10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Mệnh đề phủ định có đáp án

Câu 1:

Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:

A. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều chia hết cho 11;

B. Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 11;

C. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11;

D. Có một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.

Câu 2:

Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

A. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 > 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0;

C. Không tồn tại x: x² – 2x + 15 < 0;

D. ∃x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

– Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là “∃x ∈ X; ”.

– Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥.

Vậy mệnh đề phủ định $\bar{P}$ của mệnh đề A là: ∃x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0.

Câu 3:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

A. ∀x: x² + 2x + 3 không là số chính phương;

B. ∃x: x² + 2x + 3 là số nguyên tố;

C. ∀x: x² + 2x + 3 là hợp số;

D. ∃x: x² + 2x + 3 là số thực.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “là số chính phương” là “không là số chính phương”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: “∀x: x² + 2x + 5 không là số chính phương”.

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.

A. Mọi hệ phương trình đều có nghiệm;

B. Tất cả các hệ phương trình đều có nghiệm;

C. Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm;

D. Có duy nhất một hệ phương trình có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.

Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm”.

Câu 5:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1= 0” là:

A. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1≠ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1= 0;

C. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1≠ 0;

D. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1< 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định $\bar{P (x)}$ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² + 1≠ 0”.

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\frac{x^{2}}{2 x^{2} + 1} < \frac{1}{2}$ ” là mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\frac{x^{2}}{2 x^{2} + 1} > \frac{1}{2}$ ”;

B. Phủ định của mệnh đề “∀k ∈ ℤ, k² + k + 1 là một số lẻ” là mệnh đề “∃k ∈ ℤ, k² + k + 1 là một số chẵn”;

C. Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ sao cho n² – 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ ∀n ∈ ℕ sao cho n² – 1 không chia hết cho 24”;

D. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x³ – 3x + 1 > 0” là mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x³ – 3x + 1 ≤ 0”.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B.

+ Đáp án A sai vì phủ định của < phải là ≥.

+ Đáp án B đúng, vì phủ định của ∀ là ∃, phủ định của số lẻ là số chẵn.

+ Đáp án C sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.

+ Đáp án D sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.

Câu 7:

Cho mệnh đề “Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định.

A. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;

B. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai;

C. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;

D. Phương trình x² – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Phương trình x² – 6x + 9 = 0 có nghiệm”.

Mệnh đề phủ định đúng do phương trình x² – 6x + 9 = 0 có một nghiệm là 3.

Câu 8:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là:

A. ∀x ∈ ℝ: x² > 0;

B. ∃x ∈ ℝ: x² ≤ 0;

C. ∀x ∈ ℝ: x² ≤ 0;

D. ∃x ∈ ℝ: x² > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x² ≤ 0".

Ta có:

– Phủ định của ∃ phải là ∀.

– Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >.

Vậy mệnh đề phủ định $\bar{P (x)}$ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ: x² > 0”.

Câu 9:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. "∀x ∈ ℝ: x < x + 2";

B. "∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n";

C. "∃x ∈ ℚ: x² = 5";

D. "∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x".

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là:

+ $\bar{A}$ : "∃x ∈ ℝ: x ≥ x + 2"

Mệnh đề này sai vì:

Ta giả sử thay x = 0 vào bất phương trình x ≥ x + 2.

⇒ 0 ≥ 2 (vô lý).

+ $\bar{B}$ : "∃n ∈ ℕ: 3n < n"

Mệnh đề này sai vì:

∀n ∈ ℕ: 3 ≥ 1 ⇒ 3n ≥ n.

+ $\bar{C}$ : "∀x ∈ ℚ: x² ≠ 5"

Mệnh đề này đúng vì:

x² = 5 ⇔ x = ± ∉ ℚ.

+ $\bar{D}$ : "∀x ∈ ℝ: x² – 3 ≠ 2x "

Mệnh đề này sai vì:

x² – 3 = 2x ⇔ x² – 2x – 3 = 0

Mà phương trình x² – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là –1 và 3 nên có tồn tại số thực x để x² – 3 = 2x.

Câu 10:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là

A. Số 15 chia hết cho 5 hoặc 3;

B. Số 15 không chia hết cho 5 và 3;

C. Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3;

D. Số 15 không chia hết cho 5 và chia hết cho 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

– Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

– Phủ định của “và” là “hoặc”.

Vậy mệnh đề phủ định của “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là “Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3”.