Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)
-
819 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương án A, B đúng.
Phương án C sai. Sửa lại: Nếu \[\vec a\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì \(k\vec a\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2:
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nếu \[\vec n\] là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì \(k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Vì có vô số số thực k ≠ 0 nên ta có vô số \(k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).
Do đó đường thẳng d có vô số vectơ pháp tuyến.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3:
Cho đường thẳng d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\)
Suy ra đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; - 1} \right)\).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 4:
Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1; - 3} \right)\).
Suy ra phương án A đúng.
Vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng: \(k\vec n = \left( {k; - 3k} \right)\).
⦁ Với k = –2, ta có \({\vec n_1} = - 2\vec n = \left( { - 2;6} \right)\).
Suy ra phương án B đúng.
Với \(k = \frac{1}{3}\), ta có \({\vec n_2} = \frac{1}{3}\vec n = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\).
Suy ra phương án C đúng.
Vì vậy phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5:
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; –5), B(3; 0) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm B(3; 0), A(0; –5) (với 3.(–5) = –15 ≠ 0) có phương trình đoạn chắn là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 5}} = 1\).
Suy ra \(\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1\).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3; –6) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {4; - 2} \right)\) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\vec u = \left( {4; - 2} \right) = 2\left( {2; - 1} \right) = 2{\vec u_1}\).
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {4; - 2} \right)\).
Suy ra đường thẳng d nhận \({\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d đi qua điểm A(3; –6), có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7:
Đường thẳng đi qua M(–1; 2), nhận \(\vec n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng ∆ đi qua M(–1; 2), nhận \(\vec n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 2(x + 1) – 4(y – 2) = 0.
⇔ 2x – 4y + 10 = 0.
⇔ x – 2y + 5 = 0.
Vậy ta chọn phương án D.