10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Cách xét tính đúng sai của mệnh đề có đáp án

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;

B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi hai số đều là số chẵn;

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

A. Ta thấy tổng của hai số lẻ chẳng hạn như 3 và 5 bằng 8 là số chẵn nên mệnh đề câu A sai.

B. Ta thấy tích của một số lẻ với một số chẵn chẳng hạn như 5 và 2 bằng 10 là số chẵn nên mệnh đề câu B sai.

C. Ta thấy tổng của một số lẻ với một số chẵn chẳng hạn như 5 và 2 bằng 7 là số lẻ nên mệnh đề C sai.

D. Mệnh đề câu D là đúng vì tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Chẳng hạn 3.5 = 15.

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sqrt{2022}$ là một số hữu tỷ;

B. 2022 là một số tự nhiên chẵn;

C. 2022 không phải là số nguyên tố;

A. 2022 chia hết cho 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

A. Mệnh đề trên sai vì $\sqrt{2022}$ là số vô tỷ.

B. Vì 2022 là một số tự nhiên chẵn nên mệnh đề trên đúng.

C. Vì số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên 2022 không phải là số nguyên tố. Do đó, mệnh đề trên đúng.

D. Vì 2022 là một số tự nhiên chẵn nên sẽ chia hết cho 2, do đó mệnh đề trên đúng.

Câu 3:

Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố.

(2) Phương trình x² – 5x + 9 = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

(3) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

(1) Vì số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho số 1 và chính nó nên 24 không phải là số nguyên tố.

Vì vậy mệnh đề trên là sai.

(2) Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

(3) Vì phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề ở câu b sai.

(4) Mệnh đề trên là đúng vì số lẻ không chia hết cho 2.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Câu 4:

Cho mệnh đề chứa biến P(x): x² – 1 là số lẻ. Xét tính đúng sai của P(2) và P(3).

A. P(2) đúng, P(3) đúng;

B. P(2) sai, P(3) sai;

C. P(2) đúng, P(3) sai;

D. P(2) sai, P(3) đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

+ Thay x = 2 vào P(x) ta được: 2² – 1 = 3.

Vì 3 là số lẻ nên mệnh đề P(x) đúng.

+ Thay x = 3 vào P(x) ta được: 3² – 1 = 8.

Vì 8 là số chẵn nên mệnh đề P(x) sai.

Câu 5:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu n là số nguyên chẵn thì n² là số nguyên chẵn;

B. Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5;

C. Tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 360°;

D. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

A. Giả sử n là số nguyên chẵn thì n² = n . n cũng là số nguyên chẵn vì nó là tích của hai số nguyên chẵn.

Suy ra mệnh đề trên đúng.

B. Mệnh đề trên đúng vì điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Chẳng hạn số 10 có chữ số tận cùng là 0 hay số 15 có chữ số tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5.

C. Vì tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 180° nên mệnh đề trên sai.

D. Mệnh đề trên đúng vì nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều.

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀x ∈ ℝ, x > x²;

B. ∀x ∈ ℝ, 4x² + 2x + 1 > 1;

C. ∃x ∈ ℝ, x = x²;

D. ∃x ∈ ℤ, 25x² – 1 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

A. Với x = 0 ∈ ℝ ta có: 0 > 0² (vô lý)

Suy ra mệnh đề trên sai.

B. Với x = 0 ∈ ℝ ta có: 4.0² + 2.0 + 1 = 1 > 1 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

C. Với x = 0 ∈ ℝ ta có: 0 = 0² (đúng)

Do đó mệnh đề trên đúng.

D. Ta có:

25x² – 1 = 0 ⟺ x² = $\frac{1}{25}$

⇒ x = $\frac{1}{5}$ hoặc x = $\frac{- 1}{5}$ .

Không có số nguyên x ∈ ℤ nào thỏa mãn phương trình 25x² – 1 = 0 nên mệnh đề trên sai.

Câu 7:

Cho mệnh đề chứa biến P(x): x ∈ ℝ: x² + 2 > 12. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P(2);

B. P(1);

C. P(3);

D. P(4).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Xét bất phương trình: x² + 2 > 12 (*).

A. Thay x = 2 vào phương trình (*) ta có: 2² + 2 = 6 > 12 (vô lý)

Suy ra mệnh đề trên sai.

B. Thay x = 1 vào phương trình (*) ta có: 1² + 2 = 3 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

C. Thay x = 3 vào phương trình (*) ta có: 3² + 2 = 11 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

D. Thay x = 4 vào phương trình (*) ta có: 4² + 2 = 18 > 12 (đúng).

Suy ra mệnh đề trên đúng.

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông;

B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau;

C. Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

D. Tam giác có ba góc có số đo bằng 60° là tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

A. Mệnh đề trên đúng vì định nghĩa "Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông" đúng.

B. Mệnh đề trên sai vì:

Hai tam giác bằng nhau thì suy ra chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. Nhưng ngược lại, hai tam giác đồng dạng và có một cạnh bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó bằng nhau.

C. Mệnh đề trên đúng vì định nghĩa "Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân" đúng.

D. Mệnh đề trên đúng vì định nghĩa "Tam giác có ba góc có số đo bằng 60° là tam giác đều" đúng.

Câu 9:

Cho mệnh đề đúng sau: "Tất cả mọi người bạn của Trung đều biết bơi". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Bình biết bơi nên Bình là bạn của Trung.

B. An là bạn của Trung nên An không biết bơi.

C. Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Trung.

D. Thành không là bạn của Trung nên Thành không biết bơi.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

A. Bình biết bơi nhưng chưa chắc Bình đã là bạn của Trung nên mệnh đề câu A sai.

B. Vì tất cả mọi người bạn của Trung đều biết bơi nên nếu An là bạn của Trung thì An phải biết bơi nên mệnh đề câu B sai.

C. Vì tất cả mọi người bạn của Trung đều biết bơi nên nếu Minh không biết bơi thì Minh không phải là bạn của Trung nên mệnh đề câu C đúng.

D. Nếu Thành không phải là bạn của Trung thì Thành có thể biết bơi hoặc không nên không thể kết luận Thành không biết bơi, vì vậy mệnh đề câu D sai.

Câu 10:

Cho các câu sau đây:

(1) Thời khóa biểu ngày mai là gì vậy?

(2) Một năm có 12 tháng.

(3) Phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

(4) x² > x + 1.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

+ Câu (1) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi, vì vậy nó không khẳng định tính đúng sai.

+ Câu (2) là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai. Và một năm có 12 tháng là đúng nên mệnh đề trên đúng.

+ Câu (3) là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai.

Ta có phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt là x = 1 và x = 3.

Nên mệnh đề trên đúng.

+ Câu (4) là mệnh đề chứa biến vì ta có tập D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai vì vậy ta chưa xác định được tính đúng sai của câu trên.