5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

501 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}$ là:

A. Đường tròn đường kính BC;

B. Đường tròn (B; BC);

C. Đường tròn (C; CB);

D. Một đường khác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}$ $\Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{C B} - {\vec{C M}}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \vec{C M} . (\vec{C B} - \vec{C M}) = 0$ $\Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{M B} = 0$

Khi đó, CM ⊥ MB tại M hay $\hat{C M B} = 90 °$ , chính là M nhìn BC dưới một góc vuông.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A', B' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A, B. Gọi D, M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{A^{'} M} . \vec{A^{'} D}$ ;

\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{P D} . \vec{P C}

;

\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{D P} . \vec{D M}

;

\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{D A^{'}} . \vec{D B^{'}}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Do M, N lần lượt là trung điểm của CB và CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB.

Ta có $\{\begin{cases} C H ⊥ A B \\ M N // A B \end{cases} \Rightarrow C H ⊥ M N$ (1).

Do D, N lần lượt là trung điểm của AH và AC nên DN là đường trung bình của tam giác AHC nên DN // CH (2).

Từ (1) và (2), suy ra DN ⊥ MN ⇒ $\vec{N M} . \vec{N D} = 0$ .

Mặt khác, $A^{'} D ⊥ A^{'} M \Rightarrow \vec{A^{'} D} . \vec{A^{'} M} = 0.$

Do đó, $\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{A^{'} M} . \vec{A^{'} D}$ .

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là :

A. Đường tròn đường kính AB;

B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC;

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC;

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{C B} - \vec{C A} . \vec{C B} = 0$

$\Leftrightarrow (\vec{C M} - \vec{C A}) . \vec{C B} = 0$

$\Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{C B} = 0$ .

Suy ra AM ⊥ BC.

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng $\vec{H B} . \vec{H C}$ bằng:

A. $\sqrt{34}$ ;

- \sqrt{34}

;

- \frac{225}{34}

;

\frac{225}{34}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên:

AB2 = BH . BC $\Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C}$ .

AC2 = CH . BC $\Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C}$ .

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 52 = 34.

Lại có H thuộc BC nên hai vectơ $\vec{H B}, \vec{H C}$ ngược hướng.

Do đó, $\vec{H B} . \vec{H C} = H B . H C . c o s 180 ° = - H B . H C$ $= - \frac{A B^{2} . A C^{2}}{B C^{2}} = - \frac{225}{34}$ .

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = 2 \vec{B A} . \vec{B H}$ ;

\vec{C B} . \vec{C A} = 4 \vec{C B} . \vec{C I}

;

(\vec{A C} - \vec{A B}) . \vec{B C} = {(\vec{B C})}^{2}

;

D. Cả ba câu trên.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Bắt đầu thi ngay