5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

413 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ $\vec{A M} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ . Đặt $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Tính giá trị biểu thức P = x + y.

A. P = 0;

B. P = 2;

C. P = −2;

D. P = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{A M} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$

$\vec{A M} = x (\vec{A M} + \vec{M B}) + y (\vec{A M} + \vec{M C})$

$(1 - x - y) \vec{A M} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$

$(x + y - 1) \vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$

Ta lại có $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$

Suy ra x + y – 1 = 1 $\Leftrightarrow$ x + y = 2. Vậy P = 2.

Câu 2:

Cho hai điểm cố định A và B. Gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. Trung trực của AB;

B. Đường tròn đường kính AB;

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB;

D. Nửa đường tròn đường kính AB.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Do I là trung điểm của AB nên với điểm M tùy ý ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Ta có: $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$

$|2 \vec{M I}| = |\vec{B A}|$ $\Leftrightarrow$ 2MI = BA

MI = $\frac{B A}{2}$ .

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

Câu 3:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vectơ $4 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. $\sqrt{17}$ ;

2 \sqrt{15}

;

C. 5;

2 \sqrt{17}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vectơ (ảnh 1)

Câu 4:

Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho

|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 6

là:

A. Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18;

B. Một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC;

C. Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6;

D. Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho độ dài vecto MA + MB + MC = 6 là: (ảnh 1)

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu

\vec{A B} = \vec{A C}

thì

|\vec{A B}| = |\vec{A C}|

;

\vec{A B} = \vec{C D}

thì A, B, C, D thẳng hàng;

C. Nếu

3 \vec{A B} + 7 \vec{A C} = \vec{0}

thì A, B, C thẳng hàng;

\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{D C} - \vec{B A}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

+) Hai vectơ bằng nhau thì độ dài của chúng bằng nhau nên đáp án A đúng.

+) Đáp án B sai vì $\vec{A B} = \vec{C D}$ Û $[\begin{matrix} A B / / \equiv C D \\ A B = C D \end{matrix}$ , do đó A, B, C, D không nhất thiết phải thẳng hàng.

+) Ta có: $3 \vec{A B} + 7 \vec{A C} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{A B} = - \frac{7}{3} \vec{A C}$ , do đó A, B, C thẳng hàng. Vậy đáp án C đúng.

+) Ta có: $\vec{A B} - \vec{C D} = - \vec{B A} - (- \vec{D C}) = \vec{D C} - \vec{B A}$ . Vậy đáp án D đúng.

Bắt đầu thi ngay