = 1

Với sin x = $\frac{1 + \sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5 + \sqrt{7}}{4}$ .

Với sin x = $\frac{1 - \sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5 - \sqrt{7}}{4}$ .

Câu 6:

Trong tam giác MNP với NP = a, MP = b, ta có:

A. a.sinM = b.sinN;

B. a.sinN = b.sinM;

C. a.cosN = b.cosM;

D. a.cosM = b.cosN.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: $\frac{N P}{\sin M}$ = $\frac{M P}{\sin N}$

Hay $\frac{a}{\sin M}$ = $\frac{b}{\sin N}$

$\Rightarrow$ a.sinN = b.sinM.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và $\hat{A}$ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. R =

12 \sqrt{3}

;

B. R = 12;

C. R =

\frac{12}{\sqrt{3}}

;

D. R =

4 \sqrt{3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{B C}{\sin A}$ = 2R

R = $\frac{B C}{2 \sin A}$ = $\frac{12}{2. \sin 60 °}$ = $4 \sqrt{3}$ .

Câu 8:

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

A. m = 9;

B. m = 3;

C. m = – 3;

D. m = ± 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: tan² α + cot² α = tan² α + 2tan α .cot α + cot² α – 2 tan α . cot α

= (tan α + cot α)² – 2tan α . cot α

Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).

Do đó, tan² α + cot² α = (tan α + cot α)² – 2 . 1 = (tan α + cot α)² – 2

Để tan² α + cot² α = 7 thì (tan α + cot α)² – 2 = 7

⇔ (tan α + cot α)² = 7 + 2

⇔ (tan α + cot α)² = 9

⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.

Vậy m = ± 3.

Bắt đầu thi ngay